证明相邻两个整数的立方之差不能被5整除
如果3|n,5n,则15()n
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素数写成两个平方数和的方法是
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对于自然数n,下列结论不一定正确的是()
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所有不超过152的自然数中,5的倍数有()个
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已知(407,2816)=11,试确定使等式407x2816=11成立的x,y的值。
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解:依题意得,
2816=407 x 6+374;
407=374 x 1+33;
374=33 x 11+11;
33=3 x 11.
由表可知,x=-83, y=12 时,才使等式407x+2816y=11成立。
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证明:方程x2-y2=2002无整数解。
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证明:假设存在整数x,y 使得x2-y2=2002,则(x-y )(x+y)=2002=2 x 7 x 143;
由右边等式可知x-y和x+y 必为一奇一偶;
不妨设x+y为奇数,则x,y中必有一奇一偶,而x-y不等于偶数,则矛盾。
若x-y=偶数,则x,y必有双奇双偶;而x+y不等于奇数,则与条件矛盾。
由上述可知,不存在整数x,y 使x2-y2=2002
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九位数37284961a能被2整除,同时又能被3整除,则a为()
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求解不定方程 9x+21y=144
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设a是大于1的自然数,p是a的大于1的最小约数则p一定是()。
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已知(a,b,c)=1,则一定有()
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已知n/2是完全平方数,n/3是立方数,求n的最小正数值。
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若对于两个正整数a和b,ab=96,而(a,b)=24,则(a,b)=
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解同余式12x+15≡0(mod45)
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因为(12,45)=3|5, 所以同余式有解 , 而且解的个数为3
又同余式等价于 4x+5≡0(mod 15), 即 4x+5 =15 y
我们利用解不定方程的方法得到它的一个解是 (10,3)
即定理 4.1 中的 x0=10
因此同余式的 3 个解为
x≡10(mod 45)
x≡ 10+15(mod 45) ≡25(mod 45)
x≡10+30(mod 45) ≡40(mod 45)
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求[136,221,391]=?
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如果3|n,5n,则15()n
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同余式有解的充分必要条件是
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两个非零整数a,b,满足ab=a+b,则2a-b=()。
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若a,b,c均为整数,且a+b被c整除,则下列一定成立的是()。
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已知(a,b,c)=1,则一定有()