一个做简谐运动的弹簧振子，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到x=$\frac {A}{2}$处所经最短时间为t$_1$，第一次从最大正位移处运动到x=$\frac {A}{2}$处所经最短时间为t$_2$，关于t$_1$与t$_2$，以下说法正确的是（ ）
分析：
做简谐运动的弹簧振子做变加速运动，振子远离平衡位置时速度减小，相反靠近平衡位置时速度增大，根据振子的运动情况分析确定时间关系．
解答：
解：根据振子远离平衡位置时速度减小，靠近平衡位置时速度增大可知，振子第一次从平衡位置运动到x=$\frac {1}{2}$A处的平均速度大于第一次从最大正位移处运动到x=$\frac {1}{2}$A处的平均速度，而路程相等，说明t$_1$＜t$_2$．
故选：B．
点评：
解答本题关键要理解并掌握振子的运动情况，也可以通过作振动图象进行分析．
一弹簧振子做简谐运动，周期为T（ ）
分析：
做简谐运动的弹簧振子，振子的位移是指振子离开平衡位置的位移，从平衡位置指向振子所在的位置，通过同一位置，位移总是相同．速率相同，但速度有两种方向，可能不同．加速度与位移的关系是a=-$\frac {kx}{m}$．
解答：
解：
A、在t时刻和(t+△t)时刻振子的位移大小相等，方向相同，所以这两时刻振子通过同一个位置，而每一个周期内，振子两次出现在同一个位置上．所以当速度方向相同时，则△t可以等于T的整数；当速度方向相反时，则△t不等于T的整数．故A错误；
B、若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则△t可能等于$\frac {T}{2}$的整数倍，也可能大于$\frac {T}{2}$的整数倍，也可能小于$\frac {T}{2}$的整数倍，故B错误；
C、D、当△t=$\frac {T}{2}$，则在t时刻和(t+△t)时刻振子的位置关于平衡位置对称或经过平衡位置，所以这两时刻位移的大小一定相等，由a=-$\frac {kx}{m}$可知加速度大小一定相等．但弹簧的状态不一定相同，则长度不一定相等，故C正确，D错误；
故选：C
点评：
本题考查对简谐运动物理量及其变化的理解程度，可通过过程分析理解掌握．简谐运动中速度与加速度的大小变化情况是相反．也可以作出振动图象进行分析．
弹簧振子作简谐运动，t$_1$时刻速度为v，t$_2$时刻也为v，且方向相同．已知(t$_2$-t$_1$)小于周期T，则(t$_2$-t$_1$)（ ）
分析：
弹簧振子作简谐运动时，加速度方向与位移方向总是相反．当振子离开平衡位置时，速度与位移方向相同，当振子靠近平衡位置时，速度与位移方向相反．振子通过平衡位置时，速度最大，加速度为零．振子在不同位置，速度相同，则由对称性可知，这两位置关于平衡位置对称．
解答：
解：t$_1$时刻速度为v，t$_2$时刻也为v，且方向相同．则有这两位置关于平衡位置对称．由于(t$_2$-t$_1$)小于周期T，
A、当这位置靠近最大位置附近，且t$_1$时刻速度方向指向平衡位置时，则有(t$_2$-t$_1$)大于四分之一周期，故A正确；
B、当这位置靠近平衡位置附近，且t$_1$时刻速度方向指向平衡位置时，则有(t$_2$-t$_1$)小于四分之一周期，但不是一定故B错误；
C、当这位置靠近平衡位置附近，且t$_1$时刻速度方向指向最大位置时，则有(t$_2$-t$_1$)大于二分之一周期，故C错误；
D、当这位置靠近平衡位置附近，且t$_1$时刻速度方向指向最大位置时，则有(t$_2$-t$_1$)大于二分之一周期，不可能等于二分之一周期，故D错误；
故选：A．
点评：
此题中振子每次通过同一位置时，加速度、回复力、位移、动能、势能都相同．同时利用简谐运动的对称性．基础题
下列说法正确的是（ ）
分析：
物体完成一次全振动，通过的路程是4个振幅，位移为零．在半个周期内通过的路程是2个振幅，但在$\frac {1}{4}$个周期内，通过的路程不一定是1个振幅，在$\frac {3}{4}$个周期内，通过的路程不一定是3个振幅，与起点的位置有关．
解答：
解：A、物体完成一次全振动，回到原来的位置，通过的位移为零，故A错误．
B、物体在$\frac {1}{4}$个周期内，通过的路程不一定是1个振幅，与物体的起点位置有关，只有当物体从平衡位置或最大位移处出发时，在$\frac {1}{4}$个周期内，通过的路程才是1个振幅，故B错误．
C、根据对称性可知，物体在一个周期内，通过的路程是4个振幅，故C正确．
D、物体在$\frac {3}{4}$个周期内，通过的路程不一定是3个振幅，还与物体的起点位置有关，只有当物体从平衡位置或最大位移处出发时，在$\frac {3}{4}$个周期内，通过的路程才是3个振幅，故D错误．
故选：C．
点评：
对于振动的路程，可结合振动的周期性和对称性理解，要注意观察的起点，有些结论不是普遍成立的．
有一弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是（ ）
分析：
t=0时刻具有负方向的最大加速度，说明振子的位移是正向最大．由周期求出圆频率ω，即可由x=Asin(ωt+φ_0)求出简谐振动方程．
解答：
解：由题，t=0时刻具有负方向的最大加速度，根据a=-$\frac {kx}{m}$知，振子的初始位移是正向最大，则位移表达式x=Asin(ωt+φ_0)中，φ_0=$\frac {π}{2}$；
圆频率ω=$\frac {2π}{T}$=$\frac {2π}{0.5}$rad/s=4πrad/s，则位移表达式为 x=Asin(ωt+φ_0)=0.8sin(4πt+$\frac {π}{2}$)(cm)=0.008sin(4πt+$\frac {π}{2}$)m．
故选：A．
点评：
书写简谐运动方程时，关键要确定三个要素：振幅A、圆频率ω和初相位φ_0．
有一弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有正方向的最大位移，则它的振动方程是（ ）
分析：
t=0时刻振子的位移是正向最大．由周期求出圆频率ω，即可由x=Asin(ωt+φ_0)求出简谐振动方程．
解答：
解：周期为0.5s，则角速度为：ω=$\frac {2π}{T}$=$\frac {2π}{0.5}$rad/s=4πrad/s
振子的初始位移是正向最大，则位移表达式x=Asin(ωt+φ_0)中，φ_0=$\frac {π}{2}$；
则位移表达式为 x=Asin(ωt+φ_0)=0.8sin(4πt+$\frac {π}{2}$)(cm)=8×10_sin(4πt+$\frac {π}{2}$)m．
故A正确，BCD错误，
故选：A．
点评：
书写简谐运动的方程，关键要抓住三个要素：振幅、圆频率和初相位．
弹簧振子作简谐运动的频率是0.5Hz，在t=0时正好从平衡位置向右运动，则当t=3.2s时，振子（ ）
分析：
弹簧振子做简谐运动，弹簧的弹力为回复力，根据牛顿第二定律判断加速度的变化，根据加速度方向与速度方向的关系判断速度的变化．
解答：
解：振子的周期是2s，当t=3.2s时，减去一个周期，即为1.2s，而1s＜1.2s＜1.5s；因此振子正向左，作减速运动，且加速度在增大，故C正确，ABD错误；
故选C．
点评：
要掌握弹簧振子的运动过程，同时还可知道弹簧振子在运动过程中，速度、加速度、位移、回复力、动能、势能如何变化．
如图所示，一轻质弹簧一端固定，另一端与物体A相连接并使A在光滑水平面上做简谐运动，当A到达最大位移处时，把物块B由静止放置在A上面，此后A、B保持相对静止，共同做简谐运动，下列说法正确的是( )
分析：
放上B物体后，以AB整体，由牛顿第二定律可知加速度的变化，进面得出AB间的最大静摩擦力的变化．
解答：
解：A、因为弹簧的形变量不变，故AB一起运动的振幅不变，故A错误；
B、因整体的质量增大，整体的加速度小于原来的加速度，故物体回到平衡位置时的速度大小比原来小，故B错误；
C、因整体的加速度减小，故周期变长，故C错误；
D、形变量越大，则整体受力越大，则整体的加速度越大，则对B分析可知，B受到合外力增大，而B的合外力由摩擦力提供，即f=ma故A对B的静摩擦力大小与弹簧形变量成正比；故D正确；
故选：D．
点评：
本题考查简谐运动的回复力关系，要注意分别对整体和B受力分析，由牛顿第二定律进行分析即可解决．
一个做简谐运动的物体，每次有相同的速度时，下列说法正确的是（ ）
分析：
物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律(即它的振动图象是一条正弦曲线)的振动叫简谐运动．其运动具有对称性．
解答：
解：简谐运动的振动图象是一条正弦曲线，如图：
一个做简谐运动的物体，每次有相同的速度时，所处的位置可以是相同位置如图中的1、2两时刻，也可以是关于平衡位置对称的位置如图中2、3两时刻．
A、根据简谐运动的特征：a=-$\frac {kx}{m}$，若物体两次通过同一位置，则位移一定相同，加速度也一定相同．但如果是处于对称的位置，则位移方向不同，故加速度的方向不同，所以AD错误．
B、势能是标量，经过同一位置时或者关于平衡位置对称的位置，弹簧形变量相同故弹性势能相同，即势能相同，故B正确；
C、力时矢量，每次有相同的速度时，所处的位置如果是关于平衡位置对称的位置，则回复力的方向相反，故C错误．
故选：B．
点评：
一个做简谐运动的物体，每次有相同的速度时，所处的位置可以是相同位置也可以是关于平衡位置对称的位置．
如图所示是一个水平弹簧振子作简谐运动的振动图线，弹簧振子在t$_1$时刻与t$_2$时刻，以下哪个物理量相同( )
分析：
由振动图象直接读出质点的位移，确定位置关系．根据加速度、回复力大小与位移大小成正比，方向与位移相反，判断加速度、回复力关系．根据质点的位置关系和速度方向关系判断速度关系．
解答：
解：ABD、由振动图象看出，在t$_1$和t$_2$时刻，振子的位移大小，方向相反，则根据简谐运动的特征a=-$\frac {kx}{m}$和F=-kx可知，加速度、回复力大小相等、方向相反，所以两个时刻位移、回复力和加速度都不同．故ABD错误．
C、两个时刻位移大小，方向相反，物体的位置关于平衡位置对称，速度大小相等，由图读出，两个时刻物体的速度方向均负方向，方向相同，则两个时刻物体的速度相同．故C正确．
故选：C
点评：
由振动图象读出位移、速度、加速度的方向及大小的变化情况，是应具有的基本功．
如图一个铁球从竖立在地面的轻弹簧正上方某处自由s落，接触弹簧并将弹簧压缩，在压缩的全过程中，弹簧均为弹性形变，那么当弹簧压缩量最大时( )
分析：
小球与弹簧接触后，弹簧对小球的弹力和小球重力的合力与偏离平衡位置的位移成正比，为简谐运动，根据简谐运动的对称性进行判断．
解答：
解：A、口、C、小球与弹簧接触后做简谐运动，小球刚与弹簧接触时，只受重力，加速度为1，向下运动$\frac {m1}{k}$到平衡位置时，合力减为零，速度最大，再向下运动$\frac {m1}{k}$时，速度减小到刚与弹簧接触时相等，加速度增加到1，故当速度进一步减为零时，物体的加速度大于1；故A错误，口正确，C错误；
D、平衡位置弹力等于重力，形变量设为x，再运动x时，速度不为零，故最低点行变量大于十x，故弹力大于十倍的重力，故D错误；
故选口．
点评：
本题关键是小球与弹簧接触后，合力与偏离平衡位置的位移成正比，做简谐运动，结合简谐运动的对称性进行分析讨论．