本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．

解：由题意可知：中间小正方形的边长为：$a-b$，

每一个直角三角形的面积为：

$\frac{1}{2} a b=\frac{1}{2} \times 8=4$

$4 \times \frac{1}{2} a b+(a-b)^{2}=25$

$(a-b)^{2}=25-16=9$

$ a-b=3$

故选：D.

此题考查勾股定理的应用，注意分类讨论题目的可能性.

解：此题分情况讨论，当BC为斜边时，BC=5；当BC为直角边时，BC=$\sqrt{7}$.

本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

解：$A B=\sqrt{3^{2}+1^{2}}=\sqrt{10}$.

故选：A.

此题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．

解：勾股数是满足勾股定理的正整数，只有C选项满足！

本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键.

解：$A B^{2}+A C^{2}=B C^{2}$

$\angle A=90^{\circ},$

$\angle B+\angle C=180^{\circ}-\angle A=90^{\circ}$.

故选：A.

根据题意设出BE的长为xkm，再由勾股定理列出方程求解即可．

解：设BE=x，AE=10-x，

$D E^{2}=A D^{2}+A E^{2}=4^{2}+(10-x)^{2}$

$C E^{2}=B C^{2}+B E^{2}=6^{2}+x^{2}$

由题意的，DE=CE，

解得：x=4.

则AE=10-4=6(km)

本题考查了最短路径问题，勾股定理，解题的关键是将平面展开，组成一个直角三角形．

解：如图：

$A B=\sqrt{(2+4)^{2}+2^{2}}=2\sqrt{10}$

根据无限不循环小数叫做无理数进行分析即可，此题主要考查了无理数，关键是掌握无理数定义．

解：A、$\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}$，不是无理数，故此选项不合题意；

B、$\sqrt{1}=1$＝1，不是无理数，故此选项不合题意；

C、$\sqrt{2}$是无理数，故此选项符合题意；

D、$\sqrt{\frac{1}{4}}$＝0.5，不是无理数，故此选项不合题意；

故选：C．

解：A、64的立方根是4，原说法错误，故本选项不符合题意；

B、﹣8有立方根，是﹣2，原说法错误，故本选项不符合题意；

C、立方根等于它本身的数是0、1、﹣1，原说法错误，故本选项不符合题意；

D、$\sqrt[3]{-27}$＝﹣3，﹣$\sqrt[3]{-27}$＝﹣3，原说法正确，故本选项符合题意.

①无限不循环小数是无理数，故错误；②无理数都是无限小数，故正确；③两个无理数的和不一定是无理数，故错误；④对于实数 $a，b$，如果 $a ^ {2} = b ^ {2}$，那么 $a=±b$，故错误；⑤所有的实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数，故错误. 故选选项3-.