解答题
将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值。
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面积之和存在最小值，
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举一反三
已知常数k≥ln2-1，证明：(x1)(x-lnx²+2klnx-1)≥0。
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求曲面x+xy+xyz=9在点(1,2,3)处的切平面方程
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计算不定积分
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解：由换元积分法得
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计算定积分
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解：由分部积分法得
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欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?
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计算极限:
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设 y=esinx -x2，求y,.
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发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“1”和“0”。由于通讯系统受到干扰，当发出信号“1”时，收报台未必收到信号“1”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“1”和“0”；同时，当发出信号“0”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“0”和“1”。求（1）收报台收到信号“1”的概率；（2）当收报台收到信号“1”时，发报台确是发出信号“1”的概率。
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设A1=“发出信号1”，A0=“发出信号0”，A=“收到信号1”
(1)由全概率公式，有P(A)=P(A|A1)P(A1)+P(A|A0)P(A0)=0.8x0.6+0.1x0.4=0.52
(2)由贝叶斯公式，有P(A1|A)=P(A|A1)P(A1)/P(A)=0.8x0.6/0.52=12/13
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设二维随机变量(X,Y)的联合概率函数是求：（1）常数c；（2）概率P(X≥Y)；（3）X与Y相互独立吗？请说出理由。
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将n个球随机的放入N个盒子中去，设每个球放入各个盒子是等可能的，求有球盒子数X的数学期望。
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