解答题
若图G中恰有两个奇数顶点，则这两个顶点是连通的。
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证：设G中两个奇数度结点分别为u，v。若u，v不连通，即它们中无任何通路，则至少有两个连通分支G1、G2，使得u，v分别属于G1和G2。于是G1与G2中各含有一个奇数度结点，与握手定理矛盾。因而u，v必连通。
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举一反三
证明：在6个结点12条边的连通平面简单图中，每个面的面度都是3。
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证：n=6,m=12欧拉公式n-m+f=2知f=2-n+m=2-6-12=8。由图论基本定理知：
所以必有
，即每个面用3条边围成。
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某次会议有20人参加，其中每人至少有10个朋友，这20人拟围一桌入席，用图论知识说明是否可能每人邻做的都是朋友?(理由)
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解：可能。将人用结点表示，当两人是朋友时相应结点间连一条边，则得一个无向图
,，20人围一桌，使每人邻做都是朋友，即要找一个过每个点一次且仅一次得回路。由题已知，
由判定定理，G中存在一条汉密尔顿回路。即所谈情况可能。
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试判断(z,≤)是否为格?说明理由。
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设R是实数集，f:RxR→R,f(a,b)a+b，g:RxR→R,g(a,b)=ab。求证：f和g都是满射，但不是单射。
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在通讯中，八进制数字出现的频率如下：0：30%、1：20%、2：15%、3：10%、4：10%、5：5%、6：5%、7：5%求传输它们最佳前缀码(写出求解过程)。
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解：用 100 乘各频率并由小到大排列得权数
(1)用Huffman算法求最优二叉树：
(2)前缀码
用00000传送5;00001传送6;0001传送7;100传送3;101传送4;001传送2;11传送1;01传送0(频率越高传送的前缀码越短)。
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求命题公式p∧q∨r的主合取范式与主析取范式。
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无向图G有12条边，G中有6个3度结点，其余结点的度数均小于3，问G中至少有多少个结点?
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无向图G有9个结点，每个结点的度数不是5就是6，求证：G中至少有5个6度结点或6个5度结点。
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简述软件工程与软件危机的概念以及提出软件工程概念的目的。
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(1)软件工程是应用计算机科学理论和技术以及工程管现原则和方法，按预算和进度实现满足用户要求的软件产品的工程，或以此为研究对象的学科;
(2)软件生产率、软件质量远远满足不了社会发展的需求，成为社会、经济发展的制约因素，把这一现象称为软件危机;
(3)软件工程概念的提出是倡导以工程的原理、原则和方法进行软件开发，以期解决出现的软件危机。
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简述需求规约的概念及其基本性质。
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需求规约是一个软件项/产品/系统所有需求陈述的正式文档，它表达了—个软件产品/系统的概念模型，有以下4个基本性质:
(1)重要性和稳定性程度;
(2)可修改的;
(3)完整的;
(4)—致的。
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