小学数学故事:莱昂哈德·欧拉的故事

离家出走

莱昂哈德·欧拉是18世纪数学的核心人物。他在几何、微积分、力学、天文学、数论甚至生物学方面都取得了重要成就。尤其是面对天灾人祸，欧拉依然不屈不挠，勇往直前，为后人留下了宝贵的财富，充分展示了数学家对数学信念的执着追求。他是我们所有人的榜样，也是我们所有人的老师。

欧拉出生在一个乡村牧师的家庭。因此，他能够在邻居同龄孩子羡慕和羡慕的目光下进入那所引人注目的学校。对老欧拉来说，这是理所当然的事。以他家族的祖传教理和小欧拉的聪明才智，他的儿子一定会成为教学领域的后起之秀，或许能够进入教廷为倪服务？每当我想到我儿子光明的未来和由此而来的荣誉，老欧拉总是喜出望外。

由于欧拉在课堂上学到了很多高深的知识，他对自己对自然的理解更加自信，但同时他也对一些问题感到困惑，比如:天空中有多少颗星星？他很困惑，不得不请教他的父亲和老师。老欧拉对这样奇怪的问题无言以对。老师只是轻轻地摸了摸小欧拉的头，漫不经心地说，“没关系。我们只需要知道天上的星星是由上帝自己设定的。”这真的重要吗？既然上帝自己创造了星星，为什么他不记得它们的编号？年轻的欧拉开始动摇他对上帝绝对权威的信念。他不止一次地问:上帝在哪里？他真的无所不在，无所不能吗？

上帝学校里有“叛逆”的学生。怎么可能呢？年轻的欧拉没有注意听课，因为他整天都在思考这些问题。他在考试中回答了不相关的问题。终于有一天，老欧拉被叫到上帝学校，他被学校开除的儿子被带了回来。

年轻的欧拉不到10岁，对神学一点也不感兴趣。因此，他变得更加放松和活跃，没有因为被神学校开除而感到任何悲伤。从那时起，他可以自由思考自己感兴趣的问题。

年轻的欧拉渴望数天上的星星。为此，他开始学习数学。小欧拉一进入这个领域，就忍不住愣住了:数学，这种无处不在的东西，就像风景一样迷人。年轻的欧拉拿着一本厚厚的数学书，津津有味地写、算、读。

父亲对儿子在上帝学校的表现感到非常难过，但是当他看到小欧拉如此无忧无虑和痴迷于数学时，他不得不放手。

老欧拉在布道时不得不放羊来补贴家用。这一天，为了扩大羊圈，父亲和儿子在测量土地:小欧拉拿起测量绳的一端，父亲拉直测量绳，从另一端读取数值，根据测量的长度计算场地面积和使用的围栏材料。我父亲刚刚把四个角桩打入地下，小欧拉的“报告”出来了:“羊圈长40英尺，宽15英尺，占地600平方英尺，需要110英尺的栅栏材料。”“但是我们只有100英尺的材料！根据40英尺长、10英尺宽的计算，羊圈只有400平方英尺。我该怎么办？”父亲给他的儿子提出了一个难题。

“如果这四根木桩被适当地移动，也许用同样数量的栅栏，羊圈的面积可以扩大。但是在什么情况下这个区域最大呢？”年轻的欧拉开始思考为家人解决问题。

第二天天一亮，小欧拉在睡梦中叫醒了他的父亲:“只要把羊圈的长度和宽度设定在25英尺，那么你就可以用100英尺的材料形成一个625平方英尺的羊圈！”老欧拉赞不绝口:虽然这在数学上是一个简单而又极其定性的问题，但年轻的欧拉只是一个少年！这个消息不胫而走，传到了当地数学名人伯努利的耳朵里。

伯努利以他的天赋和爱而闻名。这一次，他特地来到了欧拉的家。小欧拉放下书本，眼睛盯着受人尊敬的教授，询问着，问道:

"你知道天空中有多少颗星星吗？"伯努利第一次体验到了这种面对面的“挑战”。他愣住了，问道:“那么，你知道吗？”年轻的欧拉摇摇头，失望地看了一眼没有给出肯定答案的教授。

“你还知道些什么，倪？”教授又问道。

“我知道:6可以分为1，2，3，6，加1，2，3等于6；28可以分为1，2，4，7，14，28，加上1，2，4，7，14等于28。有类似的数字吗？”年轻的欧拉非常活跃，笔画活泼。显然，他希望对方会给他一个满意的答复。

这是“完全数”，一个古老的数学谜，到目前为止，没有人知道它的所有奥秘。一个孩子能问出如此重要的问题，这一事实充满了这位来自全欧洲的著名教授的内心。结果，在教授的大力推荐下，被上帝学校开除的13岁的尤拉，终于踏进了巴塞尔大学的校门。

辉煌的生活

在巴塞尔大学，欧拉涉猎了大多数数学领域。老师们很快发现课堂上讲课的内容和进度远远不能满足欧拉的需要。当伯努利听说这件事时，他甚至感到惊喜。他立即决定将他有限的宝贵时间中的一部分用于欧拉的辅导，从而度过了一个不同寻常的“欧拉学习日”。伯努利以他丰富的经验和对数学发展的深刻理解，给了欧拉重要的指导，使年轻的欧拉能够迅速进入前沿领域。欧拉从此走上了献身于数学的道路。

欧拉于1783年去世。纵观他一生的研究过程，我们会发现，虽然他没有像笛卡尔和牛顿那样开辟一个震撼人心的新的数学分支，但“没有人像他那样富有成效，没有人能像他那样熟练地掌握数学；没有人能够收集和使用代数、几何和分析来产生如此多令人钦佩的结果。”欧拉为数学写了一首美妙的诗！

欧拉对微积分的论述构成了18世纪微积分的主要内容。他阐明了函数的概念和对各种新函数的理解，系统地研究和分类了所有初等函数及其导数和积分，标志着微积分从几何约束中彻底解放出来，从此成为一种形式函数理论。给出了多元函数的定义和偏导数的运算性质。研究了等二阶混合偏导数和重积分计算重积分的问题。多元函数微积分理论初步建立。微积分的严密性被研究，以使微积分从几何中分离出来，并以代数为基础。对无穷级数也有专门的研究。正如伯努利所说，欧拉“提出”了微积分。

欧拉在微分方程和变分方法方面也取得了杰出的成就。欧拉深入思考了在常微分方程中占有重要地位的方程和常系数线性微分方程的求解方法，开创了这类方程的现代解法，极大地丰富了即将诞生的微分方程理论。欧拉研究了微分方程的幂级数解，从而解决了大量不能用普通积分求解的微分方程。欧拉推导了一维、二维和三维波动方程，并对平面波、柱面波和球面波等各种偏微分方程的解进行了分类和研究。欧拉在变分法方面的成就也标志着变分法作为一门新的数学分支的诞生，并为未来的发展奠定了重要基础。