1.第一个先进的十进制记数法诞生了。

2.首先发现了分数运算的规则。“九章”有一套完整的四个分数算法，和我们今天学到的一样。

3.第九章首次发现了开方法和发令方法。欧洲直到四世纪才知道平方根。然而，发行方不晚于14世纪。

4.比例理论首次被应用。第九章已经有了比例运算。

5.第九章首先介绍正数和负数以及正数和负数的技巧。

6.第九章中的“五族共井”是最早的不定方程求解问题。

7.线性方程的解首次记录在第9章。

8.佳县-杨辉三角，比西方帕斯卡早500年。

9.对高级算术级数的最早研究比欧洲早400年。沈括创造的“堆叠技术”。

10.首先得到圆周率的一个非常精确的近似值，即“圆周率”。

11.发现体积求积原理:“刘祖元原理”，早在1000多年前的欧洲。

12.找到了二次方程和三次方程的第一个数值解。将来，他将能够解多个高阶方程，即“四元技术”，这在世界上是第一个。