189.为什么有些分数可以简化为有限小数，有些可以简化为纯循环小数或混合循环小数？

要将分数转换成小数，有三种情况:有限小数、纯循环小数和混合循环小数。至于什么分数变成什么小数，有一个规则可以遵循。这个规则可以通过以下小数的例子来观察:

从以上小数的三种情况来看，小数的关键不是分子，而是分母。因此，当小数十进制时，要观察分母的特性，其规则是:

(1)分母只包含质因数2和5，因此分数可以简化为有限分数。例如

(2)分母仅包含除2和5之外的质因数，因此分数可以转换为纯循环

(3)分母包含质因数2和5以及除了2和5之外的质因数。因此

根据上述规则，人们可以判断一个最简单的分数不经计算可以变成什么样的小数。

例如:

掌握了小数的有限小数规则，就可以把普通小数的数据编成表格，并熟练地背诵出来，这对提高相互转换的准确性和速度非常有利。

公共分数和有限十进制交换表

对于分数纯循环小数或混合循环小数，根据上述规则，可以根据分数的分母特性提前做出判断。