由于研究是无止境的，并且经常导致一些逻辑上但荒谬的结果(称为“悖论”)，许多伟大的数学家害怕陷入其中，并采取退缩的态度。1874-1876年间，30岁以下的年轻德国数学家康托向神秘的无限宣战。通过努力和汗水，他成功地证明了直线上的点可以一一对应于平面上的点，也可以一一对应于空间中的点。这样，在1厘米长的线段上，似乎有“与太平洋和整个地球内部一样多的点”。在接下来的几年里，康托发表了一系列关于这种“无限集合”问题的文章，并通过严格的证明得出了许多令人惊讶的结论。
康托的创造性工作与传统的数学概念发生了尖锐的冲突，遭到了一些人的反对、攻击甚至辱骂。有人说康托的集合论是一种“疾病”，康托的概念是“雾中之雾”，甚至康托是“疯狂的”。来自数学权威的巨大精神压力最终摧毁了康托，使他心力交瘁，患有精神分裂症，被送进精神病院。
真正的金子不怕火，康托的思想最终闪耀着光芒。在1897年举行的第一届国际数学家大会上，他的成就得到了认可。伟大的哲学家和数学家拉塞尔称赞康托的工作“可能是这个时代最伟大的工作”然而，康托仍然神志不清，无法从人们的崇敬中得到安慰和快乐。1918年1月6日，康托在一家精神病院去世。
康托(1845-1918)出生在俄罗斯的彼得堡，一个富有的丹麦犹太裔家庭。他10岁时随家人移居德国，从小就对数学非常感兴趣。他23岁获得博士学位，从那以后一直从事数学教学和研究。他创立的集合论被认为是所有数学的基础。