数学之神阿基米德

阿基米德于公元前287年出生在意大利半岛南端的西西里岛锡拉丘兹。我父亲是数学家和天文学家。阿基米德在良好的家庭教育下长大,11岁时被送到亚历山大,当时是希腊文化中心,学习。在这座被称为“智慧之都”的著名城市,阿基米德·约伯从他的书中学到了很多东西,并成为欧几里得学生埃拉托·赛和坎农的学生,学习“几何元素”。

后来阿基米德成为一位伟大的学者,同时也是一位数学家和机械师,享有“力学之父”的美称。原因是他通过大量的实验发现了杠杆原理,并且用几何方法推导出了许多杠杆命题,给出了严格的证明。其中之一是著名的阿基米德原理,他在数学方面也取得了辉煌的成就。虽然阿基米德到目前为止只出版了十几部著作,但大部分都是几何著作,它们对数学的发展起着决定性的作用。

《沙粒计算》是一本专门研究计算方法和理论的书。阿基米德用一种奇怪的想象来计算充满宇宙的大球体中沙粒的数量。他建立了一种新的数量级计数方法,确定了一个新的单位,并提出了一个表示任何大数的模型,这与对数运算密切相关。

“圆的测量”使用圆的外切和内接的96边形状来获得圆周率为22/7< pi< 223/71的pi,这是数学史上最早的,并且清楚地指出了误差极限的pi值。他还证明了圆的面积等于以周长为底、半径为高度的正三角形的面积。用尽法则被使用。

球和圆柱体巧妙地运用了排气法,证明了球的表面积等于球的大圆面积的四倍。球的体积是圆锥体体积的四倍,圆锥体的底部等于球的大圆,并高于球的半径。阿基米德还指出,如果等边圆柱体中有一个内接球体,圆柱体的总面积和体积分别是球体的表面积和体积。在这本书里,他还提出了著名的“阿基米德公理”。

“抛物线求积法”研究曲线和图形的求积问题,并利用穷举法得出结论,“直线和直角锥的横截面所包围的任何一个拱(即抛物线)的面积是具有相同底部和相同高度的三角形面积的三分之四。”他还用机械重量的方法再次验证了这个结论,成功地将数学和力学结合起来。

《螺旋上》是阿基米德对数学的杰出贡献。他明确了螺旋的定义和螺旋面积的计算方法。在同一本书里,阿基米德还导出了几何级数和算术级数求和的几何方法。

《平面平衡》是最早的力学科学论文,论述了平面和三维图形重心的确定。

《浮体》是第一部关于流体静力学的专著。阿基米德成功地运用数学推理分析了浮体的平衡,并用数学公式表达了浮体平衡的规律。

“关于圆锥和球体”是关于确定由抛物线和双曲线的旋转形成的圆锥的体积和由椭圆围绕其长轴和短轴的旋转形成的球体的体积。

丹麦数学家黑伯格在1906年发现了阿基米德给埃拉托斯的信和阿基米德其他作品的复制品。通过研究,人们发现这些信件和手稿包含了微积分的思想。他缺少的是没有极限概念,但它的本质延伸到了17世纪趋于成熟的无穷小分析领域,预示着微积分的诞生。

正是因为他的杰出贡献,美国数学家贝尔在《数学数字》中提到阿基米德:历史上三大数学家的任何公开名单都必须包括阿基米德,而另外两个通常是牛顿和高斯。然而,阿基米德应该是第一个把他们辉煌的成就与他们所处的时代背景或者他们对今世后代的深远影响相比较的人。