勒内·笛卡尔于1596年3月31日出生于法国安德烈·卢瓦尔河省的图雷纳海，1650年2月11日死于瑞典斯德哥尔摩。他是法国著名的哲学家、数学家和物理学家。他是现代西方哲学的创始人之一。
他对现代数学的发展做出了重要贡献，并被认为是解析几何之父，因为他建立了几何坐标系。他也是现代西方哲学的创始人，现代唯物主义的先驱和普遍怀疑者。他的哲学深深影响了后世的欧洲人，发展了欧洲理性主义哲学。人们在他的墓碑上写下这样一句话:“自欧洲文艺复兴以来，笛卡尔是第一个为人类争取和保障理性权利的人。”
数学家笛卡尔的成就
笛卡尔对数学最重要的贡献是创造了解析几何。在笛卡尔的时代，代数仍然是一门相对较新的学科，几何思维仍然在数学家的头脑中占据主导地位。笛卡尔致力于研究代数和几何之间的联系，并成功地将当时完全分离的代数和几何联系起来。1637年，在建立坐标系之后，解析几何被成功地建立起来。他的成就为微积分的建立奠定了基础，微积分也是现代数学的重要基石。解析几何至今仍是重要的数学方法之一。
笛卡尔不仅提出了解析几何的主要思想方法，而且指出了它的发展方向。在《几何》一书中，笛卡尔将逻辑、几何和代数方法结合起来，通过讨论映射问题，勾画出一种新的解析几何方法。从那时起，数字和形状走到了一起，数字轴是数字和形状之间的第一次接触。世界证明了几何问题可以归结为代数问题，几何性质也可以通过代数变换来发现和证明。笛卡尔引入了坐标系和线段的概念。他创造性地将几何图形“翻译”成代数方程，从而用代数方法解决几何问题。这就是今天的“解析几何”或“坐标几何”。
解析几何的建立是数学史上划时代的转折点。平面直角坐标系的建立是解析几何建立的基础。直角坐标系的建立在代数和几何之间架起了一座桥梁，使几何概念能够以代数形式表达，几何图形能够以代数形式表达，从而使代数和几何统一为一个家族。
此外，笛卡尔第一个使用了许多数学符号，包括已知数A，B，C，未知数X，Y，Z等。，以及索引的表示。他还发现了凸多面体的边、顶点和面之间的关系，这就是后来所说的欧拉-笛卡尔公式。他还发现了笛卡尔的叶形线，这在微积分中很常见。
笛卡尔坐标系
在数学中，笛卡尔坐标系，也叫直角坐标系，是一个正交坐标系。二维直角坐标系由两个相互垂直且与0点重合的轴组成。在平面上，任何点的坐标都是根据数轴上相应点的坐标来设置的。在平面中，任何点和坐标之间的对应关系类似于数轴上点和坐标之间的对应关系。
使用直角坐标，几何形状可以用代数公式清楚地表达。几何中每个点的直角坐标必须遵循这个代数公式。
笛卡尔坐标系是由法国数学家勒内·笛卡尔创建的。1637年，笛卡尔发表了他的伟大著作《方法论》。这本书专门研究和探讨西方的研究方法，提供了许多正确的观点和很好的建议，为西方学术研究的后期发展做出了巨大的贡献。
为了展示新方法的优点和效果，并帮助他亲自进行科学研究，他在“方法论”的附录中增加了另一本书《几何》。笛卡尔坐标系的研究出现在《几何》一书中。
笛卡尔对坐标系的研究结合了代数和欧几里得几何，这对后来的解析几何、微积分和制图的成就有着重要的启发作用。
数学家笛卡尔的小故事
在笛卡尔之前，几何是几何，代数是代数。他们是独立的，互不干涉。然而，传统的几何过于依赖图形和形式演绎，而代数则过于受限于规律和公式，这些都限制了数学的发展。一天，一个年轻的军官突然有了一个主意。他能找到连接代数和几何的方法吗？这个年轻的军官是笛卡尔，这个问题正在折磨着他。在一个没有战争的军队里，他经常花很多时间思考这个问题。
1619年，笛卡尔的军营驻扎在多瑙河边。11月的一天，他因病躺在床上。他无所事事，想起了困扰他很久的问题。
在天花板上，一只小蜘蛛慢慢地从墙角爬出来，用丝编织成一张网。很忙。从东到西，从南到北。一只蜘蛛要走几条路才能织网？笛卡尔开始思考如何计算蜘蛛的旅程。他首先把蜘蛛看作一个点，然后这个点离拐角有多远？离墙的两边有多远？他想，经过计算，他昏昏沉沉地又在疾病中睡着了。在梦里，他似乎看到蜘蛛还在爬，离两堵墙的距离越来越小...他似乎意识到了什么，看到了什么。从一个大梦中醒来的笛卡尔打开了心扉:如果他知道蜘蛛和两堵墙之间的距离，难道他不能确定蜘蛛的位置吗？在位置确定后，蜘蛛移动的距离可以自然地计算出来。因此，他郑重地写下了一个定理:在两条互相垂直的直线下，一个点可以用两条直线之间的距离来表示，即两个数字，而这个点的位置是确定的。这对我们来说并不奇怪。那不是坐标图吗？中学生的课本太多了。什么事？然而，这在当时确实是一个惊人的发现。这是代数和几何第一次以数字和形状的形式结合在一起。它使得几何概念可以用数字来表示，而几何图形可以用代数形式来表示。这是解析几何诞生的曙光。沿着这条思路，在许多数学家的努力下，数学史经历了一个重要的转折点，解析几何终于建立了。