(1)尊重数学方法的客观事实
开普勒的观察方法肯定是他在科学研究中使用的科学方法。然而，从他对天文学研究的主要贡献——三定律来看，数学方法是最重要的科学方法。尤其是开普勒的后两个定律有更明显的数学特征。当他分析第谷的火星观测数据时，他做了大量的数学计算。除了数学方法之外，他还尊重具体事实，相信世界是和谐的，但他并不盲目相信亚里士多德关于行星运动轨迹是圆形的说法。他从第谷的观察数据和自己的观察中看到，火星并不总是以同样的速度移动。它有时移动得越来越快，越靠近太阳，移动得越快。他通过各种假设解释了这一现象。他发现，如果火星的轨道完全是圆形的，他所有的假设都无法解释。因此，他放弃了长期持有的行星轨道是圆形的权威观点，选择了相信客观事实，相信自己的数学计算结果，并提出了一个全新的观点，即行星的轨道是椭圆形的，同时行星和太阳之间的直线扫过同一区域。这是第一定律(轨道)和第二定律(面积定律)的主要内容。
(2)和谐假设方法
除了在尊重客观事实的基础上进行数学计算之外，开普勒还使用了一种方法——和谐假说法，这是他受毕达哥拉斯思想影响的结果。毕达哥拉斯的思想主要是数学和谐假说的思想。他称他周围的一切都是有序的宇宙，相信天体有常规运行，所有事物都有起伏的节奏。他主张万物皆有数，认为圆是最完美的图形，天体运动也是如此。他的“宇宙有一定的规律，是和谐的”思想影响了很多人。
开普勒在发现前两个定律后并不满足，因为根据和谐假说的方法，宇宙是完美和谐的，宇宙中恒星的运动应该是完美和谐的。然而，从第一定律可以看出，正如柏拉图所预言的，宇宙中恒星的轨道并不是完全圆形的，速度也是均匀的。真正的情况是恒星在快速和慢速运动时的椭圆运动。这似乎不符合和谐的理念。然而，开普勒坚信宇宙和谐的想法是正确的。由于恒星的轨道和速度不能满足和谐的条件，恒星运动的几个参数(如周期和半径)之间一定有某种联系。所以他开始准备。最后，他成功了。通过大量的计算，他发现任何行星围绕太阳旋转周期的平方都与它的轨道的半长径的立方成正比，而且这个公式与他记录的每一个观测结果一致。他不禁欣喜若狂。10年后，1619年，他在《宇宙的和谐》一书中发表了他的发现——开普勒第三定律。
尽管开普勒用和谐假说的方法发现了行星运动的第三定律，并取得了巨大的成功，但他过于追求数学和谐假说。在计算行星的轨道时，他选择了尊重观测事实，并坚决放弃了柏拉图关于正常圆形轨道和匀速运动的想法，但他在计算行星的密度时仍然犯了一个错误。在他的著作《哥白尼天文学导论》中，他提出了行星密度的公式，即d = 1/r。他认为不仅行星的周期与其轨道半径有一定的关系，而且行星的密度与其轨道半径也有关系。我们知道这个密度公式是错误的。开普勒的错误是由他对数学和谐的简单追求和他未能从所有事物的存在和秩序中提取数学概念造成的。
因此，当一切都走得太远时，我们应该学会把握程度。当然，这可能很难，因为我们不知道这个学位在哪里。这就要求我们不断积累科学知识，了解科学发展的历史，向科学先驱学习科学方法，努力少犯错误，少走弯路。
摘自清华出版社授权的《科学技术史与方法论》
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