分析:
本题中涉及到两个物体,所以就要考虑用整体法还是隔离法,但题中研究的是两物体的相对滑动,所以应该用隔离法.板和物体都做匀变速运动,牛顿定律加运动学公式和动能定理都能用,但题中“当物体与板分离时”隐含着在相等时间内物体的位移比板的位移多一个板长,也就是隐含着时间因素,所以不方便用动能定理解了,就要用牛顿定律加运动公式求解.
解答:
解:A、B:首先看F$_1$=F$_2$ 时情况:
由题很容易得到两物块所受的摩擦力大小是相等的,因此两物块的加速度相同,我们设两物块的加速度大小为a,
对于M$_1$、M$_2$,滑动摩擦力即为它们的合力,设M$_1$的加速度大小为a$_1$,M$_2$的加速度大小为a$_2$,
根据牛顿第二定律得:
因为a$_1$=$\frac {μmg}{M$_1$}$,a$_2$=$\frac {μmg}{M$_2$}$,其中m为物块的质量.
设板的长度为L,它们向右都做匀加速直线运动,当物块与木板分离时:
物块与M$_1$的相对位移L=$\frac {1}{2}$at$_1$_-$\frac {1}{2}$a$_1$t$_1$_
物块与M$_2$的相对位移L=$\frac {1}{2}$at$_2$_-$\frac {1}{2}$a$_2$t$_2$_
若M$_1$>M$_2$,a$_1$<a$_2$[br]所以得:t$_1$<t$_2$[br]M$_1$的速度为v$_1$=a$_1$t$_1$,M$_2$的速度为v$_2$=a$_2$t$_2$[br]则v$_1$<v$_2$,故A错误.
若M$_1$<M$_2$,a$_1$>a$_2$[br]所以得:t$_1$>t$_2$[br]M$_1$的速度为v$_1$=a$_1$t$_1$,M$_2$的速度为v$_2$=a$_2$t$_2$[br]则v$_1$>v$_2$,故B正确.
C、D:若F$_1$>F$_2$、M$_1$=M$_2$,根据受力分析和牛顿第二定律:
则M$_1$上的物块的加速度大于M$_2$上的物块的加速度,即a_a>a_b[br]由于M$_1$=M$_2$,所以M$_1$、M$_2$加速度相同,设M$_1$、M$_2$加速度为a.
它们向右都做匀加速直线运动,当物块与木板分离时:
物块与M$_1$的相对位移L=$\frac {1}{2}$a_at$_1$_-$\frac {1}{2}$at$_1$_
物块与M$_2$的相对位移L=$\frac {1}{2}$a_bt$_2$_-$\frac {1}{2}$at$_2$_
由于a_a>a_b
所以得:t$_1$<t$_2$[br]则v$_1$<v$_2$,故C错误.
若F$_1$<F$_2$、M$_1$=M$_2$,a_a<a_b[br]则v$_1$>v$_2$,故D正确.
故选BD.
点评:
要去比较一个物理量两种情况下的大小关系,我们应该通过物理规律先把这个物理量表示出来.同时要把受力分析和牛顿第二定律结合应用.