已知抛物线C的参数方程为$\left\{\begin{matrix}x=8t_ \ y=8t \ \end{matrix}\right.$(t为参数),若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点,且与圆(x-4)_+y_=r_(r>0)相切,则r=( )
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答案解析
分析:
由抛物线C的参数方程为$\left\{\begin{matrix}x=8t_ \ y=8t \ \end{matrix}\right.$我们易求出抛物线的标准方程,进而根据斜率为1的直线经过抛物线C的焦点,且与圆(x-4)_+y_=r_(r>0)相切,我们根据直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于半径,求出直线方程后,代入点到直线距离公式,构造关于r的方程,解方程即可得到答案.
解答:
解:∵抛物线C的参数方程为$\left\{\begin{matrix}x=8t_ \ y=8t \ \end{matrix}\right.$
则抛物线的标准方程为:y_=8x
则抛物线C的焦点的坐标为(2,0)
又∵斜率为1的直线经过抛物线C的焦点
则直线的方程为y=x-2,即x-y-2=0
由直线与圆(x-4)_+y_=r_相切,则
r=$\frac {4-2}{\sqrt {2}}=\sqrt {2}$
故答案为:C.
点评:
本题考查的知识点是直线与的圆位置关系,抛物线的简单性质及抛物线的参数方程,其中根据直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于半径,求出直线方程后,代入点到直线距离公式,构造关于r的方程,是解答本题的关键.