分析:
由点H在椭圆$\frac {x^{2}}{9}$+$\frac {y^{2}}{4}$=1上,知H(3cosθ,2sinθ),由过椭圆$\frac {x^{2}}{9}$+$\frac {y^{2}}{4}$=1上一点H(3cosθ,2sinθ)作圆x+y_=2的两条切线,点A,B为切点,知直线AB的方程为:(3cosθ)x+(2sinθ)y=2,由此能求出△POQ面积最小值.
解答:
解:∵点H在椭圆$\frac {x^{2}}{9}$+$\frac {y^{2}}{4}$=1上,∴H(3cosθ,2sinθ),∵过椭圆$\frac {x^{2}}{9}$+$\frac {y^{2}}{4}$=1上一点H(3cosθ,2sinθ)作圆x+y_=2的两条切线,点A,B为切点,∴直线AB的方程为:(3cosθ)x+(2sinθ)y=2,∵过A,B的直线l与x轴,y轴分布交于点P,Q两点,∴P($\frac {2}{3cosθ}$,0),Q(0,$\frac {1}{sinθ}$),∴△POQ面积S=$\frac {1}{2}$×$\frac {2}{3cosθ}$×$\frac {1}{sinθ}$=$\frac {2}{3}$×$\frac {1}{sin2θ}$,∵-1≤sin2θ≤1,∴当sin2θ=1时,△POQ面积取最小值$\frac {2}{3}$.
点评:
本题考查三角形面积的最小值的求法,具体涉及到椭圆、圆、直线方程、三角函数、参数方程等基本知识点,解题时要认真审题,注意等价转化思想的合理运用.