分析：

如图先用所给的角将矩形的面积表示出来，建立三角函数模型，再根据所建立的模型利用三角函数的性质求最值．

解答：

解：如图，在Rt△OBC中，OB=cosα，BC=sinα，

在Rt△OAD中，$\frac {DA}{OA}$=tan60°=$\sqrt {3}$，所以OA=$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$DA=$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$BC=$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$sinα．

所以AB=OB-OA=cosα-$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$sinα．

设矩形ABCD的面积为S，则S=AB•BC=(cosα-$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$sinα)sinα=sinαcosα-$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$sin_α

=$\frac {1}{2}$sin2α+$\frac {$\sqrt {3}$}{6}$cos2α-$\frac {$\sqrt {3}$}{6}$=$\frac {1}{$\sqrt {3}$}$($\frac {$\sqrt {3}$}{2}$sin2α+$\frac {1}{2}$cos2α)-$\frac {$\sqrt {3}$}{6}$

=$\frac {1}{$\sqrt {3}$}$sin(2α+$\frac {π}{6}$)-$\frac {$\sqrt {3}$}{6}$．

由于0＜α＜$\frac {π}{3}$，所以当2α+$\frac {π}{6}$=$\frac {π}{2}$，即α=$\frac {π}{6}$时，S_最大=$\frac {1}{$\sqrt {3}$}$-$\frac {$\sqrt {3}$}{6}$=$\frac {$\sqrt {3}$}{6}$．

因此，当α=$\frac {π}{6}$时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为$\frac {$\sqrt {3}$}{6}$，所以选A．

点评：

本题考查在实际问题中建立三角函数模型，求解问题的关键是根据图形建立起三角模型，将三角模型用所学的恒等式变换公式进行化简．

分析：

(1)分别过P、Q作PD⊥OB于D，QE⊥OB于E，则QEDP为矩形，求出边长即可求S关于θ的函数关系式；

(2)利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，通过θ的范围求出S的最大值及相应的θ角．

解答：

解(1)分别过P、Q作PD⊥OB于D，QE⊥OB于E，则QEDP为矩形(2分)

由扇形半径为1cm，PD=sinθOD=cosθ

在Rt△OEQ中OE=$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$QE=$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$PD

MN=OD-OE=cosθ-$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$sinθ(4分)

S=MN•PD=(cos-$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$sinθ)•sinθ=sinθcosθ-$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$sin_θθ∈(0，$\frac {π}{3}$)(6分)

(2)S=$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$sin(2θ+$\frac {2}{6}$)-$\frac {$\sqrt {3}$}{6}$(9分)

2θ+$\frac {π}{6}$∈($\frac {2}{6}$，$\frac {5π}{6}$)，sin(2θ+$\frac {π}{6}$)∈($\frac {1}{2}$，1]

当θ=$\frac {π}{6}$时，S_max=$\frac {$\sqrt {3}$}{6}$(m_)(12分)，所以选A．

点评：

本题是中档题，考查三角函数在解决实际问题中的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力，转化思想的应用．

分析：

表示出△ABC的面积，利用辅助角公式化简，结合角的范围，即可得到结论．

解答：

解：∵BC∥OA，

∴A到BC的距离为sinx

∵|BC|=cosx+$\sqrt {3}$sinx

∴S_△ABC=$\frac {1}{2}$|BC|sinx=$\frac {1}{2}$(cosx+$\sqrt {3}$sinx)sinx=$\frac {1}{2}$sin(2x-$\frac {π}{3}$)+$\frac {$\sqrt {3}$}{4}$

∵0＜x＜$\frac {π}{2}$

∴-$\frac {π}{3}$＜2x-$\frac {π}{3}$＜$\frac {2π}{3}$

∴当2x-$\frac {π}{3}$=$\frac {π}{2}$，即x=$\frac {5π}{12}$时，S_△ABC取得最大值为$\frac {1}{2}$+$\frac {$\sqrt {3}$}{4}$，所以选A．

点评：

本题考查利用数学知识解决实际问题，考查三角函数的化简，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

分析：

题中条件：锐角△ABC，所以要考虑三角形的三个角都为锐角，由于∠C=180°-∠A-∠B，也要考虑角C为锐角的条件．

解答：

解：∵∠C为锐角，∴tanC＞0，

∵∠C=180°-∠A-∠B，

∴tanC= -tan(A+B)=-$\frac {tanA+tanB}{1-tanAtanB}$＞0，

∴得tanAtanB-1＞0，解得t＞$\sqrt {2}$，

又tanA=t+1＞0，tanB=t-1＞0，

故t＞$\sqrt {2}$，

选B．

点评：

本题主要考查三角函数的和角公式的应用，三角形形状的判定方法，每个三角形中有3个锐角，已看到两个锐角，不能肯定是什么三角形．

分析：

通过对数的基本运算，推出三角形的角的关系，利用两角和的正切以及三角形的内角和，求出tanB的范围，即可得到B的范围．

解答：

解：由题意，得tan_B=tanAtanC，tanB=-tan(A+C)=$\frac {tanA+tanC}{tanAtanC-1}$

tanB=-tan(A+C)=$\frac {tanA+tanC}{tan_B-1}$

tan_B-tanB=tanA+tanC≥2$\sqrt {tanAtanC}$=2tanB

tan_B≥3tanB，tanB＞0⇒tanB≥$\sqrt {3}$⇒B≥$\frac {π}{3}$．

故答案为：[$\frac {π}{3}$，$\frac {π}{2}$)，选C．

点评：

本题考查三角函数中的恒等变换的应用，考查计算能力．

分析：

在三角形中根据所给A和B角的三角函数值，求出A的正弦值和B的余弦值，根据A+B+C=180°，用诱导公式求出C的余弦值，解题过程中注意B的余弦值有两个，根据条件舍去不合题意的．

解答：

解：∵cosA=$\frac {5}{13}$，A∈(0，π)，

∴sinA=$\frac {12}{13}$，

∵sinB=$\frac {3}{5}$，B∈(0，π)，

∴cosB=±$\frac {4}{5}$，

当∠B是钝角时，A与B两角的和大于π，

∴cosB=$\frac {4}{5}$，

∴cosC=-cos(A+B)=$\frac {16}{65}$，

故选A

点评：

本题借助于三角形内角的关系，用诱导公式和同角三角函数之间的关系解决问题，本题是一个易错题，易错的地方是角B的余弦值，解题时往往忽略三角形内角和而盲目解题．

分析：

根据正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的边角关系确定∠B的范围，进而利用sin_B+cos_B=1求解．

解答：

解：根据正弦定理$\frac {a}{sinA}$=$\frac {b}{sinB}$可得，

$\frac {15}{sin60°}$=$\frac {10}{sinB}$，

解得sinB=$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$，

又∵b＜a，

∴∠B＜∠A，故∠B为锐角，

∴cosB=$\sqrt {}$=$\frac {$\sqrt {6}$}{3}$，

故选D．

点评：

正弦定理可把边的关系转化为角的关系，进一步可以利用三角函数的变换，注意利用三角形的边角关系确定所求角的范围．

分析：

利用正弦定理，求出sinB，确定B的范围，即可求得cosB的值．

解答：

解：∵a=15，b=10，A=60°，

∴由正弦定理可得$\frac {15}{sin60°}$=$\frac {10}{sinB}$

∴sinB=$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$

∴cosB=±$\sqrt {}$=±$\frac {$\sqrt {6}$}{3}$

∵a=15，b=10，A=60°，

∴0°＜B＜A＜60°

∴cosB=$\frac {$\sqrt {6}$}{3}$

故选C．

点评：

本题考查正弦定理的运用，考查同角三角函数关系，考查学生的计算能力，属于基础题．

分析：

根据正弦定理$\frac {a}{sinA}$=$\frac {b}{sinB}$ 求得sinB=$\frac {1}{2}$．再由b＜a可得B＜A，从而求得B的值．

解答：

解：在△ABC中，由于a=2，b=$\sqrt {2}$，A=$\frac {π}{4}$，则根据正弦定理可得 $\frac {a}{sinA}$=$\frac {b}{sinB}$，

即 $\frac {2}{sin$\frac {π}{4}$}$=$\frac {$\sqrt {2}$}{sinB}$，求得sinB=$\frac {1}{2}$．

再由b＜a可得B＜A，∴B=$\frac {π}{6}$，

故选B．

点评：

本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角，根据三角函数的值求角，属于中档题．

分析：

利用正弦定理建立等式，把已知条件代入求得答案．

解答：

解：由正弦定理知$\frac {a}{sinA}$=$\frac {c}{sinC}$，

∴$\frac {2}{$\frac {1}{2}$}$=$\frac {c}{$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$}$，

∴c=2$\sqrt {2}$，

故选：C．

点评：

本题主要考查了正弦定理的运用．考查了学生基础知识的掌握．