如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,两等圆⊙A,⊙B外切,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为.
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答案解析
分析:
根据题意,可得阴影部分的面积等于圆心角为90°的扇形的面积.
解答:
解:∵∠C=90°,AC=8,BC=6,
∴AB=10,
∴扇形的半径为5,
∴阴影部分的面积=$\frac {90π5}{360}$=$\frac {25}{4}$π.
点评:
解决本题的关键是把两个阴影部分的面积整理为一个规则扇形的面积.
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,两等圆⊙A,⊙B外切,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为.
分析:
根据题意,可得阴影部分的面积等于圆心角为90°的扇形的面积.
解答:
解:∵∠C=90°,AC=8,BC=6,
∴AB=10,
∴扇形的半径为5,
∴阴影部分的面积=$\frac {90π5}{360}$=$\frac {25}{4}$π.
点评:
解决本题的关键是把两个阴影部分的面积整理为一个规则扇形的面积.
已知扇形的面积为2π,半径为3,则该扇形的弧长为(结果保留π).
分析:
利用扇形的面积公式S_扇形=$\frac {1}{2}$lR(其中l为扇形的弧长,R为扇形所在圆的半径)求解即可.
解答:
解:设扇形的弧长为l,
由题意,得$\frac {1}{2}$l×3=2π,
解得l=$\frac {4π}{3}$.
故答案为$\frac {4}{3}$π.
点评:
本题主要考查了扇形的面积公式,计算扇形的面积有2个公式:S_扇形=$\frac {nπR}{360}$或S_扇形=$\frac {1}{2}$lR(其中n为圆心角的度数,R为扇形所在圆的半径,l为扇形的弧长),需根据条件灵活选择公式.
我市某中学组织学生进行“低碳生活”知识竞赛,为了了解本次竞赛的成绩,把学生成绩分成A、B、C、D、E五个等级,并绘制如图的统计图(不完整)统计成绩.若扇形的半径为2cm,则C等级所在的扇形的面积是cm_.
分析:
根据扇形统计图先计算出C等级所在的扇形的圆心角,然后根据扇形的面积公式计算即可.
解答:
C等级所在的扇形的圆心角=(1-26%-37%-5%-12%)•360°=72°,
∴C等级所在的扇形的面积=$\frac {72•π•2}{360}$=$\frac {4}{5}$π(cm_).
故答案为$\frac {4}{5}$π.
点评:
本题考查了扇形的面积公式:S=$\frac {n•π•R}{360}$(n为扇形的圆心角,R为半径);也考查了扇形统计图.
如图,⊙A、⊙B、⊙C两两不相交,且半径都是2cm,则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是cm_.
分析:
根据三角形的内角和是180°和扇形的面积公式进行计算.
解答:
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴阴影部分的面积=$\frac {180π×2}{360}$=2π(cm_).
点评:
因为三个扇形的半径相等,所以不需知道各个扇形的圆心角的度数,只需知道三个圆心角的和即可.
如图,在△ABC中,∠A=90°,分别以B、C为圆心的两个等圆外切,两圆的半径都为2cm,则图中阴影部分的面积为cm_.
分析:
根据两扇形的圆心角的度数和为90°,半径为2,结合扇形的面积公式进行计算.
解答:
∵∠A=90°,
∴∠B+∠C=90°,
∴阴影部分的面积=$\frac {90π×4}{360}$=π(cm_).
点评:
此题注意计算两个扇形的面积的时候,要运用提公因式法,整体把扇形所在的两个圆心角的和代入计算.
如图所示,以六边形的每个顶点为圆心,1为半径画圆,则图中阴影部分的面积为.
分析:
先求出六边形的内角和,再根据扇形的面积公式即可求出.
解答:
六边形的内角和=(6-2)×180°=720°,
阴影面积=$\frac {720}{360}$π×1_=2π.
故答案为:2π.
点评:
本题主要考查了扇形的面积公式,学会把图中不规则图形的面积由几何关系转化为规则图形的面积.
如图,方格纸中4个小正方形的边长均为1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为(结果保留π).
分析:
阴影部分可看成是圆心角为135°,半径为1是扇形.
解答:
解:由观察知三个扇形的半径相等均为1,且左边上下两个扇形的圆心角正好是直角三角形的两个锐角,所以它们的和为90°,右上面扇形圆心角的度数为45°,
∴阴影部分的面积应为:S=$\frac {(90°+45°)×π×1}{360°}$$\frac {3}{8}$π.
点评:
本题考查学生的观察能力及计算能力.求不规则的图形的面积,可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求.
一个扇形所在圆的半径为3cm,扇形的圆心角为120°,则扇形的面积是cm_.(结果保留π)
分析:
把相应数值代入s=$\frac {nπr}{360}$求值即可.
解答:
解:s=$\frac {nπr}{360}$=3πcm_.
点评:
主要考查了扇形面积的求算方法.面积公式有两种:
(1)利用圆心角和半径:s=$\frac {nπr}{360}$;
(2)利用弧长和半径:s=$\frac {1}{2}$lr.针对具体的题型选择合适的方法.
如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AB长为30cm,贴纸部分的宽为20cm,则贴纸部分的面积为cm_.
分析:
扇形面积公式S=$\frac {1}{2}$lr可计算出两个扇形的面积,然后相减即可得.
解答:
解:S=$\frac {120π×900}{360}$-$\frac {100π×120}{360}$=$\frac {800π}{3}$cm_.
点评:
主要考查了扇环的面积求法.一般情况下是让大扇形的面积减去小扇形的面积求扇环面积.
已知半径为1的扇形面积为$\frac {3π}{8}$,则扇形的圆心角度数为°.
分析:
解答:
点评:
本题考查了扇形的面积计算公式,属于基础题.
一圆锥的底面半径为1cm,母线长2cm,则该圆锥的侧面积为cm_.
分析:
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2,把相应数值代入即可求解.
解答:
圆锥的侧面积=2π×1×2÷2=2π.
故答案为:2π.
点评:
本题考查了圆锥的计算,解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法,特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长.