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填空题

在Rt△ABC中,我们把锐角A的的比叫做∠A的正弦(sine),记做sinA,即sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{a}{c}$.把锐角A的的比叫做∠A的余弦(cosine),记做cosA,即cosA=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{b}{a}$.

锐角A的都叫做锐角A的三角函数.

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题目答案

对边斜边邻边斜边正弦余弦正切

答案解析

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举一反三
填空题

利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:

(1)将实际问题抽象为(画出平面图形,转化为的问题);

(2)根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数等

(3)得到的答案;

(4)得到的答案.

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题目答案

数学问题解直角三角形解直角三角形数学问题实际问题

答案解析

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填空题

反比例函数的解析式

待定系数法

将一组x,y的值代入表达式求出k的值,即可确定反比例函数的表达式.

反比例函数的三种形式:

(1);(2);3.


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题目答案

xy=k$y=\frac{k}{x}$$y=k x^{-1}$

答案解析

暂无解析
填空题

已知三条线段的长分别是4cm,6cm和10cm,则再加一条cm的线段,才能使这四条线段成比例.

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题目答案

15

答案解析

问题要点

成比例线段有顺序性,不能随意更改位置,判断四条线段是不是比例线段的步骤:①单位统一;②按长度大小排序;③判断前两项的比值是否等于后两项的比值,相等即为成比例线段.

答案解析

设所加的线段是x,则由四条线段成比例得$\frac {4} {6} = \frac {10} {x}$或$\frac {4} {x} = \frac {6} {10}$或$\frac {x} {4} = \frac {6} {10}$,解得$x = 15$或$x = \frac {20} {3}$或$x = \frac {12} {5}$.

填空题

平行线分线段成比例

基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的成比例.

推论:平行于三角形一边的直线,截其他两边(或两边延长线),所得的成比例.

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题目答案

对应线段对应线段

答案解析

平行线本身没有参与作比例.

填空题

$\triangle A B C $中,$A B = 24$$A C = 1 8 $,D是AC上一点,$A D = 6 $,在AB上取一点E,使A,D,E三点组成的三角形与$\triangle A B C $相似,则AE的长为.

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题目答案

8或$\frac {9} {2} $

答案解析

问题要点

利用边角关系判定三角形相似时,一定要考虑点在不同的位置时,三角形相似所对应的边不同,要分类去讨论.

答案解析

$\angle A = \angle A $,∴分$\triangle A D E $∽$ \triangle A C B $或$\triangle A D E $∽$ \triangle A B C $两种情况讨论:

①如图(1),当$\frac {A E} {A B} = \frac {A D} {A C} $时,有$\triangle A D E $∽$ \triangle A C B $,即$\frac {A E} {2 4} = \frac {6} {1 8} $,解$A E = 8 $;

②如图(2),当$\frac {A D} {A B} = \frac {A E} {A C} $时,有$\triangle A D E $∽$ \triangle A B C $,即$\frac {6} {2 4} = \frac {A E} {1 8} $,解$A E = \frac {9} {2} $.

综上所述,AE的长为8或$\frac {9} {2} $.

填空题

相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应比都等于相似比.相似三角形对应线段的比等于.

相似三角形周长的比等于相似比.

相似三角形面积的比等于相似比的.

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题目答案

角平分线相似比平方

答案解析

已知两个相似三角形的面积比,则相似比为其算术平方根.

填空题

如图,在△ABC中,AB=9,AC=6,点E在AB上,且AE=3,点F在AC上,连接EF,若△AEF与△ABC相似,则AF=.

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题目答案

2或4.5

答案解析

问题要点

利用相似三角形的性质时,要注意相似比的顺序. 分类讨论时,要注意对应关系的变化,防止遗漏.

答案解析

当△AEF∽△ABC时,则$\frac{AE}{AF}$=$\frac{AB}{AC}$,即3:AF=9:6,得AF=2;当△AEF∽△ACB时,则$\frac{AE}{AF}$=$\frac{AC}{AB}$,即3:AF=6:9,得AF=4.5.

填空题

一般地,如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P’所在的直线都经过同一点O,且OP’=k·OP(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫作,k就是这两个相似多边形的.

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题目答案

位似中心相似比

答案解析

位似多边形必须满足两个条件:1是相似多边形;2两个多边形对应点所在直线都经过同一点.

填空题

如图,正方形ABCD与正方形EFGH是位似图形,已知A(0,5),D(0,3),E(0,1),H(0,4),则位似中心的坐标可能是.

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题目答案

$( 0,\frac {17} {5} )$或$( - 6,7 )$

答案解析

问题要点

没有指明对应点时,答案不唯一,注意分类讨论.

答案解析

位似图形对应点的连线交点为位似中心. 当正方形ABCD∽正方形 EFGH时,A与E,B与F为对应点,直线AE为x=0,设直线BF的解析式为$y = k x + b ( k \neq 0 )$,则$\left\{\begin{array} {c} {- 2 k + b = 5},\\ {3 k + b = 1},\end{array} \right.$解得$\left\{\begin{array} {l} {k = - \frac {4} {5}},\\ {b = \frac {17} {5}},\end{array} \right.$故直线BF的解析式为$y = - \frac {4} {5} x + \frac {17} {5}$,与x=0联立解得$y = \frac {17} {5}$,即位似中心是$( 0,\frac {17} {5} )$;当正方形ABCD∽正方形GHEF时,C与E是对应点,设直线CE的解析式为$y = a x + c ( a \neq 0 )$,则$\left\{\begin{array} {l} {- 2 a + c = 3},\\ {c = 1},\end{array} \right.$解得$\left\{\begin{array} {l} {a = - 1},\\ {c = 1},\end{array} \right.$故直线CE的解析式为$y = - x + 1$. D与F是对应点,设直线DF的解析式为$y = d x + e ( d \neq 0 )$,则$\left\{\begin{array} {l} {3 d + e = 1},\\ {e = 3},\end{array} \right.$,解得$\left\{\begin{array} {l} {d = - \frac {2} {3}},\\ {e = 3},\end{array} \right.$故直线DF的解析式为$y = - \frac {2} {3} x + 3$,联立直线CE,DF的解析式得$\left\{\begin{array} {l} {y = - \frac {2} {3} x + 3},\\ {y = - x + 1},\end{array} \right.$解得$\left\{\begin{array} {l} {x = - 6},\\ {y = 7},\end{array} \right.$,即位似中心是$( - 6,7 )$;

当正方形ABCD∽正方形HEFG,或当正方形ABCD∽正方形FGHE时,对应点连线不交于一点,不符合题意.

综上所述,所求位似中心的坐标为$( 0,\frac {17} {5} )$或$( - 6,7 )$.