分解因式:$4 + 12 ( x - y ) + 9 ( x - y ) ^ {2} =$.
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原式$= 2 ^ {2} + 2 \times 2 \times 3 ( x - y ) + [3 ( x - y )] ^ {2} = [2 + 3 ( x - y )] ^ {2} = ( 3 x -$$3 y + 2 ) ^ {2}$.
分解因式:$4 + 12 ( x - y ) + 9 ( x - y ) ^ {2} =$.
原式$= 2 ^ {2} + 2 \times 2 \times 3 ( x - y ) + [3 ( x - y )] ^ {2} = [2 + 3 ( x - y )] ^ {2} = ( 3 x -$$3 y + 2 ) ^ {2}$.
分解因式:x2-2x-2y2+4y-xy=.
分组分解法
把x2-xy-2y2三项分为一组,可用十字相乘法继续分解,-2x+4y分为一组,可提公因式,再进一步分解即可.
解:原式=(x2-xy-2y2)+(-2x+4y),
=(x-2y)(x+y)-2(x-2y),
=(x-2y)(x+y-2).
若a-b=3,则代数式a2+b2+6(a-b)-2ab的值为.
配方求值
先按完全平方公式分解因式,再提公因式,最后代值计算便可.
【解答】解:原式=(a2-2ab+b2)+6(a-b)
=(a-b)2+6(a-b)
=(a-b)(a-b+6),
∵a-b=3,
∴原式=3×(3+6)=27.
分式的概念
一般地,如果$A,B$表示两个整式,并且$B$中含有字母,那么式子$\frac {A} {B}$叫做.
若分式$\frac{9-x^{2}}{x+3}$的值为0,则x=.
分式的值为0
分式的值为零时,分子等于零,且分母不等于零.
【解答】解:依题意,得9-x2=0且x+3≠0.
解得 x=±3且x≠-3.
所以x=3符合题意.
通分:把异分母分数分别化成和原来分数的同分母分数,叫做通分. 通分可以用异分母分数分母的作公分母.
分式方程$\frac{x-5}{x-3}$$=\frac{m}{3-x}$ 有增根时,m的值为.
分式方程增根问题
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.
[解答] 解: $\frac{x-5}{x-3}=\frac{m}{3-x}$
方程两边都乘$(x-3)得 x-5=-m$,
方程化简得 $m=-x+5$
∵原方程增植为x=3,
$\therefore$ 把 $x=3$ 代入整式方程得 $m=2$.
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