菱形的性质与判定

菱形的性质与判定

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习题练习
单选题

关于菱形,下列说法错误的是( )

A

四条边相等

B

对角线互相垂直

C

四个角相等

D

对角线互相平分

题目答案

C

答案解析

菱形的性质有四边相等,对角线互相垂直平分,本题考查了菱形的性质,掌握菱形的性质是本题的关键.

解:∵菱形的性质有四边相等,对角线互相垂直平分,

∴四个角相等不是菱形的性质,

故选:C.

单选题

如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,CD相交于点O,下列条件:(1) $\angle 1+\angle D B C=90^{\circ} ;$ (2) $O A=O B ;(3) \angle 1=\angle 2$其中能判定平行四边形ABCD是菱形的条件有( )

A

0个

B

1个

C

2个

D

3个

题目答案

C

答案解析

本题考查平行四边形的性质、菱形的判定、等腰三角形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法,属于中考常考题型.

解:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴$OA=OC,OB=OD,AD/ /BC$

$\angle 1=\angle BCO$,

若 $\angle 1+\angle D B C=90^{\circ}$ 时,则 $\angle BCO+\angle DBC=90^{\circ}$,

∴$ \angle B O C=90^{\circ}$。$ AC \perp BD$

∴四边形ABCD是菱形;(1)能判定平行四边形ABCD是菱形;

若$OA=OB$,则$AC=BD$,

∴四边形ABCD是矩形;(2)不能判定平行四边形ABCD是菱形;

若 $\angle 1=\angle 2$ 则 $\angle 2=\angle BCO$

∴$ AB=CB$

∴四边形ABCD是菱形;(3)能判定平行四边形ABCD是菱形;

故选:C.

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