二、例题分析：

例4、如图，锐角三角形ABC的边长BC＝6，面积为12，P在AB上，Q在AC上，且PQ∥BC，正方形PQRS的边长为x，正方形PQRS与△ABC的公共部分的面积为y。

（1）当SR恰落在BC上时，求x，

（2）当SR在△ABC外部时，求y与x间的函数关系式；

（3）求y的最大值。

略解：（1）由已知，△ABC的高AD=4。

∵△APQ∽△ABC，（如图一）

设AD与PQ交于点E　∴

∴

∴

(2)当SR在△ABC的外部时，同样有，

则，即AE=

∴y=ED·PQ＝x（4-）=-2+4x（）

（3）∵a=-<0,y=-其中,

∴当x=3时,y取得最大值6.

说明:此例将线段PQ的长设为x,正方形PQRS与△ABC的公共部分的面积设为y,寻找它们之间的函数关系.注意自变量的取值范围;在y取最大值时,要注意顶点(3,6)的横坐标是否在取值范围内.