分类讨论思想

【考点】倒数的定义、有理数计算、分类讨论思想【难度】★★★★★

已知x，y是两个有理数，其倒数的和、差、积、商的四个结果中，有三个是相等的，

(1)填空：x与y的和的倒数是；

(2)说明理由.

【解析】

设x，y的倒数分别为a，b(a≠0，b≠0，a+b≠a-b)，

则a+b，a-b，ab，a/b中若有三个相等，ab=a/b，即b？？=1，b=±1

分类如下：

①当a+b=ab=a/b时：如果b=1，无解；如果b=-1，解得a=0.5

②当a-b=ab=a/b时：如果b=1，无解；如果b=-1，解得a=-0.5

所以x、y的倒数和为a+b=-0.5，或-1.5