传说故事在18世纪，普鲁士君王决策举办一次盛大游戏的阅兵典礼，方案从6支军队中，每一个军队挑选出6名不一样级别的军人各1名，累计36人，构成一个“6×6”的方阵，规定每列每列都务必有每个军队和各种各样军阶的意味着，既禁止反复，也不可以忽略。这一件事儿来看很找邦企，没想到指令传递下来以后，却没办法实行。国庆阅兵总司令接二连三地吹哨子，喊动态口令，排来排去，自始至终不符君王的规定。过后，君王对这一件事儿自始至终难以释怀，随后他就亲身编辑，但是不管怎样编辑，都达不上他当时的规定。因此他就要求教那时候欧州一流的大一位数学家欧拉，期待能找到一个解决方法。
欧拉先从非常简单难题下手，当n=3 (既有3种军队、3种级別)的方阵，用A、B、C表明不一样军队，用a、b、c表明不一样级別的军人，如图所示1。这一方阵的特性是每列每列中A、B、C各有一个，a、b、c也各有一个，而且不出現反复。
当n=6的情况，既找不着符合规定的方阵，又不可以证实它不会有，但他估算是不会有的。1782年欧拉是那样讨论这个问题的:“我已经实验科学研究了很数次，我相信不太可能做出2个六阶的，而且针对10、14，…及其单数2倍的级别全是不太可能的。”
欧拉觉得:4n 2阶欧拉方阵不会有。被后代称作“欧拉方阵猜测”。
欧拉“36军人难题”是组成学中组成设计方案的先声。因为结构正交拉丁方的艰难，欧拉方阵猜测的研究成果比较慢。直至1910年，加斯顿•塔里在他的兄弟赫伯特•塔里的协助下，列举了所有六阶拉丁方，认证了他们之中任2个全是不正交的，进而确认了n=6时欧拉猜想是恰当的。但大家觉得塔里兄弟沒有从理论上多方面证实，这是一个非常大的缺点，并且伴随着级别扩大，列举所有拉丁方的方式也不可取，即便列举所有拉丁方，要认证每2个是不是正交就更为艰难。
1961年4月，印度数学家玻色和斯里克汉德结构了2个22阶正交拉丁方，进而结构出22阶欧拉方阵，否认了欧拉猜想。没多久，她们证实出:除n=2、6、14、26外，n阶欧拉方阵全是存有的。然后，英国一位数学家帕克又结构出14阶与26阶的欧拉方阵，到此，欧拉方阵猜测只对当n=2、6创立，其他全是错的。这一否认的結果是大家在180年的勤奋中不曾想起的。
相近那样的方阵，在工业和农业生产制造和科学试验行业都是有极为普遍的运用，运用它可以以偏少的试验频次得到 不错的結果，还能节约原材料，改善秘方这些。