小学数学故事:足球表面的奇异现象

每个人都知道平面紧密布局图形的规则是，同一顶点上每个角的度数之和是3600，每个正多边形的长度是相等的。但是在足球的表面上，每个顶点有两个规则的六边形，一个规则的五边形可以紧密地铺成。但是正六边形的内角是1200，正五边形的内角是1080，所以两个正六边形和一个正五边形的三个内角之和应该是1200*2+1080=3480，这个值小于3600，但是可以很好地铺砌。这是为什么？这表明平面上的密集铺砌不同于曲面上的密集铺砌，曲面上的密集铺砌可能涉及更深的几何图形。