小学数学的故事:探索之旅(1)
你还记得你年轻时的梦想吗？
你还记得你在小学背诵的素数列表吗？当时，它也被称为素数表“2，3，5，7……”现在，你真的明白老师说的了吗:这些只能被1除的数字本身有无穷的魅力。
你还记得你在高中计算的2的整数幂吗？在计算机时代，作为二进制的体现，他们正在做他们的工作。" 2，4，8，16，32，64，128，256 ... "十多年来，个人电脑的存储容量已经经历了这些熟悉的数字，达到2048米(2G)甚至更多。
现在，让我们从2的整数次方中选择质数作为指数，并从中减去1。如果我们尝试，会发现什么？22-1=3，23-1=7，25-1=31，27-1=127……
你的心激动吗？一个伟大的发现似乎就在眼前...
别担心，别担心，你的发现很棒，只是有点遗憾...你已经晚了2000年。
2300多年前，古希腊数学家欧几里德在证明了素数有无穷多个之后，写下了不朽的《元素》，顺便指出，有许多素数可以2p-1的形式写成，其中的指数p也是素数。很容易认为你刚刚发现的22-1，23-1，25-1，27-1是前4名！
当p = 11，13，17，19，23时...2p-1还是质数吗？这些2p-1质数有多少？在公元前，当计算能力低的时候，寻找质数吸引了无数人。
没有理由让人们对质数如此着迷。它有许多简单而美丽的猜想，其中一些已经成为定理，而另一些仍然没有答案。例如，著名的哥德巴赫猜想使人们很难找出任何大于或等于6的偶数是否可以表示为两个奇数的和。另一个例子是孪生素数问题:有多少对素数的差为2，比如5和7，41和43？
在数学史上起得很早的古希腊人也发现了许多素数，其中完全数是一。毕达哥拉斯学派指出，如果一个数的所有因子之和(包括1但不包括它本身)完全等于它自己，这个数就被称为完美。很容易发现6 = 1+2+3是第一个完全数，28 = 1+2+4+7+14是第二个完全数。他们相信上帝在6天内创造了世界，所以6是最理想和最完美的数字，与6性质相同的数字都是完美的数字。
欧几里德在《几何》中证明，如果2p-1是素数，那么2p-1 (2p-1)一定是一个完全数(你会发现当p分别等于2和3时，它对应于前两个完全数6和28)。
后来，欧拉进一步证明了每个偶数完全数也必须是欧几里得给出的形式。(不要问我有多棒？即使它存在，它仍然是关于素数的无数难题之一。)
很容易看出，当2p-1形式的质数被发现时，一个新的完全数也被发现。
形如2p-1的质数长期以来一直占据着人们所发现的最大质数的荣誉榜(它们在1989年后的三年里只被39158× 2216193-1带走)，因为判断这样一个数是质数的方法比判断其他类似大小的数是质数的方法简单得多。