现代数学本质上是可变数学。从初等数学到现代数学，解析几何的发明是可变数学的第一个里程碑。正如恩格斯所说，“数学的转折点是笛卡尔的变量。"
*笛卡尔和解析几何
笛卡尔，法国数学家、物理学家和哲学家(1596-1650)。他认为欧几里德几何过于强调证明，依赖于数字，而代数太抽象，缺乏直觉。如果两者结合起来形成一个新的数学分支，它肯定会有很大的前景。他将坐标系的概念与代数方程曲线的概念相结合，创造了一个全新的数学分支——解析几何。
*费马和解析几何
法国数学家费马(1601-1665)，解析几何的另一位创始人，在他的《平面和立体轨迹导论》一书中阐述了他通过坐标系将代数应用于几何的思想。
*牛顿微积分
英国科学家牛顿(1642-1727)。1666年，牛顿写了第一篇微积分论文“关于流数的简要讨论”。他认为变速运动物体在任何时刻的速度都是一分钟内速度的平均值。当分钟缩小到无穷大时，这就是微分的概念。
*莱布尼茨的微积分
德国数学家莱布尼茨(1646-1716)也是微积分的创始人。与牛顿的“流动数论”不同，他从几何问题的思考中创立了微积分。他第一次使用微分符号，两年后发表了一篇积分理论论文。他第一次使用积分符号。这些符号至今仍在使用。
*欧拉和复变函数
瑞士数学家欧拉(1703-1783)是历史上最多产的数学家，发表了500多部著作和论文。
欧拉在1777年对符号的使用现在已经成为标准的想象符号。后来欧拉将复变量引入初等函数，并给出了著名的欧拉公式，它将数学中五个最重要的常数联系在一起。太神奇了。
*高斯和数论
19世纪以前，数论只是一系列孤立的结果，但自从德国数学家高斯(1777-1855)于1801年发表《算术研究》以来，数论作为现代数学的一个重要分支得到了系统的发展。
*布尔代数
19世纪中叶，代数开辟了一个新领域——布尔代数。英国数学家波尔(1815-1864)出生在一个鞋匠家庭。他只从小学毕业，就成了一名对数学有突出贡献的大学教授。
*康托和集合论
集合论的创始人是德国数学家康托(1845-1918)。自1872年以来，康托发表了一系列论文，摆脱了“数”的限制，提出了集合的基本概念。集合论不仅影响了现代数学，也深刻影响了现代哲学、逻辑学等学科。