从公元1800年到1899年

1801年，德国的高斯发表了《算术研究》，开创了现代数论。

1809年，法国加斯帕尔·蒙日出版了第一本微分几何的书，“分析在几何中的应用”。

1812年，法国的拉普拉斯发表了“分析概率论”，这是现代概率论的先驱。

1816年，德国的高斯发现了非欧洲的几何，但没有发表。

1821年，法国柯西出版了《分析教程》，严格定义了函数的连续性、导数和积分，研究了无穷级数的收敛性。

1822年，法国铅笔系统研究了射影变换下几何图形的不变性质，建立了射影几何。

法国的傅立叶研究了热传导问题，发明了傅立叶级数来求解偏微分方程的边值问题，在理论和应用上都有很大的影响。

1824年，挪威的阿贝尔证明了用根公式求解五次方程的不可能性。

1826年，挪威的阿贝尔发现连续函数的级数之和不是连续函数。

俄罗斯的罗巴切夫斯基和匈牙利的波霍改变了欧几里德几何中的平行公理，提出了非欧几里德几何理论。

从1827年到1829年，德国的雅可比、挪威的阿贝尔和法国的阿德尔共同建立了椭圆积分和椭圆函数理论，并在物理和力学中得到应用。

1827年，德国的高斯建立了微分几何中的曲面系统理论。

德国的莫比乌斯发表了《重心计算》，并首次引入了齐次坐标。

1830年，捷克共和国的波尔扎诺给出了一个没有导数的连续的所谓“病态”函数的例子。

法国伽罗瓦在研究代数方程能否用根公式求解时建立了群论。

1831年，法国的柯西发现了解析函数的幂级数收敛定理。

德国高斯建立了复数代数，用平面上的点来表示复数，打破了复数的神秘。

1835年，法国斯特姆提出了一种确定代数方程实根位置的方法。

1836年，法国的柯西证明了具有解析系数的微分方程解的存在性。

瑞士的施泰纳证明了在所有已知周长的封闭曲线中，包围最大面积的图形一定是圆。

1837年，德国的狄利克雷首次给出了三角级数的收敛定理。

1840年，德国的狄利克雷将解析函数应用于数论，并引入了“狄利克雷”级数。

1841年，德国的雅可比建立了行列式的系统理论。

1844年，德国人格拉斯曼研究了许多变量的代数系统，并首次提出了多维空间的概念。

1846年，德国的雅可比提出了从对称矩阵的特征值中寻找真理的雅可比方法。

1847年，布尔代数由英国布尔创建，在后来的电子计算机设计中有着重要的应用。

1848年，德国库马尔研究了各种数值域中的因式分解，并引入了理想数。

英国的斯托克斯发现了函数极限的一个重要概念——一致收敛，但未能严格表述。

1850年，德国黎曼给出了“黎曼积分”的定义，并提出了函数可积性的概念。

1851年，德国的黎曼提出了保角映射原理，该原理在力学和工程中得到了广泛的应用，但尚未得到证明。

1854年，德国的黎曼建立了一个更广泛的非欧几里德几何——黎曼几何，并提出了多维拓扑流形的概念。

俄罗斯的切比雪夫开始建立函数逼近理论，用初等函数逼近复杂函数。20世纪以来，由于电子计算机的应用，函数逼近理论有了很大的发展。

1856年，德国的Wilstrasse在极限理论中建立了一致收敛的概念。

1857年，德国的黎曼详细讨论了黎曼曲面，并将多值函数视为黎曼曲面上的单值函数。

1868年，德国的拉布将一些新概念引入解析几何，提出直线、平面等概念。可以用作基本的空间元素。

1870年，挪威人李发现了李群，并用它们讨论微分方程的求积问题。

德国的克朗格给出了群论的公理化结构，这是后来研究抽象群论的出发点。

1872年，数学分析的“算术化”用有理数集定义了实数(德国的迪特里希、康托和维尔斯特拉斯)。

德国的克莱因发表了“艾龙根程序”，它把每一个几何都看作是一个特殊变换群的不变量。

1873年，法国隐士证明了E是一个超越数。

1876年，德国的威尔斯特拉斯发表了《解析函数论》，建立了基于幂级数的复变函数理论。

从1881年到1884年，美国的吉布斯提出了向量分析。

从1881年到1886年，法国庞加莱相继发表了关于“微分方程确定的积分曲线”的论文，开创了微分方程的定性理论。

1882年，德国林德曼证明圆周率是一个超越数。

英国的重数公式运算微分产品，这是一个简单的方法，解决一些微分方程，并经常应用于工程。

1883年，德国康托建立了集合论，发展了超贫基础理论。

1884年，德国弗莱格出版了《数论基础》，这是数理逻辑中量词理论的开端。

从1887年到1896年，德国达布出版了四卷《曲面通论讲义》，总结了过去一个世纪曲线曲面微分几何的成就。

1892年，俄罗斯的李雅普诺夫建立了运动稳定性理论，这是微分方程定性理论研究的一个重要方面。

从1892年到1899年，法国庞加莱创立了自卫功能理论。

1895年，法国庞加莱提出了同调的概念，并开创了代数拓扑。

1899年，德国希尔伯特的《几何基础》出版，提出了严格的欧几里德几何公理体系，极大地影响了数学公理化思潮。

Rayleigh等人首先提出了montecano方法的思想，这是一种基于统计概念的计算方法。在20世纪20年代，库朗(德国)、冯·诺依曼(美国)和其他人开发了这种方法，并广泛应用于电子计算机。