从地理上讲，古希腊包括巴尔干半岛南部、小亚细亚西部、意大利南部、西西里岛和爱琴海诸岛。这个地方长期以来由许多大大小小的奴隶城邦组成。直到大约公元前325年，亚历山大大帝征服了希腊、近东和埃及。他在尼罗河口附近建立了亚历山大港。亚历山大大帝死后(323b。他建立的帝国被分成三个独立的王国，但它仍然受到古希腊文化的束缚，在历史上被称为希腊化的国家。统治埃及的托勒密斯第一索特强烈主张学习，并以多种方式招募人才。他在亚历山大建造了一座前所未有的宏伟博物馆和图书馆，取代了雅典，几千年来成为古代世界的学术和文化中心。
毫无疑问，希腊思想受到了埃及和巴比伦的影响，但他们创造的数学本质上不同于以前的数学。它的发展可以分为两个阶段:雅典和亚历山大。
一、雅典时期(公元前600-300年)。c)
这一时期始于泰勒斯领导的爱奥尼亚学派(爱奥尼亚学派)，他的贡献是创造命题的证明，并朝着建立几何学演绎系统迈出了第一步。后来出现了一个由毕达哥拉斯领导的学派，这是一个神秘的政治、宗教和哲学团体，它以“一切事物都有价值”为信条，从具体事物中抽象出数学理论，并赋予数学特殊和独立的地位。
公元前480年后，雅典成为希腊的政治和文化中心。在雅典，各种学术思想竞相追求卓越，它们在演讲和辩论中随处可见。在这种氛围下，数学开始跳出学校封闭的围墙，进入一个更广阔的世界。
埃利亚斯学派的芝诺(Zeno)提出了四个著名的悖论(二分法、追逐海龟、飞箭静止、操场问题)，迫使哲学家和数学家对无限问题进行深入思考。智人学派提出了几何映射中的三个主要问题:将圆变成正方形、将立方体加倍和将任意角度三等分。希腊人的兴趣在于从理论上解决这些问题，这是几何学从实际应用向演绎系统迈进的又一步。正因为这三个主要问题不能用尺度来解决，研究人员经常闯入未知领域并做出新的发现:圆锥曲线是最典型的例子；“圆变方”问题也引发了对圆周率和穷举法的讨论。
哲学家柏拉图在雅典建立了著名的柏拉图学院，培养了大批数学家，成为早期毕达哥拉斯学派和后来长期活跃的亚历山大学派之间的纽带。欧多克索斯是学院里最著名的人物之一。他创立了适用于可约和不可约的比例理论。柏拉图的学生亚里士多德是形式主义的创始人。他的逻辑思想为将来将几何组织成一个严密的逻辑系统开辟了道路。
二。亚历山大时期(公元前300-641年)。d)
这一阶段分为两个时期，一个是公元前30年罗马帝国吞并希腊之前，另一个是之后。
希腊数学的黄金时代出现在亚历山大的早期。代表人物是三位著名的几何学家:欧几里德、阿基米德和阿波洛斯·纽斯。
欧几里德总结了古希腊数学，并用公理化的方法组织几何，写了13卷《元素》。这部划时代的历史杰作的意义在于它用公理化的方法建立了最早的演绎数学系统模型。
阿基米德是古代最伟大的数学家、机械师和机械师。他把实验的经验研究方法和几何的演绎推理方法有机地结合起来，使力学变得科学，既有定性分析又有定量计算。阿基米德还涉足广泛的纯数学领域。他的主要贡献之一是为各种平面图形的面积和旋转体的体积建立了一种精确的求积方法，其中包含了微积分的思想。
亚历山大图书馆馆长厄拉多塞也是这一时期著名的学者。阿波罗尼·乌斯的《圆锥曲线》系统化了前人对圆锥曲线的认识，做出了新的贡献，对17世纪数学的发展产生了重大影响。
亚历山大的后期处于罗马统治之下。幸运的是，希腊文化传统没有被摧毁，学者们可以继续研究它。然而，它没有前一时期的势头。这一时期杰出的数学家包括赫伦、普罗勒密、丢番图和帕普斯。丢番图的代数在希腊数学中是独特的。帕福斯的工作是对前人研究成果的总结和补充。此后，希腊数学陷入停滞。
公元415年，女数学家、新柏拉图学派领袖希帕提娅被基督徒残忍杀害。她的去世标志着希腊文明的衰落，亚历山大大学创造的时代一去不复返了。
公元529年，东罗马皇帝查士丁尼下令关闭雅典的学校，禁止学习和传播数学。数学的发展再次受到致命的打击。
公元641年，阿拉伯人占领了亚历山大，图书馆再次被烧毁(第一次是在公元前46年)。希腊漫长而辉煌的数学史结束了。
总而言之，希腊在数学方面的成就是辉煌的。它为人类创造了巨大的精神财富，在数量和质量上是世界上首屈一指的。比希腊数学家取得的具体成果更重要的是，希腊数学产生了数学精神，即数学证明的演绎推理方法。数学的抽象和自然按照数学方法设计的信念在数学甚至科学的发展中起着至关重要的作用。然而，这种精神所产生的理性、确定性、永恒性和不可抗拒的规律性等一系列思想，在人类文化发展史上占有重要地位。