这是数学史上一个著名的矛盾。许多人在高中学习解方程时听老师讲课。据说意大利数学家塔塔格里亚在文艺复兴时期发现了三次方程的解，并将其保密。一个名叫卡达姆的骗子把这个解决方案骗到了他手里，宣布了这个方案，并声称是他自己发现的。塔塔格里亚愤怒地向卡达姆挑战，要他解决这场比赛的方程式，并赢得了比赛，因为塔塔格里亚在教他时留下了一个诡计。然而，到目前为止，这些公式仍然被称为卡达姆公式，塔塔格里亚甚至没有留下她的名字。塔塔格里亚只是一个昵称，在意大利语中的意思是“口吃”。这就是一篇广为流传的文章《数学和数学家的故事》的介绍。
然而，这个流行的版本从整体到细节都是错误的。鞑靼人不仅留下了一个名字(它的真名是nicolo Fontana)，而且还留下了一本关于这场争论的书。塔塔格里亚的片面言论在很大程度上影响了后世对此事的看法。
塔塔格里亚和卡达姆之间没有数学竞赛，还有其他人和塔塔格里亚竞争。当时在意大利，两个数学家参加解决问题的竞赛已经成为普遍的做法。方法是他们每人拿出赌钱，给对方几个问题，30天后提交答案。解决更多问题的人赢了，获胜者赢得了所有的赌金。塔塔格里亚非常渴望参加这场比赛，并多次获胜。
当时，经常出现的竞争话题是三次方程，因为三次方程的解还没有找到。意大利博洛尼亚数学家费罗发现了三次方程“三次加一”解的一种特殊形式，这种形式在他去世前就传给了学生费罗。Fio的数学水平实际上很差。在收到Fio的秘密传记后，他夸口说他能解所有的三次方程。塔塔格里亚还声称能够解三次方程，所以两人在1535年竞争。塔塔格里亚给了Fio 30个其他形式的三次方程，迷惑了Fio。费奥给塔塔格里亚30个一致的“三乘一”方程，并断定塔塔格里亚不能解它们。当塔塔格里亚接受菲奥的挑战时，她不知道如何解这样的方程。据说是在最后一天的早上，塔塔格里亚经过一夜的苦思冥想，突然想到了一个灵感。不到两个小时就完全理解了这个方法。塔塔格里亚欣喜若狂，宽宏大量，放弃了菲奥的赌博。
当当时米兰的官方数学老师卡达姆听到这件事时，他通过其他人把它传递给塔塔格里亚，希望知道答案，但塔塔格里亚拒绝了。因此，卡达姆直接写信给塔塔格里亚，建议他向米兰总督推荐塔塔格里亚。
塔塔格里亚是威尼斯的一名穷教师，他看到了晋升的机会，并大大改变了自己的态度。他于1539年3月前往米兰，受到了卡达姆的热情接待。在卡达姆苦苦哀求并向上帝发誓他永远不会泄露秘密后，塔塔格里亚最终教会了卡达姆用诗歌代码写的解决方案。然而，当卡丹拿走“武林秘笈”时，他并没有背叛塔塔格里亚。然而，像许多泄密者一样，塔塔格里亚立即后悔了。他不想在米兰进一步发展，于是匆匆赶回威尼斯。那一年，卡达姆出版了两本数学著作，塔塔格里亚仔细研究了它们。一方面，他很高兴卡达姆没有在他的作品中发表三次方程的解。另一方面，他觉得被卡达姆欺骗了，在给卡达姆的信中嘲笑了这两本书，断绝了他和卡达姆的友谊。
卡达姆在塔塔格里亚解的基础上发现了所有三次方程的解。第二年，卡丹18岁的秘书法拉利在三次方程解的基础上发现了四次方程的解。与塔塔格里亚不同，卡达姆热衷于通过写书和发表新发现来赢得名声和财富。但他和法拉利发现的解决方案是基于塔塔格里亚的解决方案。根据卡达姆的承诺，塔塔格里亚不会公布他们的解决方案，直到它被公布。然而，塔塔格里亚显然想把他的解决方案作为赢得竞争的秘密武器，而且没有宣布的迹象。这让卡达姆非常不安。
1543年，卡丹和法拉利去博洛尼亚会见菲洛的女婿，他在那里接替菲洛成为数学教授。后者给他们看了菲洛的手稿，证明菲洛在塔塔格里亚之前就发现了理解的方法。这使卡丹松了一口气，不再需要遵守他的誓言了。因此，三次方程和四次方程的解发表在他1545年的著作《大书》中。为了避免被指控剽窃，卡达姆在书中特别提到了菲洛和塔塔格里亚的贡献。但是这并没有减少塔塔格里亚对他的仇恨。
塔塔格里亚第二年出版了一本书，书中他揭露了卡达姆的背信弃义，并对卡达姆进行了淋漓尽致的人身攻击。卡达姆此时不想与塔塔格里亚争论，因为《大书》已经闻名于世，但法拉利决定为这位大师讨回公道。在他的公开信中，他反驳塔塔格里亚，并挑战塔塔格里亚竞争。塔塔格里亚非常不愿意这样做，因为即使她没有赢得任何人的竞争，如果她输了，她也会丢面子。塔塔格里亚在给法拉利的回信中要求卡达姆接受挑战。但是卡达姆仍然置之不理。塔塔格里亚和法拉利在一场笔墨官司中打了一年，但仍未解决争议。
到了1548年，事情发生了变化。塔塔格里亚的家乡布雷西亚给塔塔格里亚提供了一个高薪的教学职位，条件是塔塔格里亚必须与法拉利竞争以解决争议。
1548年8月10日，比赛在米兰总督的主持下在米兰教堂举行，吸引了大量观众。法拉利带来了许多支持者，而塔塔格里亚只带来了一个兄弟姐妹。法拉利在正确的时间出现在正确的地点，并在开场白中表明他比塔塔格里亚更了解三次和四次方程式。那晚，当身经百战的塔塔格里亚看到这个坏消息时，他悄悄地离开了米兰。
结果，塔塔格里亚的声誉不仅名誉扫地，而且经济也陷入困境。布雷西亚虽然教了一年书，却没有发工资。当时似乎没有禁止拖欠教师工资。塔塔格里亚打了几场官司，但未能追回拖欠的工资。她不得不沮丧地回到威尼斯，继续做他可怜的老师。1557年，57岁的塔塔格里亚死于贫困，对卡丹怀有强烈的仇恨。
比赛后，法拉利变得如此出名，以至于皇帝都邀请他成为王子的老师。但是法拉利选择了为米兰州长做一名纳税评估员来发财。1565年，年仅43岁的法拉利成为了一名富翁。他提前退休，回到了博洛尼亚。不幸的是，那年他去世了。据说他被他的姐姐毒死是为了继承他的财产。只有卡达姆活得很长，达到75岁，但他本可以活得更长——占星卡达姆预言他将于1575年9月21日死去。为了实现他的预言，他在那天自杀了。
毕竟，科学研究是人类的事业，人性的弱点将会在其中表现出来。作为一项最重视发起权的工作，人们很难避免因名利之争而产生的各种个人怨恨，有时人们很难看清什么是对的，什么是错的。尽管根据现代科学研究和历史资料的标准，卡达姆在这次事件中没有做错任何事。他没有试图剽窃别人的成就。他发表学术成就并与他人分享的努力仍然值得称赞。相反，塔塔格里亚对学术成就的痴迷和对卡达姆的仇恨有些反常。奇怪的是，在后世的传说中，卡丹成了一个骗子。人们对弱者的同情有时超过了他们对真理的追求。然而，事情的真相很难隐藏，尤其是在当今信息丰富的世界。