1.数字符号出现了，这是数学的第一个抽象概念。中国大约在公元前1500年是商朝，而埃及和巴比伦更早。

2.十进制数字符号。中国，殷商时期。

3.毕达哥拉斯定理的发现。无论是抽象的还是具体的，世界上所有的民族迟早都会意识到这种三边关系。毕达哥拉斯在中国的发展起到了更多的理论作用。

4.无理数的发现，第一次数学危机。大约公元前500年，古希腊。

5.欧几里德“原创”的出现对西方数学和现代数学产生了深远的影响。这是第一个公理化的科学体系。公元前300年，欧几里德。

6.文本叙事代数已经成为简化代数，代数符号已经出现。可以说，这是符号符号以来的又一个抽象。公元250年，凡都失守。

7.代数符号被充分利用。字母不仅代表未知的数字，也代表已知的数字，从而使讨论更具普遍性。吠陀、哈里奥特、笛卡尔等等。，大约在1580-1640年。

8.解析几何的创造，“从这个变量进入数学”。笛卡尔、费尔马等等。这是现代数学的开端。

9.微积分的基础、新对象、新方法和新思想极大地促进了数学，是现代数学的动力。牛顿、莱布尼茨等。17世纪。

10.非欧几里得几何的发现极大地动摇了数学。这对理解数学的本质和公理运动有很大启示。19世纪，高斯、鲍耶、罗曼·契夫斯基、黎曼。

11.以严密性为基础的严格分析表明逻辑倾向占了上风。柯西，维尔斯特拉斯，戴德伦，康托，19世纪。

12.群论的出现与抽象代数的建立。代数摆脱了方程理论的局限，转向研究“代数结构”。伽罗瓦、汉密尔顿、凯利、乔丹、诺特等。

13.集合论的建立，第三次数学危机爆发了。它极大地影响了以数学为基础的研究。康托、拉塞尔等。

14.希尔伯特的“几何基础”出版了，公理运动。希尔伯特在数学会议上提出了“23”问题，这极大地影响了20世纪的数学。

15.电子计算机诞生于1946年。它不仅是数学的产物，也是新的产物。它的巨大影响可能会改变数学的面貌。

上述选择不是基于“困难”或“复杂”，而是基于它是否能影响全局，改变方向，甚至带来革命性的变化。