锡拉丘兹的英雄国王给了金匠一块金子来做王冠。王冠做好之后，国王感到手中有一丝光亮。他怀疑金匠混合了赝品，但金匠用他的头向他保证他没有，并用天平称了称他的脸。结果和最初的金块一样重。国王仍然有些怀疑，但是他不能拿出任何证据，所以他打电话给阿基米德，请他解决这个问题。

回家后，阿基米德关上门感谢客人，沉思片刻，但还是不明白。

一天，他的妻子强迫他洗澡。当他跳进水池时，水从池中溢出。阿基米德听到了哗哗的水声，他的灵感突然出现了。他没穿衣服就跳出了游泳池，冲到街上大喊，“乌里加！尤尔卡。(找到的意思)。这位女士这次真的很担心。她嘴里咕哝着“真的疯了，真的疯了”,然后追了出去。街上的人们不知道发生了什么，他们都跟着去了。

最初，阿基米德通过溢出浴缸找到了解决牙冠问题的方法:同样质量的物质浸泡在水中，溢出的水的体积应该是一样的。如果将皇冠放入水中，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则皇冠必须与赝品混合。

阿基韦德跑到宫殿，立刻找到了一盆水。他还发现了一块相同重量的金子和一块银子，并把它们浸泡在盆子里两次。从银中溢出的水量几乎是从金中溢出的两倍。然后他把王冠和金子分别浸泡在盆子里。王冠溢出的水比金子还多。显然，皇冠的质量不等于黄金的质量。王冠必须掺假。在铁的事实面前，金匠不得不低头承认王冠丽确实混合了银。令人讨厌的王冠之谜终于被解开了。