徐瑞云，1915年6月15日生于上海，1927年2月考入上海著名的女子公立学校。许瑞云从小就喜欢数学，高中时对数学更感兴趣。因此，他在1932年9月高中毕业后申请了浙江大学数学系。当时，朱、钱葆聪、陈、苏等都是浙江大学数学系的教授。此外，还有几名讲师和助教。数学系的课程主要由陈和苏主持。那时，数学系的学生很少。上一节课的两个班有五名学生。在这个环节中，她只有十几个学生。
当时苏只有30岁，看上去很年轻，所以徐瑞云的一些同学以为苏是助教，但听了一节课后，他们不停地赞叹说:“没想到助教说得这么好。”这一事件引起了内部人士的笑声。在陈和苏的带领下，许瑞云努力学习，认真听讲，认真做笔记。她的考试成绩经常是满分。1936年7月，徐瑞云以优异的成绩毕业，留校任教于浙江大学数学系。1937年2月，26岁的徐瑞云与28岁的生物学助理蒋结婚。结婚三个月后，徐瑞云和他的妻子获得了亨伯特的奖学金，去德国留学。他们都乘船出国去德国学习，并攻读博士学位。
许瑞云有幸被德国著名数学大师卡拉凯·乌杜里录取，并担任她的数学博士导师。当时，许多学生想邀请他作为导师，但他不同意。然而，徐瑞云，一位东方女士，因为她的努力工作和扎实的数学基础，成为了卡拉凯大厦的亲密弟子。徐瑞云主要研究三角级数理论。这门学科起源于物理学中热传导问题的傅立叶分析的主要部分，是当时国际研究的热点之一。这在中国还是一个空白。
许瑞云大部分时间都在图书馆里，为的是在将来赶上世界先进的分析和功能理论水平，忘掉吃饭和睡觉。1940年底，许瑞云获得博士学位，成为中国历史上第一位女数学博士。她的博士论文“关于勒贝格分解中奇异函数的傅立叶展开”发表在1941年的《德国数学时报》上。
许瑞云和他的妻子完成学业后，立即离开德国，于1941年4月回到他们的母校。他们都被聘为副教授，正式登上了在战火纷飞的大后方培养人才的平台。在困难的条件下，陈和苏没有中断他们在杭州共同创建的两个数学讨论班——泛函理论和微分几何。这是一种科学研究的形式，在这种形式中，教学是互利的，英语是被选择的。许瑞云也参加了。1944年11月，英国驻华科学代表团团长李约瑟参观了浙江大学数学系和理学院，并多次称赞:“你是东方的剑桥！”这进一步刺激了徐瑞云的努力工作。她当时所教的学生，如曹西华、叶、、金福林、赵敏仪、、杨宗道等，都成了杰出的数学家和数学教育家。1946年，31岁的许瑞云被提升为正教授。
1952年，许瑞云被调到浙江师范大学，并被任命为数学系系主任。从那以后，他致力于创建数学系的艰苦工作。在她的领导下，数学系在几年内开始形成，教学质量不断提高。大约三分之一的第一批本科毕业生通过了研究生考试。他们也成为国内同行的榜样，并走在国内同行的前列。在建立数学系的时候，许瑞云没有忘记科学研究。她翻译了苏联纳坦兹的名著《论实变函数》。该译本由高等教育出版社于1955年出版。