(2)等腰三角形的底角相等。

在最初的几何学中，这是第一卷的命题5，也称为“驴桥”。泰勒斯用“相似”这个词来描述相等的角度，这表明他并没有把角度看作是有大小的量，而是看作是有一定形状的数字。这与古埃及人的观点一致。

(3)两条直线以相等的顶角相交。

这是《原始几何》第一卷中的第15号命题。

(4)两个角和一边相等的三角形是全等的。

这是原始几何第一卷的命题26。奥德穆斯把这个定理归功于几何学史上的泰勒斯，并说他用这个定理来测量从船到海岸的距离。数学史学家对如何测量它做出了一些猜测。t·希思设计了一种简单易行的方法，其原理实际上是“一顶军帽决定河流的宽度”:一个人站在岸边，把军帽戴得更低，让他的眼睛看着对岸的某一点，同时看到帽子的边缘。这时，视线、河流宽度和高度形成一个直角三角形。现在转过身来，沿着帽沿看同一点。这一点和人之间的距离是河的宽度。如果你想更精确，你可以做一个工具，从一个高度测量它。

(5)与半圆的圆周成直角。

这是提奥奇尼斯的摘录。他引用潘菲拉的话说，泰勒斯向埃及人学习几何。泰勒斯第一次在一个圆上刻了一个直角三角形，并宰杀了一头牛来庆祝。然而，也有人说这是毕达哥拉斯发现毕达哥拉斯定理的故事。

如果这个记录是可靠的，泰勒斯的几何学已经达到相当高的水平，他应该能够掌握更多的知识，例如三角形内角之和等于两个直角。上述命题看起来并不复杂，有些只能通过直觉来判断。然而，泰勒斯并不满足于“知道它是什么”，而是想研究“为什么”。历史学家强调，他已经证明(至少试图证明)了这些命题。将证明的概念引入数学是有价值的。从此，数学从具体的实验阶段到抽象的理论阶段，逐渐形成了一门独立的演绎科学。

其他成就

泰勒斯被认为是希腊哲学的创始人。他第一次突破了超自然力量的束缚，揭示了真实的自然。他看到所有的生命都依赖于水，水无处不在，所以他肯定了水是万物的本质。地球就像一个漂浮在广阔水域中的圆盘。这种观点使他无法解释日蚀和月蚀的现象。他可能写过《航海天文学》，并建议希腊水手根据小熊座寻找北极。他们过去的习惯是看大熊座。奥德穆斯说，他知道春分、夏至、秋分和冬至所划分的四个季节长度不等。在物理学方面，他还被认为是琥珀摩擦产生静电的发现(见[11)，中文译文第11页)。

泰勒斯思想的影响是巨大的。在他的领导下，人们摆脱了上帝的束缚，探索宇宙的奥秘。经过数百年的努力，希腊科学蓬勃发展。泰勒斯的开创性工作是不可磨灭的。