张1948年出生于陕西省市。出生后不久，他跟随父母住在台湾。她从小就很聪明，喜欢阅读，特别喜欢数学。高中毕业后，张考入著名的台湾大学数学系，并于1970年获得学士学位。她不满足于此，以优异的成绩被加州大学录取，并攻读数学博士学位。
“函数”是数学中最基本、最重要的概念。一位著名的数学家说过，“函数的概念是现代数学思想的花朵”。它的出现和发展本质上反映了现代数学的迅速发展，同时也是对泛函理论和分析数学发展的补充。张选择了现代数学的重要前沿分支之一“函数论”作为研究对象。她的导师是世界著名的功能理论大师。她将和功能专家一起去挑选功能理论皇冠上的珍珠。
张于1974年获得加州大学伯克利分校博士学位，此后一直在美国从事功能理论研究。她涉猎了诸如复平面上的解析函数、多复变函数以及函数论中有界函数的解析函数逼近等高级领域。1976年，28岁的张写了一篇关于道格拉斯函数特征的论文，这在世界上是没有发现的。这为著名数学家马歇尔在次年解决著名的道格拉斯猜想铺平了道路。张在1977年又写了一篇惊人的论文，证明了马歇尔在道格拉斯的猜想中克服了一个未被发现的问题。在所有男性数学家主导的泛函理论领域，她确立了自己的地位。