开普勒发现并创立了行星运动的三大定律，但与此同时，它也给人们留下了一个问题，那就是，是什么力量维持行星做这样有规律的运动？直到牛顿提出万有引力定律，这个问题才得以解决。同时，牛顿综合了伽利略和开普勒的理论，提出了许多伟大的理论。
艾萨克·牛顿爵士(1642-1727)，英国皇家学会成员，伟大的英国物理学家、数学家、天文学家和自然哲学家，是百科全书式的“全才”。他出生在英格兰林肯郡乌尔斯的索普村的一个小农户家里。这是伽利略去世的一年。许多人认为这是命运。
牛顿的童年并不快乐，他非常孤独。他是一个遗腹子，他的父亲在他出生前三个月去世了。牛顿出生时很瘦，他妈妈说他可以装进量杯里。他的母亲甚至怀疑牛顿是否会健康成长。然而，没有人想到是这个瘦小的孩子被怀疑英年早逝，以至于他的一生如此传奇，留下了一笔又一笔宝贵的财富。
传说牛顿勤奋学习的习惯是在一场战斗中养成的。牛顿12岁时，他去了离家7公里的国王文法学校。学校里有一个小霸王亚瑟·斯托，他的成绩非常好。两个人打了一架。牛顿赢了这场比赛。后来牛顿更加努力地工作，并决定在智力上超越亚瑟·斯托。良好的学习习惯为牛顿未来的发现奠定了基础。
牛顿18岁时在他叔叔的帮助下免费在剑桥大学学习。他21岁时成为著名数学教授伊萨克·巴罗博士(1630-1677)的研究生。由于二项式定理的发展，他与巴罗教授建立了深厚的友谊。1665年，牛顿获得了学士学位。从此，他开始从事天文学、力学和光学研究，并取得了许多丰硕的成果。牛顿一生都没有结婚。可以说，他一生都致力于伟大的科学事业。
牛顿的主要贡献
牛顿一生中取得了许多成就。他在力学、数学、光学、热力学、天文学、哲学和许多其他领域做出了贡献。其中，最著名的主要有以下四个方面:他发明了数学中的微积分；在天文学方面，他发现了万有引力定律，开启了天文学的新时代。在力学方面，他系统地总结了三个运动定律，建立了一个完整的牛顿力学体系。在光学方面，他发现了阳光的光谱，并发明了反射望远镜。
(1)数学
牛顿创立了数学的一个分支——微积分，他是第一个用数学证明自然法则的人。早在他上大学的时候，他就显示出他在数学方面的天赋。在此期间，牛顿发展了二项式定理，这是一种处理二项式本身多重乘法的简单方法。这是微积分全面发展的重要一步。后来证明牛顿的广义二项式定理适用于任何整数幂，但分数不再适用。二项式定理广泛应用于组合理论、开方幂、高阶算术级数求和和差分方法。
根据历史记载，牛顿和德国数学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨几乎同时创立了微积分，并为此创造了他们自己独特的符号。学过数学的人一定熟悉莱布尼茨。莱布尼茨在我们研究的高等数学中创立了许多理论。然而，遗憾的是，这两位数学天才为此奋斗了一辈子。他们都坚持认为自己是第一个发明微积分的人。莱布尼茨的符号和“微分法”被欧洲大陆完全采用，而牛顿的“微分法”只在英国流传。支持莱布尼茨的欧洲数学家和支持牛顿的英国数学家互相指责对方剽窃自己的成就，这导致了一场激烈的争论，并摧毁了牛顿和莱布尼茨的生活。这场争论直到莱布尼茨于1716年去世后才结束。然而，尽管牛顿和莱布尼茨关于微积分的争论已经结束，它的影响并没有消失。这场争论在英国和欧洲大陆的数学家之间造成了隔阂，导致了欧洲大陆的数学家和英国数学家之间的长期对抗。从那以后，两位数学家在数学发展上分道扬镳，停止了思想交流。特别是，英国的数学曾有一段时间对外封闭。由于民族偏见，它太拘泥于牛顿的“流动数学”而无法停止。结果，它的数学发展落后了至少一个世纪。
尽管牛顿周围的人说牛顿比莱布尼茨早几年提出微积分，但牛顿在1693年之前几乎什么也没发表，只有他的最终结果在牛顿已知的记录中被发现，而且他直到1704年才给出完整的描述。与此同时，牛顿在1684年发表了他的方法的完整描述。然而，早在1684年，莱布尼茨就整理和总结了他自1673年以来在微积分研究方面的成就，并在《教师杂志》上发表了第一篇微分论文《求最大值、最小值和正切的新方法》。本文包括函数和、差、积、商、幂和根的微分符号和微分规则，以及微分方法在极值、拐点和光学中的广泛应用。莱布尼茨的笔记本也记录了他的思想从最初阶段到成熟的发展过程。1686年，莱布尼茨发表了他的第一篇积分理论论文，论述了积分或求积问题与微分或正切问题之间的互反关系，包括积分符号和摆线方程。
在牛顿和莱布尼茨死后很久，这个问题终于被澄清了。调查证实牛顿和莱布尼茨确实独立发明了微积分。就发明时间而言，牛顿比莱布尼茨早。就出版时间而言，莱布尼茨领先于牛顿。大约1820年后，英国也采用了莱布尼茨的方法。我们现在正在研究的“微积分基本定理”也叫牛顿-莱布尼茨定理，这只能说明微积分的基础是数学发展的一个必然阶段。
(2)光学
牛顿还在光学方面做了大量的研究，他发现了光和颜色的奥秘。三棱镜是一个非常有趣的玩具。当光线穿过棱镜时，会出现彩虹般的颜色。它非常漂亮。牛顿时代的科学家普遍认为这是因为光线穿过玻璃时被污染变暗了。当时，光学现象一直是热门话题，牛顿对此也很感兴趣。1665年，腺鼠疫在伦敦爆发，该大学被迫关闭。牛顿回到他的家乡度假。正是在这18个月中，牛顿在光的棱镜上做了实验，揭示了光的颜色的奥秘(图3.5)。同时，这18个月是牛顿一生中最有成效的时期，学者们称之为“奇迹年”。
牛顿正在做通过棱镜折射阳光的实验。
牛顿的三棱镜实验如下:他首先将房间变暗，这样只有一束光可以进入房间。牛顿让这束光通过棱镜照射到房间的黑色屏幕上。彩虹色出现在黑色屏幕上。然而，令牛顿惊讶的是，入射到三棱镜上的显然只是一个小点，但照射在屏幕上的光却是长方形的。因此，牛顿突发奇想，做了另一个实验。这一次，他把另一个棱镜倒过来放在第一个棱镜和黑屏之间，这样穿过第一个棱镜后产生的彩虹光穿过第二个倒过来的棱镜，然后照射在黑屏上。奇迹发生了。当穿过第一棱镜时散射成不同颜色的光在穿过第二棱镜时重新结合。彩虹消失了，白光出现了。牛顿觉得他即将揭开光的颜色之谜。他做了另一个实验。这一次，在第一个棱镜将光线分成几种颜色后，牛顿没有让所有的彩虹光通过第二个棱镜，而是用一块有小孔的木板将单色光从光谱中分离出来，只让单色光通过第二个棱镜照射在屏幕上。神奇的事件又发生了。单色光通过第二个棱镜时没有变化。屏幕仍然是单色光。牛顿坚决摒弃了当时流行的白光缺少各种颜色的光的说法，总结出一个新理论:每一种单色光都是白光的一个组成部分，白光是由各种颜色的光混合而成的。随着科学的发展，牛顿的理论得到了证实。实际情况是:由于光的折射原理，白光中各种颜色的光通过棱镜时，会发生不同程度的弯曲。
牛顿还研究了光的本质。他是光的粒子理论的代表。他认为光是由一个接一个的粒子组成的。尽管他的观点并不全面，后来也证实了光具有波粒二象性，但牛顿在光学方面的贡献不容忽视。
(3)第一台光学反射望远镜
折射望远镜当时非常流行。著名的伽利略望远镜是折射望远镜。然而，当时普通的折射望远镜存在色差问题，容易造成图像模糊。在他的光学工作中，他得出结论，任何折射望远镜都会受到光散射成不同颜色的影响。他还通过实验发现，单色光束被分离并照射在不同的物体上，有色光不会改变其自身的性质，无论是反射、散射还是发射，有色光都将保持相同的颜色。因此，他发明了第一台反射望远镜(现在称为牛顿望远镜)来避免光的折射。他自己打磨了镜片，用牛顿环检查了镜片的光学质量，制造了一种优于折射望远镜的仪器，它不仅消除了色差，而且重量轻，易于维护。此外，他还将目镜设置在望远镜的一侧，而不是末端，使得使用起来更加舒适。1671年，在巴罗教授的鼓励下，他在皇家学会展示了他的反射望远镜。皇家学会的兴趣鼓励牛顿出版他的颜色笔记，后来扩展到光学。但那时，罗伯特·胡克是该协会的实验主任。他也做过类似的光学实验，但他的想法与牛顿的不同。因此，他批评了牛顿的一些观点。牛顿对他们非常不满，退出了辩论。从那以后，两人成了敌人。后来，由于微积分的发明力量，两者甚至在胡克去世之前一直不和。
(4)力学和天文学
牛顿在力学上的主要贡献是提出了三个运动定律，他在天文学上的主要贡献是发现了万有引力定律，这成功地解释了为什么行星能保持一定的规则运动。三个运动定律是万有引力的基础。
开普勒定律描述了行星在宇宙中是如何运动的，但它没有解释为什么会有这样的运动。牛顿想知道究竟是什么让行星、卫星和其他天体在其轨道上稳定运行。一天，他坐在一棵苹果树下，再次思考这个问题。正当他试图集中注意力时，一个苹果掉了下来，打在了他的头上。他拿起掉落的苹果，心想:为什么苹果会掉下来而不是掉下来？他认为地球和苹果之间一定有某种吸引力，使得地球吸引苹果落下。因此，他提出，有一种吸引力作用于所有物体，这取决于有关物体的质量(如苹果和地球)和它们之间的距离。然而，他也想，在这种情况下，月亮和地球之间一定有这样的吸引力，那么为什么月亮不像苹果一样落下呢？然后他想到了伽利略对物体的描述，认为是地球对月球的吸引力和月球自身的惯性使月球保持平衡。月球受到向下的重力和侧向的牵引力，所以它可以保持在轨道上。这是重力的雏形。所以牛顿开始用数学来计算地球对月球的吸引力和行星的椭圆轨道。然而，由于他当时对地球直径的估计是错误的，而且不清楚地球表面或地球中心是否被用作重心，他的理论没有得到验证。
他没有因此放弃自己的观点。许多年后，当他知道关于地球直径的正确数据时，他做了另一个计算。这一次他终于验证了他的理论，对此他非常兴奋。然而，遗憾的是，他没有立即发表他的研究成果，直到1686年，他才在《原理》一书中给出了证明。
“原理”是牛顿“自然哲学的数学原理”的简写。这本书分为三卷。由于皇家学会的资金短缺，该书以前从未出版过。后来哈雷被牛顿的思想所吸引，并资助了它的出版，所以我们能够看到如此伟大的作品。
《原理》的第一卷介绍了今天所谓的牛顿运动三定律。这是三种经典力学运动基本定律的总称。第一个主要定律是惯性定律，这是伽利略首先阐述的。它主要是指任何不受外力或平衡力影响的物体总是保持静止状态或匀速直线运动的状态，直到作用在其上的外力迫使它改变这种状态。第二定律是力等于质量和加速度的乘积，加速度的方向与力的方向相同，即f = ma第三定律是两个物体之间有作用力和反作用力，在同一条直线上，它们大小相等，方向相反，即F =-F’(F表示作用力，F’表示反作用力，负号表示反作用力F’与作用力F相反)。
在《原理》的第一卷中，牛顿还根据他的三个定律计算了地球和月球之间的引力，证明了这个力遵循平方反比定律。这个力与地球和月球质量的乘积成正比，与月球和地球之间距离的平方成反比。这样，他用数学方法证明了开普勒行星运动定律。
在《原理》第二卷中，牛顿用数学证明推翻了笛卡尔的观点，即宇宙充满了携带行星和恒星的流体。
在《原理》第三卷中，牛顿运用他的万有引力理论描述了地球、月球、行星和彗星，并根据运动和引力定律计算出了一些预期的结果。关于地球的预测之一是重力会使地球形成一个完美的球体，但是地球的旋转会导致直径方向的膨胀，并预测膨胀的大小。后来，证明牛顿的预测与实际预测相差不到1%。
《原则》的出版要感谢一个人，那就是埃德蒙多·哈雷。当牛顿第一次得到万有引力定律时，他没有发表自己的结果，因为他想到了在光学研究中与英国科学家罗伯特·胡克(1635-1703)的争论。后来，由于皇家学会资金短缺，他被推迟了。哈利、胡克和克里斯托·莱伊恩喝过咖啡。三人讨论了椭圆轨道问题，实现了引力问题。经过数月徒劳的努力，哈雷写信告诉牛顿，他在15年前从牛顿的信中得出了自己的结论。哈雷知道这件事之后，他不忍心做出这么大的贡献，但是没有人知道这件事，所以他资助了牛顿的出版。《原理》第二卷出版后，牛顿卷入了另一场争论。胡克再次指控牛顿剽窃，并声称他是平方反比定律的发明者。牛顿几乎拒绝出版它。多亏了哈雷的调解，《原则》这本书才得以出版。
哈雷用牛顿定律预测了彗星的轨迹后，发现了“哈雷彗星”。他还预测彗星每76年用牛顿定律和牛顿方法返回一次。后来这一预测得到了证实。
摘自清华出版社授权的《科学技术史与方法论》
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