在数学中有这样一个神奇的东西，拉普拉斯(注

谁发明了折磨你成千上万次的对数？(照片来源:100号)

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追求前沿和热点是人类的天性，探险家和科学家也是如此。16世纪，随着哥白尼日心说的流行，基于精确测量的天文学逐渐成为科学界的新宠，许多科学家相继投身于天文学研究。

人们经常用“天文数字”来表示非常大的数字。在普通人眼里，这四个字只是抽象的概念，但对天文学家来说，它们每天都面对着真实的“天文数字”。

天体之间的距离通常是几亿公里。那时，人们不得不花很多时间计算这些巨大的数字。有时需要几个月来确定天体的位置，这不仅消耗能量，而且经常出错。

天文学家对此都很头疼。

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看到天文学家受苦，一个叫纳皮尔的人(注

Napier肖像(照片来源:www-groups.dcs.st-and.ac.uk)

一天，纳皮尔像往常一样坐在办公桌前看书，不小心翻到德国数学家约翰尼斯·沃纳的作品。沃纳在他的书中第一次试图用三角函数简化计算，这就是现在所知的积和差公式:CoSaCob = 1/2

德国数学家沃纳(网络图)

如果你有主意，卷起袖子去做！经过一些研究，纳皮尔成功地发明了现在所谓的“对数”。他用了20年了！

虽然目前的教科书总是用索引来定义对数，但事实上索引的发明比年晚了23年，也就是说，在Napier的时代，索引的概念还没有形成，他不能从索引中导出对数并计算它们。他是如何进行对数运算的？

我们不妨先看下面两行:

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，…

1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024，2048，4096，…

聪明的小伙伴必须很快看到第二行的数字都是指数的幂，基于第二行和第一行的数字。Napier发现，要计算32x128，只需找出32对应于5，128对应于7，然后将5和7相加得到12，然后根据12对应于4096，就可以快速得到32x128 = 4096。

纳皮尔对数表(照片来源:维基百科)

纳皮尔的方法并不复杂。这是高中数学中最常见的对数运算思想。然而，他花了20年时间才确立了这一思想。

1614年，纳皮尔出版了著名的书《对数表的精彩描述》。他首次用运动学和几何术语解释了对数计算方法。在他的序言中，他兴奋地写道:“经过长期思考，我终于找到了一些美丽简洁的规则！”

“奇妙对数表指令”的封面(照片来源:维基百科)

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纳皮尔在数学史上有很高的地位，因为他发明了对数。然而，当谈到对数的发明时，他不得不提到一个叫比尔吉的人(注

比尔吉的肖像(照片来源:alchetron.com)

比尔吉在布拉格的法院当钟表匠。除了修理手表，他还有修理天文仪器的小爱好。俗话说，“更多的技能对一个人来说并不重要”。有了这个小小的爱好，他能够认识著名的天文学家约翰尼斯·开普勒，并成功地成为开普勒的助手，帮助他进行天文观测和计算。面对天文数字，比尔基自然觉得自己太大了，于是想出了简化计算的主意。

经过八年的不懈努力，比尔基独立发明了一种类似于纳皮尔的对数计算方法，并给出了一个更适合实际计算的对数表，包括乘法、除法、平方根、立方根等计算。然而，直到1620年，他才把自己的成就公之于众，而纳皮尔的《奇妙对数表说明》已经出版，并在整个欧洲大陆流行开来。

比尔吉的作品(照片来源:alchetron.com)

看着比尔吉主动性的丧失，开普勒非常遗憾地写道:“比尔·乔吉早在纳皮尔之前就掌握了对数的概念。不幸的是，他已经习惯了平静和无所事事的生活，放弃了他像新生儿一样努力创造的对数！”

Bilgi给出的对数表(图片来源:参考文献

纳皮尔城堡(照片来源:维基百科)

“先生，我千里迢迢穿过群山来看你的脸！”布里格斯钦佩地看着纳皮尔说，“我特别想知道你是如何发明对数的奇妙方法的。虽然现在看起来很简单，但在你之前没有人发现过它。”

“教授，你过奖了。事实上，我的发明仍有许多不完善之处。在大学教了几年数学之后，你有什么好的改进建议吗？”纳皮尔谦恭地说道。

布里格斯直截了当地说:“先生，你在书中选择了0.999999作为基数。虽然你可以使真数之间的差距无限缩小，但最好用10作为基数，这符合十进制，而且计算起来更方便。”

英国数学家布里格斯(照片来源:history-computer.com)

纳皮尔听后表示深有同感，布里格斯只是呆在艾杜的家里，随时讨论问题。经过一个月的讨论，两人最终决定以10为基数:10的对数为1，1的对数为0，即lg10=1=100。我的朋友们一定对这个地方很熟悉。这是当今常见的对数。

纳皮尔于1617年不幸去世，而失去了爱豆和他的伴侣的布里格斯尤其悲伤。然而，他将悲伤转化为力量，加快了对数研究的步伐。纳皮尔死后不久，他出版了他的第一本对数书《一千个数字的对数》。在他的书中，他用插值法给出了1到1000的对数。每个结果精确到小数点后14位。这是世界上第一个普通对数表。七年后，布里格斯出版了他的第二本关于对数的书，《对数的算术》。这一次，他将对数计算的范围扩大到了100，000，精确度达到了惊人的40位小数。

一页来自“一千个数字的对数”(照片来源:维基百科)

从那以后，对数在整个欧洲被广泛使用，天文计算成了小菜一碟。

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对数被认为是数学计算领域的三大发明之一(另外两个是阿拉伯数字和十进制)。通过数学家的研究和改进，它已经融入到日常生活的每一个角落。例如，我们经常接触到的分贝、酸碱度、震级和里氏震级都是用对数来表示的。

对数在群论和微积分中起着关键作用。300多年来，根据对数原理发明的对数计算尺一直是科学家和工程师必备的计算工具，直到20世纪70年代才被电子计算器取代。

在电影《风起云涌》中，主角是一名飞机设计师，他在画画时使用了一个计算尺(根据网络图制作)。

对数的发明节省了大量的计算人力，是数学史上的重要里程碑之一。它极大地影响了人类的发展进程。有些人甚至说它已经把现代化推进了至少200年。

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注意:

[1]皮埃尔·西蒙·拉普拉斯(1741827):法国科学院的成员，他对数学、统计学、物理学、天文学和其他学科做出了重要贡献。

[2]约翰·耐普尔(1550-1617):苏格兰数学家、物理学家和天文学家。除了对数，他还发明了Napier尺子，这也有助于小数点的推广。

[3]比尔吉(约斯特·布尔吉，1551632):瑞士钟表匠、天文学家和数学家，活跃在城堡和布拉格的宫殿中。