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大学物理答案第八章

第八章 真空中的静电场

8-1 在正方形的四个顶点上放置四个等量正电荷,100.48C q -⨯=要想在此正方形的中心再放置一个负电荷,使在每个电荷上的合力为零,此负电荷的量值应为多少?

大学物理答案第八章

分析 本题是应用库仑定律求解电荷受电场力的平衡问题.注意到库仑定律表达式是矢量式,求解时,通常可以建立直角坐标系,将各力投影在两

正交方向上,得到各分量之间的代数关系式;也可以直接用矢量合成关系得出相同的结果. 因为正方形四个顶点上的点电荷带电量相等,负电荷Q 置于正方形中心,因此电荷分布具有明显的对称性,四顶点上的点电荷受力大小相同,而且

两坐标方向分量的方程应具有相同的表达形式.

解1 设a 为正方形边长,取如图8-1所示的Oxy 坐标系.以x F 1表示电荷1q 所受的合力在x 方向的分量,x i F 1表示其它电荷对它的作用力在x 方向的分量,根据题意,合力的在x 方向分量的代数和为零,有

14131211=+++=x Q x x x x F F F F F

应用库仑定律,可得电荷1q 所受其它电荷对它的力在x 方向的分量,代入上式得

(

)

022445cos 42445cos 02

02

02

2

02

=⎪⎪

⎝⎛︒+

+

︒+

a qQ a

q

a

q πεπεπε

C

10

83.3 C 100.4224122418

8--⨯-=⨯⨯⎪⎪⎭⎫

⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=q Q

解2 由图8-1知1Q F 与电荷1q 所受另三力的合力均在对角线方向上,故在该方向上力的平衡方程为

045cos 231211=+︒+F F F Q 应用库仑定律,可得上式中各力的量值,则有

(

)

24445cos 22242

2

2

02

2

0=+︒+

⎪⎪

⎫ ⎝⎛a

q

a

q a qQ πε

πεπε

亦有 C 1083.3C 100.42241224188--⨯-=⨯⨯⎪⎪⎭

⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=q Q

8-2 电荷量为等值同号的两个点电荷之间距离为 2l ,求其连线的中垂面上

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