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《四边形》真题练习
平行四边形的性质
平行四边形的性质考察
1单选题
如图,在▱ABCD中,下列结论错误的是( )
题目答案
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答案解析
本题考查了平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分.
解:A、在▱ABCD中,∴AD∥BC,所以A选项的结论正确;
B、在▱ABCD中,∴OA=OC,所以B选项的结论正确;
C、在▱ABCD中,AB=CD,所以C选项的结论正确;
D、在▱ABCD中,得不出AB=AD,所以D选项的结论错误.
故选:D.
平行四边形的判定
平行四边形的判定方法
1单选题
如图,已知AD∥BC,下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
题目答案
您的答案
答案解析
本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定等知识;熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.
A、$\because AD/ /BC,\ AB/ /CD$
∴四边形ABCD是平行四边形;故此选项不合题意;
B、$\because AD / /BC,\ AD=BC$
∴四边形ABCD是平行四边形;故此选项不合题意;
C、$\because AD/ /BC,\ AB=DC$
∴四边形ABCD可能是等腰梯形,不一定是平行四边形;故此选项符合题意;
D、$\because \angle B+\angle C=180^{\circ} $
$\therefore A B / / C D,\because A D / / B C$
∴四边形ABCD是平行四边形;故此选项不合题意;
故选:C.
菱形的性质与判定
菱形的性质与判定
1单选题
关于菱形,下列说法错误的是( )
题目答案
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答案解析
菱形的性质有四边相等,对角线互相垂直平分,本题考查了菱形的性质,掌握菱形的性质是本题的关键.
解:∵菱形的性质有四边相等,对角线互相垂直平分,
∴四个角相等不是菱形的性质,
故选:C.
2单选题
如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,CD相交于点O,下列条件:(1) $\angle 1+\angle D B C=90^{\circ} ;$ (2) $O A=O B ;(3) \angle 1=\angle 2$其中能判定平行四边形ABCD是菱形的条件有( )
题目答案
您的答案
答案解析
本题考查平行四边形的性质、菱形的判定、等腰三角形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法,属于中考常考题型.
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴$OA=OC,OB=OD,AD/ /BC$
$\angle 1=\angle BCO$,
若 $\angle 1+\angle D B C=90^{\circ}$ 时,则 $\angle BCO+\angle DBC=90^{\circ}$,
∴$ \angle B O C=90^{\circ}$。$ AC \perp BD$
∴四边形ABCD是菱形;(1)能判定平行四边形ABCD是菱形;
若$OA=OB$,则$AC=BD$,
∴四边形ABCD是矩形;(2)不能判定平行四边形ABCD是菱形;
若 $\angle 1=\angle 2$ 则 $\angle 2=\angle BCO$
∴$ AB=CB$
∴四边形ABCD是菱形;(3)能判定平行四边形ABCD是菱形;
故选:C.
矩形的性质与判定
矩形的性质与判定的方法
1单选题
如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件后,不能得出四边形▱ABCD是矩形的是( )
题目答案
您的答案
答案解析
本题考查了矩形的判定,灵活运用矩形的判定是本题的关键.
解:A、∵四边形ABCD是平行四边形,
∵$\angle DAB=\angle DCB$
$\angle DAB+\angle DCB=180°$
∴$\angle DAB=90°$
∴平行四边形ABCD是矩形,故能得出四边形ABCD是矩形;
B、$\ A B^{2}+B C^{2}=A C^{2}$
∴$\angle ABC=90°$
∴平行四边形ABCD是矩形,故能得出四边形ABCD是矩形;
C、∵$AC=BD$
∴平行四边形ABCD是矩形,故能得出四边形ABCD是矩形;
D、∵$ A C \perp B D$
∴平行四边形ABCD是矩形,故能得出四边形ABCD是矩形.
故选:D.
2单选题
矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )
题目答案
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答案解析
本题考查了多边形中矩形和平行四边形的性质,解题的关键是熟悉二者性质的相同点与不同点.
解:对比矩形与平行四边形的特点,
相同点:对边平行且相等、两组对角分别相等,对角线互相平分.
不同点;矩形多了对角线相等、4个直角.
故选:B.
正方形的性质与判定
正方形的性质与判定方法
1单选题
正方形具有而矩形不具有的性质是( )
题目答案
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答案解析
因为正方形的对角相等,对角线相等、垂直、且互相平分,矩形的对角相等,对角线相等,互相平分,所以正方形具有而矩形不具有的性质是对角线互相垂直.
解:因为正方形的对角相等,对角线相等、垂直、且互相平分,矩形的对角相等,对角线相等,互相平分,
所以正方形具有而矩形不具有的性质是对角线互相垂直.
2单选题
从下列四个条件:(1) $\angle A B C=90^{\circ}$;(2) $A B=B C$;(3) $A C=B D$;(4) $A C \perp B D$中选择两个作为补充条件,使平行四边形ABCD 成为正方形,下列四种情况,你认为错误的是( )
题目答案
您的答案
答案解析
利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别,结合正方形的判定方法分别判断得出即可.
解:A、∵$\angle ABC=90°,AB=BC$
∴平行四边形ABCD成为正方形,不符合题意;
B、∵$\angle ABC=90°,AC=BD$
∴平行四边形ABCD成为矩形,符合题意;
C、$AB=BC,AC=BD$
∴平行四边形ABCD成为正方形,不符合题意;
D、$AC=BD,\ AC \perp BD$
∴平行四边形ABCD成为正方形,不符合题意;
故选:B.