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《四边形》知识速查
平行四边形的相关概念和性质
知识点1 平行四边形的定义与表示
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形用符号“□”表示.如下图,平行四边形ABCD记作“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”.
知识点2 平行四边形的基本元素
如图,在□ABCD中,
1.邻边:AD和AB,AD和DC,DC 和BC,BC 和AB,共四对.
2. 对边:AB和DC,AD和BC,共两对.
3.对角:∠BAD和∠DCB,∠ADC和∠ABC,共两对.
4.邻角:∠BAD和∠ADC,∠ADC和∠DCB,∠DCB和∠ABC,∠DAB和∠ABC,共四对.
5.对角线:AC和BD,共两条.
知识点3 平行四边形的性质
1.边的性质
性质1: 平行四边形的对边相等.
2.角的性质
性质2: 平行四边形的对角相等.
3.对角线的性质
性质3: 平行四边形的对角线互相平分.
4.两条平行线之间的距离
两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.
知识点4 两条平行线之间的距离的性质:
1. 平行线之间的距离处处相等.
2. 两条平行线之间的平行线段相等.
平行四边形的判定
知识点 1 边
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
知识点2 角
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
知识点3 对角线
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
矩形的定义性质和判定
知识点1 矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.
知识点2 矩形的性质
角:四个角都是直角
对角线:对角线相等
知识点3 矩形的判定方法
方法1:有一个角是直角的平行四边形是矩形.
方法2:对角线相等的平行四边形是矩形.
方法3:有三个角是直角的四边形是矩形.
菱形的定义性质和判定
知识点1 菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
知识点2 菱形的性质
菱形的四条边都相等.
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
知识点3 菱形的判定
方法1:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
方法2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
方法3:四条边都相等的四边形是菱形.
正方形的定义性质和判定
知识点1 正方形的定义
四条边都相等,四个角都是直角的四边形是正方形.
知识点2 正方行的性质
1.边:对边平行,四条边都相等,邻边垂直.
2.角:四个角都是直角.
3.对角线:两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.
知识点3 正方形的判定方法
方法1:有一组邻边相等的矩形是正方形.
方法2:对角线互相垂直的矩形是正方形.
方法3:有一个角是直角的菱形是正方形.
方法4:对角线相等的菱形是正方形.