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人教版初中数学公式定理
《二次函数的图象和性质》知识速查
二次函数$y=a x^{2}$的图象和性质
知识点1 二次函数$y=a x^{2}$的图象
用描点法画出二次函数$y=a x^{2}$的图象,如图,它是一条关于y轴对称的曲线,这样的曲线叫做抛物线.
知识点2 二次函数$y=a x^{2}$的图象和性质
二次函数$y=a (x-h)^{2}$图形与性质
二次函数$y=a (x-h)^{2}$图形与性质
a>0时,函数开口向上,顶点坐标为(h,0),对称轴为x=h;在对称轴左侧时,y随x的增大而增小;在对称轴右侧时y随x的的增大而增大;x=h时,y有最小值0;
a<0时,函数开口向下,顶点坐标为(h,0),对称轴为x=h;在对称轴左侧时,y随x的增大而增大;在对称轴右侧时y随x的的增大而增小;x=h时,y有最大值0;
二次函数$y=a (x-h)^{2}+k$的图象与性质
二次函数$y=a (x-h)^{2}+k$的图象与性质
a>0时,函数开口向上,顶点坐标为(h,k),对称轴为x=h;在对称轴左侧时,y随x的增大而增小;在对称轴右侧时y随x的的增大而增大;x=h时,y有最小值0;
a<0时,函数开口向下,顶点坐标为(h,k),对称轴为x=h;在对称轴左侧时,y随x的增大而增大;在对称轴右侧时y随x的的增大而增小;x=h时,y有最大值0;
二次函数的定义
知识点1 二次函数的概念
一般地,形如$y=a x^{2}+b x+c$(a≠0,a,b,c为常数)的函数是二次函数.
知识点2 二次函数解析式的表示方法
1.一般式:$y=a x^{2}+b x+c$(a≠0,a,b,c为常数)
2.顶点式:$y=a (x-h)^{2}+k$(a≠0,a,h,k为常数)
3.交点式:$y=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)$(a≠0,$x_{1},x_{2}$是抛物线与x轴两交点的横坐标).
二次函数的图象和性质