《运算》知识速查

有理数的加法

知识点1 有理数的加法法则

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0.

3.一个数同0相加，仍得这个数.

知识点2 有理数加法的运算律

1.有理数加法的运算律

（1）加法交换律：a+b=b+a.

（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

2.在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到简化运算的目的，通常有下列规律

（1）互为相反数的两个数先相加——相反数结合法”.

（2）符号相同的数先相加——“同号结合法”.

（3）分母相同（或分母成倍数易化成同分母）的数先相加——“同分母结合法”.

（4）若几个数相加得到整数的数先相加——“凑整法”.

（5）整数与整数、小数与小数先相加——“同形结合法”.

有理数的减法

有理数的减法法则

1.法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+ (-b) .

2.实质：将减法运算转化为加法运算.

3.方法：先将减号变为加号，把减数变成相反数后作为加数，然后按加法运算的步骤去做.

有理数的乘法

知识点1 有理数的乘法法则

1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

2.任何数同0相乘，都得0.

知识点2 多个有理数相乘

1.几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是奇数时，积为负数；当负因数的个数是偶数时，积为正数.

2.几个数相乘，若其中有因数为0，则它们的积为0.

知识点3 有理数乘法的运算律

1.交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等.符号语言ab=ba.

2.结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.符号语言：（ab）c=a（bc）

3.分配律：一个数同两个数的和（或差）相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加（或相减）.符号语言：a（b±c）=ab±ac

有理数的除法

有理数的除法法则

1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.用公式表示为a÷b=a·$\frac{1}{b}$(b≠0) .

2.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都为0.

有理数的乘方

知识点1 乘方的定义

1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.

一般地，a·a·a······a记作aⁿ， 读作a的n次方，当aⁿ看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂.

2.乘方的结果叫做幂，在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数.

知识点2 有理数乘方运算的性质

1.负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.

2.正数的任何次幂都是正数.

3.0的任何正整数次幂都是0.

实数的运算

知识点1 实数的运算法则

从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0) 、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则和运算性质等同样适用.

知识点2 实数的运算顺序

实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序基本相同，先算乘方（开方）， 再算乘除，最后算加减；同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的.