高中数学知识点概率推荐20篇

数学故事——农民的智能战斗检查员的故事

一天，一个城市的检查员问农夫，“你用什么喂猪？”

农夫不明白检查员问的是什么，所以他回答说:“帮树叶处理剩菜和不想要的蔬菜。”

因此，检查员以虐待动物的名义对农民罚款1000元。

很快，另一个检查员来问农民用什么食物喂猪。这一次，农夫吸取了教训，回答道:“我用食物或海鲜喂猪。”

但是检查员以浪费食物的名义又罚了这个农民1000元。

几个月后，当第三个检查员再次问这个农民同样的问题时，这个机智的农民想出了一个聪明的答案。当他回答时，检查员找不到任何理由再对他罚款了。

那么，农夫是如何回答检查员的问题的呢？

你想知道答案吗？[农夫告诉检查员，“现在我不需要任何东西来喂猪了。我每天给这些猪十美元，它们可以买任何它们想要的东西。”]

护肤越早开始越好，高中生普遍具有护肤意识，良好的护肤习惯能打造清透滑嫩的皮肤，别以为人生初始阶段护肤可以不重视，为了打好底子一定要注意，下面本网小编带大家来看一下高中女生必知护肤技巧。

高中女生必知护肤技巧

必知一：干肌直接抹；油肌、混合肌用化妆棉

首先「化妆水」的部分，Sam老师建议干肌的人可以将化妆水在掌心加温抹开后，就直接抹到肌肤上，有肤温吸收效果更好；油肌与混合肌的人，老师则建议用「化妆棉」，因为通常油肌的角质较多，用化妆棉可以有轻微代谢，二度清洁的感觉！

必知二：保养品打开要马上关起来，避免影响活性

大家是否习惯打开保养品后就先抹，然后将保养品晾在一旁？Sam老师分享个人的使用小习惯，打开保养品挖出需要的用量后，就马上将盖子盖上，「避免空气中的细菌去影响到保养品的活性」甚或是变质，是一种让保养品保持新鲜的随手好习惯！

必知三：按摩不是点到点的位移！而是定点加压

按摩是为了维持紧致肌肤，但方法错了就可能变成加速老化！涂抹保养品有按摩习惯的人，是否都是会在肌肤表面的点到点位移呢？尤其眼周，强烈建议由内而外，做定点的按压！才能避免不小心施力过当的拉扯，反而伤力肌肤，变成老化！还有嘴角，建议可用虎口将嘴角向上抬一点并停留3秒，做三次，这样的按摩就很足够！

必知四：按到耳下揉开淋巴结，保养效果最大化

时常看保养资讯的朋友们，一定时常看到各个老师都会建议将保养品带到耳下、锁骨，甚至腋下！这是因为这些地方有满满的淋巴结，建议将淋巴结推开，不仅肩颈会有松开的感觉，保养也更能顺畅的（没有被淋巴「结」挡住）在肌肤作用！

必知五：白天、泪沟者建议用「自带按摩效果」的眼部产品

年纪越大，眼睛越小？这是因为眼周肌肤与其他肌肤的构造不同，天生就缺水又缺油！因此在呵护上更需注意，成分专家吴佩瑄老师建议，白天以及有泪沟的人，可以用自带按摩效果的清爽眼周产品做按摩，清爽的凝胶质地较不会影响眼妆持妆性；晚上则可用霜，为肌肤补水又补油！

必知六：大干唇用「膏状」护唇效果最好

天生缺水又缺油的还有嘴唇！吴佩瑄老师表示，如果你已经是那种干到会脱皮的人，建议要选择「膏状护唇」，因为「膏」才能补水又补油，给最高的滋润！而唇油、唇膜等产品，则是「水性」，可以增加的是「即时的水嫩感」，从成份来看，油脂还是护唇膏才能给予喔！

高中生护肤误区

1、洗完脸之后用毛巾擦脸

用毛巾擦脸是小时候妈妈教的，但毛巾长期在浴室这种湿润的环境下，不能及时干燥，会滋生细菌，这个时候容易导致脸上长痘。有些姑娘也会选用纸巾，纸巾质地粗糙更容易磨损皮肤，洗完脸直接让风吹干更会导致皮肤缺水。用擦脸巾擦脸是最好的，因为它是一次一张的用品，可以避免不卫生，它的质地也是贴合脸部用的，比较亲肤，外型和抽纸差不多，用起来也非常方便。

2、直接把洗面奶挤在脸上

虽然经常嘱咐大家少用洗面奶，可夏天到了，脸部需要保持清洁干爽，不然每天油光满面的好不酥糊~但直接把洗面奶的膏体抹在脸上，会很伤皮肤哦，这样会破坏皮肤屏障，导致脸越洗越干，长期下去容易引起过敏。洗脸的时候最好在手心打出泡沫，借用泡沫洗脸，嫌麻烦的姑娘，可以用起泡工具，这样打出来的泡沫更细腻。

高中生护肤常识

1.眼袋很难靠护肤品祛除，如果真的觉得眼袋已经大大的影响到了自己的美观，建议选择去正规医院割除眼袋。

2.毛孔其实很难缩小的，但是也不要太灰心，平时多注意运动出出汗，让皮肤健健康康的就好。鸡蛋皮肤其实很少的，肌肤健康才是王道！

3.抗老产品不要等到长了皱纹了再用，提前用其实不太吃亏。但是也不要太早用了，太早用的话年轻的肌肤会吃不消的。如果皱纹已长出来了，你再用抗皱产品有何用。

高中生护肤注意事项

1:忽略保湿死角

据统计有80%的女人会忽视眉心、耳后、鼻子、眼角、颈脖、肘膝关节、手部这些保湿死角。常言道细节决定成败，忽略保湿死角，你再怎么保湿也是徒劳！赶快来自查遗漏了哪个部位吧！

2:天天敷面膜

明星一年敷700片面膜，有的一周就要敷20片面膜……有些MM为了追求更好的保湿效果也跟着天天敷面膜！面膜属于高营养的护肤品，天天敷面膜会加重肌肤的负担和伤害。一般而言，保湿面膜一周用两次就可以了。

中考数学辅导：一次函数公式性质

1.在正比例函数时，x与y的商一定。在反比例函数时，x与y的积一定。

在y=kx+b(k，b为常数，k≠0)中，当x增大m倍时，函数值y则增大m倍，反之，当x减少m倍时，函数值y则减少m倍。

2.当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

3.当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

4.在两个一次函数表达式中：

当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；

当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；

当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；

当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0，b)；

当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。

5.两个一次函数(y1=k1x+b1，y2=k2x+b2)相乘时(k≠0)，得到的的新函数为二次函数，

该函数的对称轴为-(k2b1+k1b2)/(2k1k2)；

当k1，k2正负相同时，二次函数开口向上；

当k1，k2正负相反时，二次函数开口向下。

二次函数与y轴交点为(0，b2b1)。

6.两个一次函数(y1=ax+b，y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比性函数，渐近线为x=-b/a，y=c/a。

解斜三角形：在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.则有

(1)正弦定理a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R(R为三角形外接圆半径)

(2)余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*CosAb^2=a^2+c^2-2ac*CosBc^2=a^2+b^2-2ab*CosC注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。

(3)余弦定理变形公式cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bCcosb=(a^2+c^2-b^2)/2aCcosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab

斜三角形的解法：已知条件定理应用一般解法一边和两角(如a、B、C)正弦定理由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时有一解。两边和夹角(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。

三边(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C在有解时只有一解。两边和其中一边的对角(如a、b、A)正弦定理由正弦定理求出角B，由A+B+C=180˙求出角C，在利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。

勾股定理(毕达哥拉斯定理)内容：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2勾股定理的逆定理也成立，即两条边长的平方之和等于第三边长的平方，则这个三角形是直角三角形几何语言：若△ABC满足，则∠ABC=90°。

射影定理(欧几里得定理)内容：在任何一个直角三角形中，作出斜边上的高，则斜边上的高的平方等于高所在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积。

几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，作BD⊥AC，则BD2=AD×DC射影定理的拓展：若△ABC满足∠ABC=90°，作BD⊥AC，(1)AB2=BD·BC(2)AC2;=CD·BC(3)ABXAC=BCXAD

正弦定理内容：在任何一个三角形中，每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍与三边边长和的乘积之比几何语言：在△ABC中，sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S三角形/abc结合三角形面积公式，可以变形为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是外接圆半径)

余弦定理内容：在任何一个三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦几何语言：在△ABC中，a2=b2+c2-2bc×cosA此定理可以变形为：cosA=(b2+c2-a2)÷2bc忽略构成三角形的条件。

新初三快扫码关注

本网微信公众号

每日推送学习技巧，学科知识点

助你迎接2020年中考！

数学童话——小熊选择演员

电影导演长颈鹿叔叔和副导演小熊选择了会爬树、会走钢丝、会骑马和骑自行车的猴子作为电影《猴子世界》的演员。

"据了解，郭华山有40只猴子."长颈鹿叔叔对小熊说:“去郭华丛林仔细调查，看看有多少人会爬树，有多少人会走钢丝，有多少人会骑马，还有多少人会骑自行车。”

小熊点头。

“严肃点，小心点！”长颈鹿叔叔再三催促。“我明白了！”小熊答应了，但他心里暗暗笑了，“这只是一件小事，还在唠叨。”

小熊跑了三步两步，直奔郭华山。

当趾高气扬的猴子听到小熊说他们想选择电影演员时，他们争先恐后地一个接一个地表演他们的技能。他们都无能为力。小熊看完表演后注册了一次。调查是严肃的！

小熊回来向长颈鹿叔叔报告:

有20个人会爬树。

有15个人能走钢丝。

有五个人会骑马。

有10个自行车手

“主任叔叔，有一点必须纠正:你说郭华山有40只猴子，但经过我的调查，应该有50只。”小熊严肃地说。

“出问题了！”长颈鹿叔叔摇摇头。“我曾经查过森林王国的户口簿。郭华山只有40只猴子。怎么会有10个以上呢？”

小熊不相信:“叔叔，20加15，5加10等于50。还是错了吗？”

长颈鹿叔叔突然大笑起来。“但你忘了一件事:在计算总数时，你不能简单地把它加起来。”

“不能简单地补充吗？！”小熊呆住了，伸出手去抓他的头皮。

长颈鹿叔叔解释道:“例如，有一只猴子，它有很强的力量和综合技能。他可以爬树、走钢丝、骑马和骑自行车。当你根据这四个项目注册时，你要分别考虑他，所以他在这四个项目中占了一个位置。因此，最终的总数肯定会是三个以上。猴子毕竟是40岁，但你加了10岁。

“哦，我明白了，长颈鹿叔叔！”

“这很好理解！”长颈鹿叔叔笑着问:“你现在打算做什么？”

小熊说:“现在我知道至少有10只猴子有两种或更多种能力。我会再去一趟郭华丛林，挑选一个多才多艺的演员！”

“是的，这次我和你一起去！”长颈鹿叔叔拍拍熊的肩膀。

12.1轴对称(2)

合作探究

探究一：教科书第121页的“探究”．

在学生充分讨论的基础上归纳出：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

注：合作与交流是目前课堂教学中比较缺乏的一种教学方式，在教学中应创造条件引导学生积极参与，同时教师应组织好，引导好．把垂直平分线的性质与全等三角形的知识结合起来，既能复习以往的知识，又能使新知识得到应用，便于加深对新知识的理解和掌握．

想一想：如图5，我们在教科书第99页的练习1中,应用三角形全等的知识说明了CB=CB，你能运用今天所学的知识给出解释吗?

问题：反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?

孩子在小学时期，在数学的学习上缺乏方法，再加上粗心大意的毛病，很容易得不到好的学习效果。所以，下面小编就和大家分享小学生学习数学的方法，希望对大家有帮助!

小学生学习数学的方法1

思考：

思考是数学学习方法的核心。在学这门课中，思考有重大意义。解数学题时，首先要观察、分析、思考。思考往往能发现题目的特点，找出解题的突破口、简便的解题方法。凡是真正学得好的同学，都有勤于思考，经常开动脑筋的习惯，于是脑子就越用越灵，勤于思考变成了善于思考。

动手试一试：

动手有助于消化学习过的知识，做到融会贯通。课下后，可以把老师讲过的公式进行推导，推导时不要看书，要默记。这样就能使自己对公式掌握滚瓜烂熟，可为公式变形计算打下扎实的基础。

培养创造精神：

所谓创造，就是想出新办法，做出新成绩，建立新理论。创造，就要不局限于老师、课本讲的方法。平时，有一些难度高的题目，在听懂了老师讲的方法后，还要自己去找一找有没有另外的解法，这样能加深对题目的理解，能比较几种解法的利弊，使解题思维达到一个更高的境界。

小学生学习数学的方法2

一、指导学生阅读数学课本，启迪学法

数学课本是学生获得系统数学知识的主要来源。指导学生阅读数学课本，首先应该教给学生阅读的方法。在教学实践中，我首先指导学生预习，要求学生养成边读、边划、边思考，手脑并用的好习惯。每次教学新内容，我都向学生指出要学习内容的要点，并要求学生根据要点，新授例题下面的提问和提示，带着问题去预习。在指导学生课内自学时，我重点指导学生读懂课本，分析算理的文字说明，让学生深入思考知识的内在联系，启发学生找出其它的解题思路。

数学知识有着严密的逻辑性和系统性，在指导学生阅读数学课本时，我启发学生用联系的观点，转化的观点去自学。如在新授教学简单的百分数应用题时，我先出示下面两道分数应用题：(1)、一桶油重30千克，倒出3/5，倒出几千克?(2)、一桶油倒出3/5，正好倒出18千克，这桶油重几千克?我先让学生讨论并解答这两题，然后再出示例3：一桶油重30千克，倒出60%，倒出几千克?例4：一桶油倒出60%，正好倒出18千克，这桶油重几千克?因为例3和例4这两题是在分数应用题的基础上来的，新旧知识的联系点就是把百分数(60%)转化成分数(3/5)，因此，在指导自学过程中，我紧紧抓住了这种联系，让学生将这两题同原来的两题进行比较，从而因势利导，使学生运用已有的知识和技能，顺利地解决了新的问题，也使学生学得轻松，既启迪了学法，也培养了学生的自学能力。

二、引导学生参与教学过程，渗透学法

为了摆正教与学的关系，真实地体现学生主体，教师的主导作用，是为了达到“教是为了不教”的目的。因此，在教学中，我注意增强学生的参与意识，让他们在参与中主动探索，学会学习。在课堂教学中，我采用跟学生共同商讨的教学形式，师生平等相处，引导学生去思考、解决问题，真正使学生在成为学习的主从。而教师的主导作用，我则表现在善于控制教学的双边活动，最大限度地激发学生学习和思维的主动性、积极性和独创性，在学生充分参与教学的过程中，将教法转化为学法，使学法教法配合默契，以取得较高的教学质量。

如教学“圆的面积”时，为了使学生形成正确的空间观念，我从学生的知识特点出发，组织学生积极参与操作实践，探求规律，推出出圆面积的计算公式。教学时，我先用教具演示，将一个圆8等分，拼成一个近似的平行四边形。然后组织学生参与操作，把一个圆16等分，拼成一个近似的平行四边形，再引导学生观察得出：两个拼成的平行四边形，后者更近似于平行四边形。接着引导学生想象，把一个圆32等分、62等分……当把圆无限等分时，就转化成了一个长方形。最后让学生将刚才16等分的两个半圆收拢，并将其中一个半圆及半径分别涂上红色，再展开拼插。这样学生很快发现了拼成的近似长方形的长等于原来圆周长的一半，长方形的宽等于原来圆的半径，从而就很快推导出圆的面积公式为：S=∏R2 这样让学生主动参与教学过程，学生学习热情高，并能创设“想学、乐学、会学”的课堂情景。

三、鼓励学生敢于质疑问难，掌握学法

古人云：学起于思、思源于疑。在教学中，学生思维的源头，就是在教师的鼓励与引导下，对教学设计的题材提出问题，展开思维，并力求抓住知识之间的内在联系，解决实际问题。在教学中，我注意引导学生敢于质疑问难，善于提出有思考价值的问题，并引导他们展开讨论，在解疑的过程中掌握思维方法。例如：教学了“圆柱的体积”后，我出示了这样一题：“一个圆柱体侧面积是30平方厘米，底面半径5厘米，求它的体积是多少立方厘米?”

对于这题，学生的一般解法是先求出圆柱体的高，再进而求出圆柱体的体积：圆柱体的高为：30÷(2×3.14×5)= 150/157 (厘米)，圆柱体的体积为： 3.14×5×5× 150/157 =75(立方厘米)。这样做显然较为麻烦。我启发能否用简捷的方法解答这题。学生用质疑的目光瞄向了我，我启发学生用圆柱体的教具自己动手演示。学生就用拼接的方法，把一个圆柱体转化成长方体，然后我再让学生将这个长方体变换位置，把拼成的长方体横放下来，并将有圆柱侧面的一半作为底面，这样再启发学生，这个长方体的高就是原来圆柱体的什么?学生很快就能回答，这个长方体的高就是原来圆柱体的底面半径，这时我再启发学生能否想到更巧妙的方法求出这个长方体即原来圆柱体的体积?这时学生马上想到这个长方体体积为：V=S侧÷2×r=30÷2×5=75(立方厘米)。这样培养了学生的质疑能力，能使学生在探索中掌握学习方法，培养学习能力，最终实现“学生”到“会堂”的转化。

小学生学习数学的方法3

1、学会主动预习。

新知识在未讲解之前，认真阅读教材，养成主动预习的习惯，是获得数学知识的重要手段。因此，培养自学能力，在老师的引导下学会看书，带着老师精心设计的思考题去预习。如自学例题时，要弄清例题讲的什么内容，告诉了哪些条件，求什么，书上怎么解答的，为什么要这样解答，还有没有新的解法，解题步骤是怎样的。抓住这些重要问题，动脑思考，步步深入，学会运用已有的知识去独立探究新的知识。

2、掌握思考方法。

一些学生对公式、性质、法则等背的挺熟，但遇到实际问题时，却又无从下手，不知如何应用所学的知识去解答问题。如有这样一道题让学生解“把一个长方体的高去掉2_厘米后成为一个正方体，他的表面积减少了48平方厘米，这个正方体的体积是多少?”同学们对求体积的公式虽记得很熟，但由于该题涉及知识面广，许多同学理不出解题思路，这需要学生在老师的引导下逐渐掌握解题时的思考方法。

3、总结解题规律。

解答数学问题总的讲是有规律可循的。在解题时，要注意总结解题规律，在解决每一道练习题后，要注意回顾以下问题：本题最重要的特点是什么?解本题用了哪些基本知识与基本图形?解本题用了哪些数学思想、方法?你做过与本题类似的题目吗?在解法、思路上有什么异同?把这一连串的问题贯穿于解题各环节中，逐步完善，持之以恒，学生解题的心理稳定性和应变能力就可以不断提高，思维能力就会得到锻炼和发展。

4、善于质疑问难。

学启于思，思源于疑。学生的积极思维往往是从有疑开始的，学会发现和提出问题是学会创新的关键。著名教育家顾明远说：“不会提问的学生不是一个好学生。”现代教育的学生观要求：“学生能独立思考，有提出问题的能力。”培养创新意识、学会学习，应从学会提出疑问开始。学习中要善于发现问题，敢于提出问题，即增加主体意识，敢于发表自己的看法、见解，激发创造欲望，始终保持高昂的学习情绪。

5、归纳总结思想。

在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。

6、掌握记忆方法。

要想学好数学，对老师所讲的概念、定理、公式、法则、重要结论、解题规律都必须记住。因此，在数学教学中要结合教学内容向学生传授记忆的方法。1.理解记忆法。很多数学知识，光靠死记硬背不容易记住。如果让学生在理解的基础上记忆，就不容易忘记了;2.分类记忆法。许多数学知识之间往往有着密切的内在联系，如果我们对它们进行恰当的分类，就可以形成一个知识网，记住了一个就记住了一类;3.比较记忆法。对于一些容易混淆的概念，通过比较弄清它们的联系与区别，把两个概念组成一对进行记忆，也不容易忘记。

另外，数学中所涉及到的数学学习方法还应是对大多数学生适用的“通法”，而不能是适用于少数个别学生的特殊方法。

总之，学法指导应由“学会”向“会学”发展，从根本上让学生掌握学习方法，形成学习的能力，让学生终身受益。

当然，小学生要想学好数学，光掌握这些是不行的，还需要我们不断学习和积累，掌握正确学习方法，树立良好自信心，只有这样做，我们才能取得好的学习成绩，才会在学习求知的道路上越走越远。

看了小学生学习数学的方法的人还看：

中考数学备考资料：同类项及其合并

合并同类项就是逆用乘法分配律

为什么合并同类项时，要把各项的系数相加而字母和字母的指数都不改变，这有什么理论依据吗？

其实，合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。

把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项。

如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。如2ab与-3ab，m2n与m2n都是同类项。特别地，所有的常数项也都是同类项。

把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并(或合并同类项)。同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

条件：①字母相同；②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2015年的高考将在这个周末开始，正好离端午节也不远，粽子成了很多考生抢彩头的必备食品，这都得益于粽子的“粽”与“中状元”的“中”发音相近，不管结果是否能高中，都包含了家长希望学生高中的爱子之心。那么粽子适合作为高考生的考前食品吗?

商家到处做广告粽子成高考高中的彩头

后天考生们就要参加高考了，考生家长李女士就准备先提前买糕和粽子，让孩子进考场前先吃糕，再吃粽子——谐音“高中”，没想到，所有家长因为谐音，都把粽子当成了‘神食’，希望考生吃过粽子都能‘高中’!

针对家长望子成龙，望女成凤的迫切心情，一些蛋糕店抓住商机，打出“龙粽”的广告，部分蛋糕店特地推出“龙粽”，宣传广告单上写着“考生高考，吃粽得高中。”，真是好寓意。

“平时学习成绩挺好，可就是心理素质一般，一到重要考试发挥就失常。”李女士说，其实她知道这样做有点跟风，未必有作用，但这样做是为了给孩子的考试讨彩头。

医生提醒：粽子难消化吃太多影响考生食欲

吃粽子对高考考生有好寓意，能多吃吗?针对这一现象，某中西医结合医院消化内科主治医师何义林介绍，由于粽子主要是糯米制成，不容易消化，再加上高考前考生运动少，饮食上如果吃太多粽子，会大大影响他们的食欲，不利于正常的营养摄入。此外，很多考生吃粽子时有蘸糖的习惯，吃太多含糖的食品，对考生身体消化也是一种负担，当然，适量吃点是可以的。

高考前饮食最好不要太过高盐、高糖、高油，粽子是高糖食品，吃太多会影响考生消化和食欲，如果家长为了讨彩头而突然改变考生饮食习惯，是不好的。

数学童话——骄傲的鲤鱼

小鲤鱼在一个方形的鱼塘里出生和长大，所以他最了解这个方形。

一天，小青跳起来找到一条小鲤鱼，请他帮忙计算鱼塘的周长和面积。当青蛙提到他来这里的目的时，鲤鱼骄傲地展示了它的知识:“我只需要在方形鱼塘的四周游一周，测量它的周长，然后我就可以计算出它的面积。例如，这个方形鱼塘的周长是120米，所以每边的长度是120 ÷ 4 = 30(米)，所以面积是30× 30 = 900(平方米)。小青蛙，你知道我计算的原因吗？”小青蛙眨着眼睛说:“如果我有你这样的知识，我今天就不会打扰你了。”小鲤鱼傲慢地说，“好吧，别害羞。如果你有任何问题，尽管说。”

小青蛙说:“张叔叔是个专业的养鱼人，他有一个周长80米的方形鱼塘。张叔叔想在方形鱼塘旁边再挖一个同样大小的鱼塘，这样他可以做一个长方形的鱼塘。请计算一下，长方形鱼塘的周长是多少米？面积是多少平方米？”

“这有什么难的！”小鲤鱼不假思索地说:“长方形鱼塘的周长是80+80 = 160米。区域？......你去算吧！”小鲤鱼一时想不出来，变得不耐烦了。

鲤鱼妈妈一听，赶紧游过去迎接小青蛙，说道:“青蛙哥哥，不要生气。这条小鲤鱼太粗鲁了。来吧，我来帮你。由于方形鱼池周长为80米，四边相等，每边长度为80 ÷ 4 = 20(米)，方形鱼池面积为20× 20 = 400(平方米)，矩形鱼池面积为400+400 = 800(平方米)。然而，要计算矩形鱼塘的周长，不能简单地将两个正方形的周长相加。因为当形成一个矩形鱼池时，正方形的两边较小，所以矩形鱼池的周长应该是160-20 * 2 = 120米。”听到这些，小青蛙满意地跳了回来。骄傲的小鲤鱼非常羞愧，它的尾巴变红了，羞愧地游到了底部。

提公因式法

各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。

如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

一、公式法

这属于最简单的方法，阴影面积是一个常规的几何图形，例如三角形、正方形等等。简单举出2个例子:

二、和差法

攻略一直接和差法

这类题目也比较简单，属于一目了然的题目。只需学生用两个或多个常见的几何图形面积进行加减。

攻略二构造和差法

从这里开始，学生就要构建自己的数学图形转化思维了，学会通过添加辅助线进行求解。

三、割补法

割补法，是学生拥有比较强的转化能力后才能轻松运用的，否则学生看到这样的题目还是会无从下手。尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件。

攻略一全等法

攻略二对称法

攻略三平移法

攻略四旋转法

二、填空题

1（2014年山东泰安第17题）已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）

【分析】：根据二次函数图象判断出m＜﹣1，n=1，然后求出m+n＜0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．

【解答】：由图可知，m＜﹣1，n=1，所以，m+n＜0，

所以，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点（0，1），

反比例函数y=的图象位于第二四象限，

【点评】：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键．

2（2014.福州第10题）如图，已知直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线交于E，F两点.若AB=2EF，则k的值是【】

【考点】：1.反比例函数与一次函数交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.相似三角形的判定和性质；4.轴对称的性质.

三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

（2）要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

三角形中位线定理的作用：

位置关系：可以证明两条直线平行。

数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

注意：重要辅助线

⑴中点配中点构成中位线；⑵加倍中线；⑶添加辅助平行线

证明方法

⑴直接证法：综合法、分析法

⑵间接证法-反证法：①反设②归谬③结论

⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等

⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法

⑸证线段和差关系：延结法、截余法

⑹证面积关系：将面积表示出来

中线定理又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。

定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

中线的定义

任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点

由定义可知，三角形的中线是一条线段。

由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。

且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。

每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

新初三快扫码关注

本网微信公众号

每日推送学习技巧，学科知识点

助你迎接2020年中考！

1

分式：

（1）分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。

（2）分式是否有意义的条件：分式的分母是否等于0，有意义则分母不为0，无意义则分母为0。

（3）分式值为零的条件：分式A/B=0的条件是A＝0，且B≠0。

注意：求出使分子为0的字母的值，一定要注意检验这个字母的值是否使分母的值为0，一般当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。

（4）分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

（5）分式的通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

注意：通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：

●“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；

●如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；

●如果分母是多项式，一般应先分解因式。

（6）分式的约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。

注意：约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式

◆（1）约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分；

◆（2）找公因式的方法：

①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；

②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。

现在这个社会，连爱情都出现后备。或许，是因为社会发展快速的原因，爱情变成了快餐式，也或许是因为希望想要有一个保障，为自己的爱情路上做一个后路，所以出现了“后备情人”。那么女人如何判断自己是别人的备胎，跟着小编一起来做下爱情备胎测试，看看你是否成为感情备胎！

备胎其实可以分为三级：

第一级，女孩子觉得你总体还算不错，是可以用来发展的目标。

但由于你不解风情，不懂套路，亦或许欠缺一些客观机会，导致暂时还无法在一起。处于这个层面研究套路是有用的，套路相当于催化剂，可以加速原本就可以发生的化学反应，比如本来约会5次才能在一起，现在只需要约会两次就可以了。

第二级，女生和你暧昧和你吃饭和你旅游（当然，超过三分之二的花销肯定是你出）。

就是不说在一起的话，或者你提到这方面话题她也会巧妙避开，拒绝向你做出任何承诺，更不想对你尽女朋友的义务，然而你却得尽男朋友的义务。偶尔她可能会给你讲一些看似有希望的话，甚至会偶尔送你礼物。这种其实很容易鉴别：她只想占你便宜，让你买单，或是帮她做事。你要是敢拒绝，那估计连做备胎的资格都要失去了（其实有些人虽然有男朋友的名号，但其实也不过是个饭票，或者工具而已）。

第三级，女生从来都不在乎你会不会离开，你的任何行为对她来说全都无所谓。

你来了她利用你，你走了她连看都不会多看一眼，你对她来说就是一可有可无的存在。即使你跟她曾有过亲密关系，那对她来说估计就只是需求所致，因为她从来都不会在乎你。

你可能成为爱情的备胎吗：测试题1、学生时代你其实是一个中规中矩的学生吗？

是的——转2题

不是——转3题

还好——转4题

2、你现在对异地恋现在很有信心吗？

是的——转3题

不是——转4题

不知道——转5题

3、很久不联系的人突然联系你，一定没什么好事吗？

是的——转4题

不是——转5题

看是谁——转6题

4、绿豆和红豆，你更喜欢哪一种？

绿豆——转5题

红豆——转6题

选不出——转7题

5、如果爱人背叛了你，你会努力去寻找真相吗？

会的——转6题

不会——转7题

看情况——转8题

6、你很想找一个懂厨艺的爱人？

是的——转7题

不是——转8题

一般——答案A

7、你有没有变化大得让人不敢相信过？

是的——转8题

没有——转9题

小惊讶是有的——转10题

8、与死党聚在一起，你们八卦的对象会是谁比较多？

几乎不八卦——转9题

聚在一起的大家——答案A

八卦别人比较多——答案B

9、如果你是一个少女，你对哪一类“童话王子”比较倾心？

优雅型——答案C

霸道型——答案D

忧郁型——答案A

10、如果你要远行，你会带上下面哪个宠物解闷呢？

猴子——答案B

狗狗——答案C

你可能成为爱情的备胎吗：

答案解析选A：当备胎概率为10%

你是一个精明的人，无论对待生活还是对待感情，都头脑清晰，不会吃半点儿亏。你觉得自己是不可能会成为对方的备胎的。然而天外有天，一山还有一山高。精明的你遇到了比你还要厉害的人，这种时候，你就极有可能会成为TA的备胎哦。虽然概率比起一些盲目的人要低，但也有十分之一的可能性。

选B：当备胎概率为20%

你容易被对方阳光般绚烂的外表所吸引的，于是你也认为其内心世界也如阳光一般温暖而灿烂，跟他在一起，一定会拥有满满的温暖和幸福。只是真相往往打击人，那个拥有阳光外表的人，其实是个腹黑的人。在人人都在为爱情备胎的年代，TA又怎么会是例外？你有五分之一的可能，会成人家的备胎。

选C：当备胎概率为50%

你喜欢那种看起来举止优雅，风度翩翩，对待人和事都让人感觉极为舒服的人。你觉得这样的人，有一种天生的吸引人的气质，但是你不要忘记了，你如果只喜欢这样的人，那么成为对方的备胎的可能性将会达到二分之一。因为当其他人想找人依靠时，TA会及时地出现在对方面前，完全无视你的存在。

选D：当备胎概率为33%

你是一个过于单纯的人，你觉得与TA在一起，对方向你坦白了有多少的前任，有多少段恋爱，工资有多少，家人如何的时候，你觉得对方不可能会把你当成备胎？真是太天真啦，因为这些话的真假你是没有办法去得知的。你觉得对方很爱你，但是没准你只是人家的备胎呢。是的，这个概率有三分之一哦。

现在，很多互联网旅游平台都推出了自己的网贷产品，比如说携程推出的网贷产品是借去花。一些朋友在申请携程借去前，会向咨询携程借去花是否上征信。在这里，就为大家介绍一下携程借去花的实际情况。

根据从携程借去花官方所了解到的情况，借去花是一个由第三方金融机构放款的贷款产品。因此，携程借去花是否上征信由资方决定。因为携程借去花的资方主要是银行、消费金融公司等，所以不良记录被上报征信的概率会非常大。

对于能够严格按照合同规定用款、还款的朋友来说，就不必担心了上征信的事了，征信是不会受到负面影响的。

除了上征信以外，在携程借去花产生不良记录的后果还有：

1、如果大家在携程借去花出现了逾期，那么就需要按天来向放款机构支付逾期滞纳金；

2、对于被发现违规用款的借款人，可能需要向放款机构提前还款；

3、在出现逾期以后，借款人会遭到携程借去花或放款机构的催收，包括打本人电话、联系人电话等等；

4、在出现失信行为以后，借款人的授信额度会被降低，贷款利率会被提高，甚至账户直接被冻结；

5、对于逾期行为恶劣的人，还有可能被放款机构告上法庭，成为一名老赖。

以上，为大家介绍了携程借去花是否上征信。总的来说，在携程借去花产生不良记录确实有可能影响到征信。

据统计，猝死在男性朋友群体的发病率比较高，猝死的原因也多是疾病引起，佰佰搜集了一些具有帮人减压、抗癌、防氧化、消除疲劳等强身健体作用的食物，非常适合在工作前线冲刺事业的男性朋友，为了预防猝死，男性朋友不妨多多摄取。

事业男性预防猝死不可缺少的食物

帮男性预防猝死的食物1、全麦面包

说到压力，男人常常不眠不休地冲刺事业，压力无法舒散，就利用烟酒来掩饰劳累和减轻压力。要对抗压力，维生素B群是非常重要的。这包括B1、B2、B6、B12和叶酸、烟碱酸等，可以维护神经系统的稳定，增加能量的代谢，有助于对抗压力。全谷类的食物如全麦面包、糙米、胚芽米等，都有丰富的维生素B群。而且全麦面包是复合性碳水化合物，可以缓慢释放能量，具有镇定的作用，使人放松、不紧张。

帮男性预防猝死的食物2、大蒜

大蒜具有强烈的杀菌力，因此能消灭侵入体内的病菌。此外，它能促进维生素B1的吸收，促进糖类的新陈代谢以产生能源，并消除疲劳。另一不可忽视的大蒜的功用就是提升免疫力。大蒜中所含的硒化铅具抗氧化作用，因此被视为防癌的食物。男性多服可改善体质并强身。

帮男性预防猝死的食物3、红酒

如果非要喝酒，就喝红酒。因为红酒中葡萄皮的抗氧化物质多酚，留存在酒液中，可以降低心血管疾病的几率;而且各种酒类相较之下，红酒的普林(会使体内尿酸上升的物质)相当低。此外，红酒能提升抗氧化作用，以预防动脉硬化。根据最近研究结果得知，对于痴呆症也能发挥功效，是高龄社会所不可欠缺的饮品。但酒类依旧有热量，营养师建议每天还是控制在60cc以下。

帮男性预防猝死的食物4、坚果

富含镁和抗氧化剂的坚果可以有效减少心脏疾病、癌症和前列腺疾病的发生。

此外，坚果中的硒还可以降低人体内不良胆固醇的水平，减少因此引起血栓的可能。

帮男性预防猝死的食物5、菜花

菜花富含丰富的维生素C、beta-胡萝卜素以及钾、镁等人体不可或缺的营养成分，长期食用可以有效减少心脏病的发生几率，同时菜花也是全球公认的最佳抗癌食品。

帮男性预防猝死的食物6、深海鱼

压力大，也让男性罹患高脂血症、中风的年龄层降低。深海鱼中的欧米加3脂肪酸可以阻止血液凝结、减少血管收缩、降低三酸甘油酯等，对心脏血管特别有益。富含欧米加3脂肪酸的鱼包括鲭花鱼、秋刀鱼、石斑鱼、鲑鱼等，可以替换着吃，不过要记住1星期至少吃两次鱼。