轴对称的数学思想(20篇)

中西方音乐在全球造型艺术行业上都占有着至关重要的部位。不论是我国音乐古色古香淡雅，還是西方音乐丰富多彩变化多端，均遭受大家的钟爱。在我们较为二者时，会发觉他们在音阶管理体系上面有显著的差别。因为地区部位、生活环境和选择原材料的不一样，大家得到的音阶组成也是有差别，从而便问世了七声音阶和五声音阶。

中华传统音阶是五声音阶，由“Do、Re、Mi、Sol、La”这五个全音构成，在我国古代典籍中创作：宫、商、角、徵、羽。西方国家音阶是七声音阶，即“Do、Re、Mi、Fa、Sol、La、Si”。

在基本上同阶段的西方国家，古希腊文化一位数学家毕达哥拉斯也在探寻音乐与数学课的关联。他觉得吉他琴弦长度和声调高矮成占比关联，当弦长比各自为 2：1（纯八度）、3：2（纯五度）、4：3（纯四度）时传出的音是协合极致的。他以纯五度做为生律的重要， 明确提出了“五度相生律”，亦称“毕达哥拉斯律”。“五度相生律”与“三分损益表律”有极为类似的地区，这表明人们听觉系统工作能力的演变和对当然音阶的了解是有关联性的。并且，中西方音乐中音阶的组成尽管不一样，但最后結果均是将一个详细的八度音阶分为了十二个半音。

此外，听觉往往可以听到悦耳的声音，是由于物件振动造成的声波频率，根据空气传播造成大家耳鼓细微振动。振动的高低（动能的尺寸）反映为响声的尺寸，不一样物件的振动反映为响声音质的不一样，而振动的速度就反映为响声的高矮。

当声音频率过高或过低时，听觉会觉得难受或彻底不可以认知，音乐中常会应用的頻率范畴大概是16至4000HZ，而人声伴奏及器乐中最颇具感染力的頻率范畴大概是60至1000HZ。在七度音阶中，頻率为261.63HZ的音在音乐里用字母c1表明。一根弦所传出的响声与同一根弦但长短递减后传出的响声有十分和睦的实际效果，因其振动頻率十分和睦，即“共鸣点”，这时的2个音就是大家常说的八度音。美国一位数学家泰勒建立的公式精准地叙述了弦的情况与音乐的关联，即：弦振动頻率与弦的张力距的平方根正比，与弦的线密度的平方根反比，与弦的长短反比。运用这一公式计算，我们可以了解，一对八度音实际上便是頻率之比相当于2：1的2个音。

音阶是数学课与音乐紧密结合一个非常好的层面，其对乐理知识科学研究和造型艺术主要表现都充分发挥着关键功效。而中西方音乐的君子和而不同，将带来全球美丽的享有。

《逢雪宿芙蓉山主人》表达了诗人对劳动人民的艰苦生活的同情。全诗描绘了一幅寂静清冷的寒山夜宿图，表现出雪夜归家的劳动者的艰辛以及作者对芙蓉山主人的感激之情。《逢雪宿芙蓉山主人》的作者是唐代诗人刘禹锡。

《逢雪宿芙蓉山主人》

日暮苍山远，天寒白屋贫。

柴门闻犬吠，风雪夜归人。

译文

当暮色降临山苍茫的时候就越来越觉得路途遥远，当天气越寒冷茅草屋显得更加孤零零。

柴门外忽传来犬吠声声，原来是有人冒着风雪归家门。

赏析

这首诗是按投宿的顺序写下来的，描画出一幅以旅客暮夜投宿、山家风雪人归为素材的寒山夜宿图。全诗前两句描绘了孤零安谧的旷野茅屋，创造了一个广阔的空间和一种萧瑟的气氛。下二句,由远景逐渐移入近处,写白屋有人归来，展示一个犬吠人归的场面，渲染贫寒、清白的气氛，也反映了诗人独特的感受。

高考复习有别于新知识的教学。它是在学生基本掌握了中学数学知识体系、具备了一定的解题经验的基础上的复课数学，也是在学生基本认识了各种数学基本方法、思维方法及数学思想的基础上的复课数学。其目的在于深化学生对基础知识的理解，完善学生的知识结构，在综合性强的练习中进一步形成基本技能，优化思维品质，使学生在多次的练习中充分运用数学思想方法，提高数学能力。高考复习是学生发展数学思想，熟练掌握数学方法理想的难得的深化过程。我们今天来了解高考数学的思想方法

高考数学思想方法复习的必要性

高考试题重在考查对知识理解的准确性、深刻性，重在考查知识的综合灵活运用。它着眼于知识点新颖巧妙的组合，试题新而不偏，活而不过难;着眼于对数学思想方法、数学能力的考查。尤其是近几年的高考试题加大了对考生应用能力的考查，高考《考试说明》中明确指出：“能综合应用所学数学知识、思想方法解决问题，包括解决在相关学科、生产生活中的数学问题……”、“有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度……”。高考的这种积极导向，决定了我们的数学复习中必须以数学思想指导知识、方法的运用，整体把握各部分知识的内在联系。

高考复习有别于新知识的教学。它是在学生基本掌握了中学数学知识体系、具备了一定的解题经验的基础上的复课数学，也是在学生基本认识了各种数学基本方法、思维方法及数学思想的基础上的复课数学。其目的在于深化学生对基础知识的理解，完善学生的知识结构，在综合性强的练习中进一步形成基本技能，优化思维品质，使学生在多次的练习中充分运用数学思想方法，提高数学能力。高考复习是学生发展数学思想，熟练掌握数学方法理想的难得的深化过程。

高考数学思想方法复习的原则

中学数学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为基础知识，另一个称为深层知识.基础知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。

基础知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识.学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的基础知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。

那种只重视讲授基础知识，而不注重渗透数学思想、方法的复习，是不完备的，它不利于对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高;反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略基础知识的教学，就会使复习流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛.因此，数学思想、方法的复习应与整个基础知识的融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。这也是数学思想方法复习的基本原则。

高考数学思想方法复习的途径

1、用数学思想指导基础复习，在基础复习中培养思想方法。

①基础知识的复习中要充分展现知识形成发展过程，揭示其中蕴涵的丰富的数学思想方法。如讨论直线和圆锥曲线的位置关系时的两种基本方法：一是把直线方程和圆锥曲线方程联立，讨论方程组解的情况;二是从几何图形上考虑直线和圆锥曲线交点的情况，利用数形结合的思想方法，将会使问题清晰明了。②注重知识在整体结构中的内在联系，揭示思想方法在知识互相联系、互相沟通中的纽带作用。

如函数、方程、不等式的关系，当函数值等于、大于或小于一常数时，分别可得方程，不等式，联想函数图象可提供方程，不等式的解的几何意义。运用转化、数形结合的思想，这三块知识可相互为用。

2、用数学思想方法指导解题练习，在问题解决中运用思想方法，提高学运用数学思想方法的意识。

①注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用。解题的过程就是在数学思想的指导下，合理联想提取相关知识，调用一定数学方法加工、处理题设条件及知识，逐步缩小题设与题断间的差异的过程。也可以说是运用化归思想的过程，解题思想的寻求就自然是运用思想方法分析解决问题的过程。②注意数学思想方法在解决典型问题中的运用。③用数学思想指导知识、方法的灵活运用，进行一题多解的练习，培养思维的发散性，灵活性，敏捷性;对习题灵活变通，引伸推广，培养思维的深刻性，抽象性;对解法的简捷性的反思评估，不断优化思维品质，培养思维的严谨性，批判性。对同一数学问题的多角度的审视引发的不同联想，是一题多解的思维本源。丰富的合理的联想，是对知识的深刻理解，及类比、转化、数形结合、函数与方程等数学思想运用的必然。数学方法、数学思想的自觉运用往往使我们运算简捷、推理机敏，是提高数学能力的必由之路。

高考数学思想方法的分类

高中数学中常用的思想方法有以下几类：①数形结合的思想方法;②函数与方程的思想方法;③分类讨论的思想方法;④等价转化的思想方法等，下面就这几类思想方法作简要描述。

1、等价转化的思想方法

等价转化思想是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的数学思想方法，转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求转化过程中前因后果应是充分必要的，这样的转化能保证转化后的结果仍为原问题所需要的结果;而非等价转化其过程是充分或必要的，这样的转化能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口，是分析问题中思维过程的主要组成部分。

总之，我们在数学学习的每一个环节中，都要重视数学思想方法的总结与学习。“会解题，不如会方法”，方法的掌握，思想的形成，才能使在高考中取得最后的胜利。

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2、分类讨论的思想方法

分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想在人的思维发展中有着重要的作用。原因有二，其一：具有明显的逻辑性特点;其二：能训练人的思维的条理性的概括性。

3、函数与方程的思想方法

函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种动态刻画。因此，函数思想的实质是提取问题的数学特征，用联系的变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系。很明显，只有在对问题的观察、分析、判断等一系列的思维过程中，具备有标新立异、独树一帜的深刻性、独创性思维，才能构造出函数原型，化归为方程的问题，实现函数与方程的互相转化接轨，达到解决问题的目的。函数知识涉及到的知识点多，面广，在概念性、应用性、理解性上能达到一定的要求，有利于检测学生的深刻性、独创性思维。

4、数形结合的思想方法

数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过对图形的认识，数形结合的转化，可以培养思维的灵活性，形象性，使问题化难为易，化抽象为具体。

首先，数学方面，因为概率统计进入到中学，初中，时间还不是很长，而概率统计，特别是概率这些感觉都不是很好理解的一个概念，咱们国家进入市场经济也比较晚，有些情况不是靠做一道题，两道题就能弄清楚的，像抽签跟顺序无关，你尽管做题得出的结论，但是在心理上，还是不舒服，就很多这样的问题还是在这存在的，所以我想对我们来说呢，在数学上有一个提高的过程，当然对我们初中老师来说，起码应该把高中中的概率和统计的内容，你应该要比较熟悉，因为大学学的可能比较远了，或者也不太熟悉，但是因为你的课是给高中，他进一步学习，是要在高中学的，起码你应该了解一下高中对抽样他讲了一些什么东西，他在统计过程里，更强调一些什么东西，包括概率，包括古典概型，这些东西，我觉得这是一个非常重要，最起码应该要了解，这样咱们很好地把握初中的教学，如果你对高中的定位，各方面都不太熟的话，可能不太有利于对初中的教学，所以我想在这一点就特别希望我们老师能够关心一下高中的概率统计的教学。

其次，要了解数学模型和实际问题的关系，那么数学模型是一个被理想化了的一个东西，但是实际问题是具有多种因素的问题，那么在我们解决问题的过程中，我们需要对我们的模型进行选择，来解决问题，我想这是我们在概率里头需要学到一些东西，另外我们希望他的教学模式和初中一样，案例出发，能采取活动更好，这样才能让学生学习概率的积极性调动起来，关于统计呢，我想和初中一样，一定要帮助在初中的基础上，能够完善和提升我们统计处理问题的全过程，包括数据的收集，数据的整理，数据的描述，从数据中提取信息，并用这些信息解决问题，只是我们抽样的方式整理和描述数据的方式，以及我们提取信息的多少发生了一定的变化，我们解决问题的广度，我们解决问题的深度，发生了一定的变化，另外呢，我们也希望老师能掌握几个基本的重要的统计模型，比如说回归分析，独立性检验等等，这些学习我们希望初中的老师依然能够了解，在统计的教学中，和概率一样，我们仍然强调案例教学，活动教学，强调过程，强调抓住本质的东西。

最后，要了解学生，了解学生喜欢做什么，那我们就设计学生喜闻乐见的事情，对学生有挑战的事情。做中学，在开发案例的过程中提高自己的教育的本领，教育自己驾驭学生的本领，也提升自己的数学素养。

数学故事——珠宝盗窃

赫尔丁博士应邀参加了爱默生小姐的家庭聚会。事实上，他是来保护她的。据说在过去的一周里，艾默生小姐接到了几个威胁要杀她的电话。

爱默生小姐家的所有门都锁上了。

客人中最可疑的人是比夫。他过去常常在马戏团爬电线杆。今晚他一直酗酒，一直盯着爱默生小姐。

午夜，聚会结束，客人们回到房间休息。突然，主席听到爱默生小姐的尖叫声，接着是两声枪响。主席匆匆上楼，来到爱默生小姐的卧室。

“珠宝，我丢了我的珠宝。小偷想杀了我。”

“你见过是谁吗？”

“没有，我没有看到任何人，这一切来得太突然了。我昏了过去，醒来时，我的珠宝不见了。”

“你的门锁上了吗？”

“是的。当你来的时候，我打开了门。门是锁着的，那人一定是从窗户爬进来的。”

“不可能，”主席拉开窗帘。“从这里到地面有15英尺高，又陡又滑。”

但是主席还是下楼了。有人在挥舞手电筒。是门卫。

"你找到梯子封条了吗？"主席问。

“没有。只有一些脚印和一个坑，直径和我的手腕差不多，有几英尺深，正对着上面的窗户。”

"我想你已经找到证据了。"主席说。

赫尔丁心里怀疑谁？

概率的难点分析及解决策略

初中数学中概率学习的难点之一：分析推测事件发生的可能性的大小．

解决策略：

（1）事件发生的不确定性和可能性在学生生活和经验积累中有所感受，但往往是感性的、模糊的、无意识的，现在开始力求精确，尽可能用数字说话，学生原有的知识经验难以支撑，为认知同化造成困难．

（2）学生判断事件发生的可能性大小，还离不开自己的生活经验，往往带有感情色彩，错误的经验与现实结论的冲突，排斥着新观念、新知识的建立，也会成为学生认知顺应的障碍．

解决策略：

（1）充分利用学生的生活经验和认知基础，用学生身边的感兴趣的鲜活生动的问题情境作为教学素材，不惜时间让学生亲身经历，引导学生自己总结、分析，试着用自己的语言表述，逼近定义，这样引出新概念容易被学生原认知结构所同化．

（2）有针对性的提供一些带有情感色彩的问题，让学生在交流、讨论甚至争议中澄清认识，体验客观事件发生的可能性与个人的愿望无关．

初中数学中概率学习的难点之二：对等可能的理解。学生在处理较为复杂的概率问题中，有时会忽视古典概率的使用条件：等可能。

解决策略：教学时，只需要通过例子感知一下"等可能"和"不等可能"即可，以便让学生明白古典定义的适用对象须具备的条件。

二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。

二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

勾股定理最早出自《周髀算经》，这是我国现存最早的一部数学典籍，大约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。

《周髀算经》简介

《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，也是我国最古老的天文学和数学著作，大约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。

《周髀算经》采用了最简便可行的方法确定天文历法，揭示日月星辰的运行规律，囊括四季更替，气候变化，包涵南北有极，昼夜相推的道理。

勾股定理简介

勾股定理又被称为商高定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，勾股定理的证明是论证几何的发端，大大加深了人们对数的理解。

一、知识归纳与例题讲解：

6、统计和概率的知识和观念在实际中的应用。能解决一些简单的实际问题。

例15：下列抽样调查：

①某环保网站就"是否支持使用可回收塑料购物袋"进行网上调查;

②某电脑生产商到当地一私立学校向学生调查学生电脑的定价接受程度;

③为检查过往车辆的超载情况，交警在公路上每隔十辆车检查一辆;

④为了解《中考指要》在学生复习用书中受欢迎的程度，随机抽取几个学校的初三年级中的几个班级作调查.

其中选取样本的方法合适的有：（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

例16：某农户在山上种脐橙果树44株，现进入第三年收获。收获时，先随机采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上脐橙重量如下（单位：kg）：35，35，34，39，37。

⑴试估计这一年该农户脐膛橙的总产量约是多少？

⑵若市场上每千克脐橙售价5元，则该农户这一年卖脐橙的收入为多少？

⑶已知该农户第一年果树收入5500元，根据以上估算第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率。

基础题

1．若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2,4)，则该图象必经过点()

A．(2,4) B．(－2，－4) C．(－4,2)D．(4，－2)

2．抛物线y＝x2＋bx＋c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y＝(x－1)2－4，则b，c的值为()

A．b＝2，c＝－6B．b＝2，c＝0C．b＝－6，c＝8 D．b＝－6，c＝2

3．，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，图象经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是()

A．abc＜0B．2a＋b＜0 C．a－b＋c＜0 D．4ac－b2＜0

4．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图3-4-12，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是()

5．若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是()

A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x＝1

C．当x＝1时，y的最大值为－4D．抛物线与x轴的交点为(－1,0)，(3,0)

6．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的坐标满足下表：

x…－3－2－101…

y…－3－2－3－6－11…

则该函数图象的顶点坐标为()

A．(－3，－3)B．(－2，－2)C．(－1，－3)D．(0，－6)

7．若关于x的函数y＝kx2＋2x－1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为__________．

8．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式______________．

9．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3,0)，B(－1,0)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求抛物线的顶点坐标．

答案：

1．A

2．B 解析：利用反推法解答，函数y＝(x－1)2－4的顶点坐标为(1，－4)，其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数y＝x2＋bx＋c，又∵1－2＝－1，－4＋3＝－1，∴平移前的函数顶点坐标为(－1，－1)，函数解析式为y＝(x＋1)2－1，即y＝x2＋2x，∴b＝2，c＝0.

3．D 4.C 5.C 6.B

7．k＝0或k＝－1 8.y＝x2＋1(答案不唯一)

9．解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3,0)，B(－1,0)，

∴抛物线的解析式为y＝－(x－3)(x＋1)，

即y＝－x2＋2x＋3.

(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，

∴抛物线的顶点坐标为(1,4)．

比特币数学题有几道，谁都知道比特币在挖矿过程中就好像是揭开数学题一样，所以许多人都想要知道比特币数学题有几道，在挖矿的过程中会不会有什么捷径呢？其实从目前的情况来看，在挖比特币的过程中并没有什么捷径。伴随着挖矿，数量逐渐的增加，难度更加的提升，所以要想解开数学题也会存在许多难度，难怪越来越多的人都想要知道比特币数学题有几道。

1、比特币数学题有几道

从目前的情况来看，根本就没有办法揭开谜团，从技术的原理来分析，比特币的产生本身也需要完成工作量，需要特定的计算机算法程序，然后才可以解开复杂的数学问题，拥有合理答案的人，在每相隔10分钟内就可以快速的进行数据打包，然后上传到区块链上，第1位成功交易的人就可以获得比特币奖励，这也就是新的比特币产生的原理，比特币数学题有几道又有什么作用呢？

2、比特币的数学题运算是怎么回事

很多人都在查询比特币数学题有几道，其实只要拥有一台能够接入互联网的计算机，然后在网站上直接下载程序，在运行的时候就会产生一个数字账号，同样也可以进入到运行的状态，这个程序上就会不停地计算数学题，当你成功地计算完之后，就可以获得一定数量的比特币。在看到这里时，相信大家都会觉得有一些形象，其实比特币对于整个计算机性能的要求是比较高的，而且现在基本上都是选择集体挖矿，个人计算机挖矿好像已经不再流行，甚至已经在市场上消失，所以就算我们了解到有多少题数学也没有什么作用，要想真正通过挖矿来赚钱，现在的方法就是直接加入到挖矿团体中，通过挖矿团体的挖矿能够有效得到一定比例的比特币，而且相对来说比较安全，不容易会造成时间上的浪费，经济上的损失。

比特币数学题有几道，从目前的市场情况来看，一般是没有办法揭开谜团的，又想解开复杂的数学题目，也同样需要特定的计算机程序，如果能够成功的打包数据，必然就可以获得比特币的奖励，其实一台计算机只要接上互联网都可以运行，而且也会在运行之后产生数字账号，这就可以通过挖矿来达到赚钱的效果，只是在挖矿时也会有一些不确定的因素，希望引起重视。

数学童话——跛脚狐狸买洋葱

狐狸一瘸一拐地走着，不知道如何变得富有。

瘸狐狸看见老山羊在卖葱，就走过去问:“老山羊，你怎么卖葱？

有多少根葱？"

老山羊说:“一公斤葱花一元卖100公斤。”

跛足的狐狸转动他的眼睛，问:"你有多少葱，多少葱，多少葱叶？"

老山羊不耐烦地说:“一个大葱，20%的葱和80%的葱叶。”

瘸腿狐狸掰下手指算了算，说:“洋葱，我给你70美分换1公斤。洋葱叶，1公斤等于30美分。七分加三分正好等于一元，好吗？”

老山羊想了一会儿，认为狐狸是对的，并同意把它卖给他。狐狸笑了笑，开始数钱。

狐狸首先计算出一个公式:0.7×20+0.3×80=14+24=38(元)，然后说:“100公斤大葱，20%大葱，是20公斤。洋葱1公斤70美分，共14元；葱叶占80%，即80公斤、1公斤和30美分，共计24元。总共是38元。是这样吗？”

经过半天的计算，老山羊没有数出数字，所以他不得不说:“你答对了。”

“我狐狸从来不藏！给你38元，数数！”狐狸把钱递给了老山羊。当老山羊卖完洋葱回家时，总觉得钱少了，但钱少在哪里呢？我想不起来了。

他低下头，看到小鼹鼠从地上钻了出来。他请小鼹鼠帮忙计算。

小鼹鼠说:“你以前卖1公斤葱花到1元。你有100公斤，你应该卖100元。为什么这只瘸腿的狐狸只给你38元？”

老山羊点点头，知道他已经吃过苦头了。但是他不明白他是如何受苦的。

鼹鼠说:“狐狸给你7角1公斤葱叶和3角1公斤葱叶，相当于2公斤1元钱。你已经失去了一半。”

老山羊问:“如果我丢了一半的钱，我也应该得到50元。我怎么能只有38元？”

摩尔写了一个公式:(1-0.7) × 20+(1-0.3) × 80 = 6+56 = 62(元)。“你在0.3元钱里减掉了1公斤大葱，在6元钱里减掉了20公斤大葱。一公斤葱叶损失0.7元，80公斤损失56元。两者加在一起，只卖不到62元。”

老山羊转身跑了回来。他看到狐狸在卖洋葱，每公斤卖2元。老山羊二话没说，低下了头，用它的角支撑着瘸腿狐狸的下背，把它推到池塘里。

数学童话——两代情故事中的一颗明珠

两代情用他的智慧和智慧为人民而战，无情地嘲笑残酷无知的封建统治者，他们恨透了两代情。

一天，国王把两代情叫到宫里，煞有介事地对两代情说:“两代情先生，我听说你经常在外面说我的坏话。人们说你很聪明。我有一个问题。如果你能回答，我就宣判你无罪。如果你不能回答，那么惩罚将会加重。”

起初，国王想用这种方法作为报复两代情的借口。国王叫来三个盒子，对阿凡提说:"三个盒子里只有一个装有我的珍珠。"每个盒子上都写着一句话，但只有一个真理，其余的都是谎言。找出珍珠在哪个盒子里。两代情看了看，发现第一个盒子是红色的，上面写着“珍珠在这里”；第二个盒子是蓝色的，上面写着:“珍珠不在红色的盒子里”；第三个盒子是黄色的，上面写着:“珍珠不在这里。”阿凡提读完盒子上的字，立刻指出珍珠在哪个盒子里。国王和大臣们听了，惊讶得说不出话来。国王不得不放了两代情。

聪明的读者，你能找出珍珠在哪个盒子里吗？

在现实生活中，一切都遵循一个规则，不是这个就是那个，而不是两者都遵循。这条规则被称为排除中间法则。如果珍珠在红盒子里，天然珍珠不在黄盒子里，那么红盒子上的字和黄盒子上的字就是真理，这与“只有一个字是真理”相矛盾，所以这是不可能的。如果珍珠在蓝盒子里，天然珍珠不在红盒子和黄盒子里，那么蓝盒子和黄盒子上的字也是真的。因此，这也是不可能的。因为珍珠在三个盒子中的一个里，因为它不在红盒子和蓝盒子里，所以它一定在黄盒子里。

中考知识点：几何性质

矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C.则矩形的一边AB的长度为()

A.1B.C.D.2

考点：勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质

分析：本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC.求出EC后根据勾股定理即可求解.

解答：解：如图，连接EC.

∵FC垂直平分BE，

∴BC=EC(线段垂直平分线的性质)

又∵点E是AD的中点，AE=1，AD=BC，

故EC=2

利用勾股定理可得AB=CD=.

故选：C.

点评：本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解.本题难度中等.

《黄鹤楼》一诗抒发了诗人心中浓浓的乡愁。《黄鹤楼》描绘了诗人登临黄鹤楼所见之景，面对眼前的辽阔景象，诗人内心生出岁月难再、世事两茫茫的愁绪，抒发了其对岁月不待人的无尽感伤。

《黄鹤楼》

崔颢 〔唐代〕

昔人已乘黄鹤去，此地空余黄鹤楼。

黄鹤一去不复返，白云千载空悠悠。

晴川历历汉阳树，芳草萋萋鹦鹉洲。

日暮乡关何处是?烟波江上使人愁。

注释：

乘：驾。

去：离开。

空：只。

返：通返，返回。

空悠悠：深，大的意思

译文

过去的仙人已经驾着黄鹤飞走了，只留下空荡荡的黄鹤楼。

黄鹤一去再也没有回来，千百年来只看见白云悠悠。

阳光照耀下的汉阳树木清晰可见，更能看清芳草繁茂的鹦鹉洲。

暮色渐渐漫起，哪里是我的家乡?江面烟波渺渺让人更生烦愁。

数学对于文科生来说是个大难题，有些同学甚至“谈数学色变”。但是，只要掌握恰当的学习方法，文科生一样可以学好数学并在高考中取得满意的分数。下面和小编具体了解下高二文科数学的学习方法。

高二文科数学的学习方法：

一、杜绝负面的自我暗示

首先对数学学习不要抱有放弃的想法。

有些同学认为数学差一点没关系，只要在其他三门代科上多用功就可以把总分补回来，这种想法是非常错误的。教育界有一个“木桶原理”：一只木桶盛水量的多少取决于它最短的一块木板。高考也是如此，只有各科全面发展才能取得好成绩。

其次是要杜绝负面的自我暗示。高三一年会有许许多多的考试，不可能每一次都取得自己理想的成绩。在失败的时候不要有“我肯定没希望了”、“我是学不好了”这样的暗示，相反地，要对自己始终充满信心，最终成功会来到你的身边。

二、抄笔记别丢了“西瓜”

高考数学试卷中大部分的题目都是基础题，只要把这些基础题做好，分数便不会低了。要想做好基础题，平时上课时的听课效率便显得格外重要。一般教高三的都是有着丰富经验的老师，他们上课时的内容可谓是精华，认真听讲45分钟要比自己在家复习两个小时还要有效。

听课时可以适当地做些笔记，但前提是不影响听课的效果。有些同学光顾着抄笔记却忽略了老师解题的思路，这样就是“捡了芝麻丢了西瓜”，反而有些得不偿失。

三、题目最好做两遍

要想学好数学，平时的练习必不可少，但这并不意味着要进行题海战术，做练习也要讲究科学性。在选择参考书方面可以听一下老师的意见，一般来说老师会根据自己的教学方式和进度给出一定的建议，数量基本在1―2本左右，不要太多。

在高考前的冲刺阶段要保证1―2天做一套试卷来保持状态。最重要的是要通过做题发现并解决自己已有的问题，总结出各类题目的解题方法并且熟练掌握。

在这里有两个小建议：一是在做填空选择题时可以在旁边的空白处写一些解题过程以方便以后复习;二是题目最好做两遍以上，可以加深印象。

四、应考时要舍得放弃

对于大部分数学基础不是很扎实的同学来说，放弃最后两题应该是一个比较明智的选择。

高考数学试卷的最后两题对于能力的要求较高，数学较弱的同学不要花太多的时间在这里，而应把精力放在前面的基础题上，这样成绩反而会有所提高。高考的大题目都是按过程给分的，所以万一遇到不会的题也不要空着，应根据题意尽量多写一些步骤。

在对待粗心这个常见问题上，我有两个建议：一是少打草稿，把步骤都写在试卷上;二是规范草稿，让草稿一目了然，这样便不太会出现看错或抄错的现象了。

考试中有时可以用计算器来提高解题速度解决难题，但在考试过后一定要把题目正规的解题思路了解清楚。每一次考试的试卷和高考前各区的模拟卷都是珍贵的复习资料，一定要妥善保存。

在选好参考书以后要认真完整地做，每一本好的参考书都存在着一个知识体系，有些同学这本书做一点，那本书做一点，到最后做了许多本书但都没有做完，无法形成一个完整的知识体系，效果反而不好。做题的时候要多做简单题，并且要定好时间，这样可以提高解题速度。

运用代入法、加减法解二元一次方程组要注意的问题：

(1)当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，用代入法比较简单；

(2)若方程组中一个未知数的系数为1(或－1)时，选择这个方程进行变形，用代入法比较简便；

(3)当方程组中的两个方程有某个未知数的系数相同或相反时，进行加减消元比较方便；

(4)若两个方程中，同一个未知数的系数成倍数关系，利用等式性质，可以转化成(3)的类型，选择加减

消元法比较简便；

(5)若两个方程中，同一个未知数的系数的绝对值都不相等，那么，应选出一组系数(选最小公倍数较小

的一组系数)，求出它们的最小公倍数，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等

(都等于原系数的最小公倍数)，再加减消元；

(6)对于比较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母、去括号、合并同类项等)。通常要把每个方程

整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程的右边的形式，再作加减消元的考虑。

《西门豹治邺》的中心思想是本文通过写两千多年前，西门豹治邺破除迷信、兴修水利的故事，刻画了西门豹有勇有谋、以民为本、敢作敢为、与民做主、为民除害的形象。《西门豹治邺》是一篇历史散文，出自《史记·滑稽列传》。

西门豹治邺的中心思想是什么

《西门豹治邺》的作者是褚少孙，是西汉时期杰出的文学家、史学家，号先生。司马迁死后，《史记》有些篇散失了。据班固说是“十篇缺，有录无书”，褚少孙作了补充、修葺的工作。该篇文章主要讲述了两千多年前，西门豹管理邺(今河南安阳市北，河北临漳县西)那个地方时，通过调查，了解到那里的官绅和巫婆勾结在一起危害百姓，便设计破除迷信，并大力兴修水利，使邺地重又繁荣起来。

这是一篇历史散文，写西门豹治邺的两大实绩：革除“为河伯娶妇”的陋习，凿渠引水灌溉农田。革除陋习是全文的重点，兴建水利是辅助性的笔墨。二者所用的笔法很不一样：前者主要通过描绘，再现当时的场景;后者主要采用记叙，说明有关的情况。

比特币最高价能够达到22万美元吗？古代数学可以预测？比特币是使用数学代码构建的，几乎所有方面，从硬盘供应到价格，以及介于两者之间的一切都深深沉浸在数学中。

在中世纪首次推广的古代数学可能是预测比特币顶部和底部的关键。根据到目前为止数字序列的跟踪方式，一位加密分析师认为，它将把每场比特币的下一次比特币上涨至22万美元。

数学是对数量，结构，空间和变化的研究。这些关键属性中的每一个在某种程度上都是比特币的核心。数量，将代表有多少比特币被硬编码存在; 结构将代表比特币的代码和区块链，理论上空间可以代表图表模式，例如加密资产最近破坏的对称三角形; 而变化将由价格行为和价值变化来表示，或者可能通过比特币定期计划的减半来表示。

由于数学对比特币如此重要，它是否也能成为使用由中世纪着名数学家开发的数字序列来解锁准确预测价格顶部和底部的能力的关键？一位加密分析师认为如此，并建议如果继续遵循该序列，比特币顶部的下一个目标将是每个BTC 220,000美元。

分析师表示，比特币“由斐波纳契数据统治”，并遵循“神奇的数学路径。”使用斐波那契序列 – 一系列数字，通过将两个数字相加可以找到下一个数字 – 分析师声称每个前一个周期的顶部和底部是可预测的，如果遵循相同的模式，BTC的下一个逻辑顶部将是220,000美元。

至于什么时候到达目标，分析师没有说，但也提供了一个底部比特币将达到最高目标后，动量开始逆转。根据该理论，下一个比特币底部将达到36,000美元。

鉴于数学对比特币的重要性，以及有史以来第一次加密资产在数学中的根深蒂固，分析师的预测可以证明是正确的。但只有时间会证明比特币是否继续遵循斐波纳契序列。

高等数学不比以往初中、高中的数学来得简单，下面小编就和大家分享高等数学的学习方法，希望对大家有帮助!

高等数学的学习方法1

1. 多记书本公式

2. 上课认真听老师讲课

3. 认真按时完成作业

4. 下课多加练习

5. 不懂的一定要问不能留着，这样不懂的知识只会越来越多 6. 注重理论与实际结合 7. 图形结合，解题更易

高等数学的学习方法2

一、摒弃中学的学习方法

与高中相比，大学的高等数学课程则不一样，教材仅是作为一种主要的参考书。要求学生以课堂上老师所讲的重点和难点为线索，通过大量地阅读教材和同类的参考书，以充分消化和掌握课堂上所讲授内容，然后做课后习题巩固所掌握知识，这就是进行反复地创造性的学习。这是一种艰苦的脑力劳动，它不仅要求学生主动地、自觉地进行学习，同时还要在松散地环境下能约束自己，并且要掌握较好的学习方法，才能把所要学习的知识学得扎实，为专业课程的学习打下良好基础。

二、抓好三个环节

什么是学习高等数学的最好方法呢?这根据每个人的学习时的习惯和理解问题的能力不同而异，但就一般说来，均应抓好以下三个环节。其一是课前预习。这一过程很重要，因为只有课前预习过，才会在听课时做到心中有数，即老师所讲的内容哪些是属于难以理解的，什么是重点等，这样带着一些问题去听老师讲课，效果就很明显了，同时预习的过程中也就培养了你的自学能力，这对自己来说将是终身受益的。预习的过程也不需要花太多时间，一般地一次课内容花三、四十分钟左右时间就可以了。在预习时不必要把所有问题弄懂，只要带着这些不懂的问题去听课就行。其二是上课用心听讲，并且要记好课堂笔记。

对于上课要用心听讲大家都明白，但要记好课堂笔记的重要性，有的同学就不以为然了，认为教材上都有，大可不必去记，有的同学甚至说：中学里老师就告诉我们，数学课不用记笔记。其实这种认识是错误的，也是中学里带来的一种不良的学习习惯。首先可以说：老师对于高等数学课程的讲授，绝对不是教材上的内容的简单重复，而是翻阅了大量的同类参考书，而结合自己的教学经验与体会，反复推敲怎样讲授才能使学生更好的领会和掌握后才写成讲稿的。所以毫不夸张地说：教师的授课教案既有以往成功的经验体会，同时也有过去的教训的借鉴。而且将一次课的内容归纳成有条理性的几点，有些典型的例题、习题的适当选择等，这些都是教科书上所没有完全具备的，因此，学生在听课的同时必须记好课堂笔记，同时这种好的学习习惯即勤动笔对于自己学习及工作能力的培养也是大有好处的。其三，课后复习，整理笔记，认真完成课后作业。课后的自习，不少人是赶快做作业，这也是一种不好的习惯，其实下课后应该进一步认真钻研教材或教学参考书，在完全弄懂本次课内容之后，整理充实课堂笔记，有些需要理解的地方添上自己的心得与体会，把书本上的知识真正变成自己掌握的知识，然后再完成作业，这要比下课就赶作业的效果要好得多，而且完成作业的速度也要快得多。

三、善于归纳，经历“由厚变薄”的过程

人们常说：读书学习要善于把书本“从薄到厚，还要从厚到薄”。在高等数学的学习中，这条经验可以说是非常实在的。因为学习的本身就是知识的不断积累，这样书也就“由薄变厚”了，内容也就越来越多了，但是人的记忆力是有限的，要全面记住所有有用的东西而不遗忘是很难办到的，怎么办呢?这就需要对自己学的知识加以归纳总结，找出它们之间的内在联系和共同本质的东西，然后使之系统化条理化，从而记住最有代表性的知识点，而其余部分只要在此基础上经过推理便可以了解，这就是“由厚变薄”。所以在每章结束或一个单元的内容讲完后，应该进行总结，把其中基本概念、定理、基本公式及计算方法加以归纳，然后有条理用大脑记忆起来，这样所学知识就完全属于你的了。

高等数学得学习建议：

1。举例具体化。如理解导数时，自己也举个例子，如f(x)=820302X2+811211(x的平方)。

2。比喻形象化。就是打比方,比如把一个二元函数的图形想成邻家女孩的头上的草帽。

3。类比初级化。比如把二元函数跟一元函数类比，泰勒公式想成二次函数，好理解。

4。多书参考法。去你们图书管借几本不是一个作者写的高数教材，虽然讲的内容都一样，但不同的作者往往对同一个问题从不同的角度表述，对你来说，从很多不同的角度、例子理解同一个问题，往往就容易多了。Just have a try!

5。不懂暂跳法。对一些定理的证明、推导过程等，如果一时不明白没关系，暂时放过，记下这个疑点待以后解决就可以了。