趣味数学算数题（优秀20篇）

12.1轴对称(2)

合作探究

探究二：如图6，PA=PB，取线段AB的中点O，连结PO，PO与AB有怎样的位置关系?

注：由于教科书第122页上的探究活动实际上是这样的一个数学问题：“如图6，已知OA=OB，PA，PB满足什么条件时，OP⊥AB?”这与上述命题的逆命题不完全一致，所以本设计改用直接的数学问题．

学生可以运用三角形全等的知识判定△PAO≌△PBO，从而有∠POA＝∠POB＝90°，于是PO⊥AB，即PO是线段AB的垂直平分线．从而得出：

与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．

小学生数学日记:我的数学日记

今天，我和父母去超市购物。我妈妈对我说，“我们给了收银员300元，找到了81.4元，一共是人民币。”出门后，我看到超市正在进行活动——100元赠送5元礼券。结果，我们一共收到了10元礼券，我妈妈把它们都花光了，另外还付了1.8元。妈妈让我算一下今天要花多少钱。我说，“总共花了人民币。”你认为我是对的吗？

我记得秋天我家门前有三棵大树。其中，一棵大树掉了五片叶子，另一棵大树掉了和第一棵大树一样多的叶子，而第三棵大树掉的叶子比前两棵树少。那么，这三棵大树总共掉了多少叶子？

我说，“三棵大树总共掉了12片叶子。”表哥说:“不，不，他们一共掉了14片叶子。”

孩子们认为谁合理？

数学故事——一位女士的表演

密斯尼太太是一位富有的女士，她对自己的闲暇生活感到非常无聊，所以她想去找哈利。

那天凌晨2点，哈利接到了密斯尼太太的管家打来的紧急电话，说“密斯尼太太的珠宝被抢了”，并要求他马上过来。

哈利走进密斯尼太太的卧室，关上门，迅速看了看现场:两扇落地窗开着。凌乱的大床的左边是一张茶几，上面有一本书和两根3英寸的蜡烛。大量的蜡烛液体在门的一边流动。一个门铃套索被扔在厚厚的绿色地毯上，梳妆台的抽屉是开着的。......

“昨晚我躺在床上借着烛光读一本侦探小说，突然门被推开了，”米兹尼太太有条不紊地说。一股强劲的气流迎面扑来。所以我按了门铃，让詹姆斯过来把门关上。出乎意料的是，一名蒙面持枪歹徒闯进来，问我珠宝在哪里。詹姆斯把珠宝放进口袋时进来了。他把詹姆斯的门铃绳绑在我的手上和脚上。"她边说边拿起一只长袜。"当他离开时，我让他把门关上，但他只是微笑着，故意让门开着。詹姆斯花了20分钟才把我从绳索中解救出来。"

“夫人，请允许我向您精心安排的这场抢劫和荒唐表演致敬。”哈利笑着说。

米兹尼太太有什么缺点？

答案如下:

所有的蜡烛液都滴到了门的一边，这表明如果门像米兹尼夫人说的那样开了这么久，蜡烛液就不会滴到风口的一边。

数学启蒙的目标是培养良好的数学素质。要实现这一目标，必须打破儿童数学启蒙的传统规则，即更加重视数学知识的教学，而忽视儿童探究能力和思维能力的培养。数学启蒙应该逐步实现，重点是培养儿童运用各种感官运用双手和大脑探索问题的思维能力。

儿童数学启蒙的误区

机械计数和计算并不意味着孩子头脑中的数字概念已经形成，也不能证明孩子已经掌握了数字知识。年轻的家长和幼儿园教师应该认识到对孩子进行初等数学教育的重要性，避免在教育过程中走入误区。

一号摄像机

在一次大型班级活动中，老师要求孩子们用5元钱买两种“商品”。丁丁成功地完成了老师交给的任务:“买”了一个2元的苹果和一盒3元的饼干。然而，随着活动的继续，当老师要求他用一个公式来表达他刚刚做的事情时，他神秘地写下了“2+3 = 0”。老师说他错了。丁丁觉得很奇怪:他清楚地写下了自己做的事——用5元钱“买”了2元苹果和3元饼干后，所有的钱都花光了。他手里不是只有“0元”吗？老师说他写的是错误的公式？

镜头2

渐渐接近6岁，我已经在10岁以内回答了加法和减法。父母和幼儿园老师都认为他在数学方面很有天赋。然而，在一项调查中，当学前教育专家问他“3+7=10”是什么意思时，他很快回答说“3+7意味着10”。此后，无论专家们如何建议，他们都无法给出一个可以用这个公式表达的具体例子。最后，他生气地说:“3加7等于10，其他的都错了！”专家们陷入了困境。

在第一个场景中，丁丁仍然处于数学抽象的初级阶段。他能理解具体的数学关系和解决具体的问题，但他不能把具体的例子总结成抽象的数学问题，然后用抽象的符号来表达具体的事物。

在镜头2中，逐渐地，一个人可以熟练地解决数学问题，但是一个人不能把数学表达式和具体问题联系起来。儿童能够进行抽象符号操作的表面现象掩盖不了他们的理解缺陷——他们不理解抽象符号所表达的具体含义。

上述例子启示我们，数学有两个属性:从抽象到具体，从具体到抽象。因此，当孩子们学习数学时，他们必须从他们生活中熟悉的具体事物开始，逐渐开始数学的抽象过程。停止解决具体的问题，不教孩子从具体的事物或具体的实践中学习抽象的数学运算，这违背了数学的本质属性。就目前的教育状况而言，后一个问题更为突出。有一次我去幼儿园面试。为了展示他们的教学效果，老师把一个班的孩子们召集到户外操场上，让每个人一起背诵“加法歌”。听不成熟的孩子背诵:“一加一等于二，二加二等于四……”看着老师脸上欣慰的笑容，我觉得自己好像打翻了一瓶五味酒，不得不匆忙结束面试。

那些在无知和不理解中学习数学运算的可怜的幼儿园儿童名义上接受数学启蒙，但他们只被教计算，但他们并没有真正意识到数学在生活中的意义，更不用说数学本身的兴趣和美丽了。

事实上，良好的数学素质是现代人接受新科学、融入当代文明和社会生活的基础。培养儿童数学素质已成为儿童数学启蒙改革的根本目标。年轻的家长和幼儿园教师应该认识到数学启蒙教育对孩子的重要性，避免教育过程中的误解。那些简单地让孩子们机械地背诵、记忆数字，甚至简单地记忆一些计算问题的人不是数学启蒙，因为孩子们在计算问题时不理解数字的构成，甚至依赖于手指计数等方法。从表面上看，孩子们似乎知道数字和计算一些问题。事实上，这种机械的计数和计算并不意味着儿童头脑中的数字概念已经形成，也不证明儿童已经掌握了数字知识。随着儿童无意识记忆的消失，所有背诵的问题自然会被遗忘。相反，在父母的机械灌输下，孩子不仅困惑，更可怕的是，孩子对学习数学失去兴趣，变得恐惧。因此，有必要消除对儿童数学启蒙的错误理解，变机械灌输知识为科学指导，从而真正实现儿童数学启蒙的目标。

儿童数学启蒙的重要性

儿童正处于逻辑思维的萌芽和初步发展时期，这是数学概念初步形成的重要阶段。数学启蒙不仅能帮助儿童理解事物的数量属性，还能帮助他们从具体现象和事物中获得对事物之间关系的理解，这是一种终身受益的能力。

一号摄像机

每年圣诞节前，双语幼儿园都会装饰活动室，增添节日气氛。老师和孩子们用长丝带装饰活动室的屋顶，并在丝带上挂一些气球。当他们完成他们的工作时，他们抬头看到气球不是很密，这使他们非常漂亮。这时，一个孩子想出了一个好主意。他带了一个塑料棒(一个玩具)并建议，“先用它测量长度，然后挂气球，这样气球都在相同的距离。”老师非常同情孩子的想法，并一再表扬孩子能够运用课堂上学到的数学知识自然地解决实际问题。

镜头2

一岁多一点的孩子，手里拿着一块饼干，喊着“更多”。母亲不想让她吃更多的零食，所以她把手中的饼干分成两半，把一块饼干“变成”两块，吃了一点后就心满意足了。她不知道饼干没变多少。

镜头3

一天，老师问三岁的小邵:“你家有几口人？”笑着回答:“家里有爸爸、妈妈和我”，但回答不出“总共有三个人”。因为虽然他能从1数到100，但他不能理解数字和事物之间的关系。

从上面的例子中，我们可以看到数学对于孩子们正确理解和描述事物是多么重要。数学启蒙可以培养儿童对数学问题的敏感性，即通过数学方法解决日常生活中遇到的问题。同时，数学不仅可以帮助儿童准确理解事物的数量属性，还可以帮助儿童大致理解事物，即从具体现象和事物中抽象出各种数学关系，并获得对事物之间关系的理解。数学启蒙是让孩子充分体验和注意具体事物背后的抽象关系。

另一方面，从学习数学的角度来看，数学启蒙可以使儿童获得一种数学思维方式。在生活中，数学既是普遍存在的，也是抽象存在的。借助数学思维方式，儿童可以发现生活中的数学，有意识地将具体问题转化为抽象的数学模型并加以解决。

对幼儿来说，学习数学有两个价值:思维训练和实际应用。数学启蒙可以使儿童学会“数学思维”，体验数学在生活中的应用，即用抽象的方法解决生活中的具体问题。数学在我们生活中无处不在。许多具体问题是数学问题的具体表现。例如，我们经常不得不在幼儿园平均分配糖果。这是一个数学问题:把一定数量的糖果分成几个相等的部分是一个问题。将一个特定形状的蛋糕(如圆形)平均分成几份是一个将蛋糕平均分成几个图形的问题。有些人可能认为划分事物是一件很小的事情。然而，正是这些生活中的具体问题为孩子们提供了学习数学的材料，这反过来又帮助他们更好地理解世界。换句话说，数学启蒙在儿童生活世界和数学世界之间架起了一座桥梁。

从理解世界的角度来看，数学启蒙可以帮助儿童正确理解现实世界。数学的精确性、抽象性和逻辑性能使人们更准确、更全面地了解生活中的各种事物及其相互关系。通过启蒙，孩子们可以在生活中发现数学，认识到数学与生活的联系。

数学启蒙可以培养儿童的抽象思维能力，促进其逻辑思维的发展。数学本身的抽象性和逻辑性及其在实践中的广泛应用决定了数学启蒙是促进儿童思维发展的重要途径。数学也将特定的事物和问题建模成抽象的问题。它帮助人们通过具体和表面的现象揭示事物的本质和共同特征。因此，学习用数学方法解决问题可以帮助孩子学习抽象思维方法。因此，数学是发展儿童抽象逻辑思维的重要途径。

因此，对儿童进行数学启蒙，对提高他们的思维能力、认识世界的能力和利用现有知识解决未来生活中实际问题的能力具有重要意义。幼儿数学启蒙是一种素质培养，其作用将深刻影响一个人的一生。

小学数学有什么思想方法呢?下面小编就和大家分享小学数学思想方法，希望对大家有帮助!

常用的小学数学思想方法：

1、对应思想方法

对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。

2、假设思想方法

假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

3、比较思想方法

比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

4、符号化思想方法

用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。

5、类比思想方法

类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。

6、转化思想方法

转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

看了小学数学思想方法的人还看：

小学数学思想方法：

一、集合的思想方法

把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。

如用圆圈图(韦恩图)向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。

二、对应的思想方法

对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。

如人教版一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。

三、数形结合的思想方法

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。

四、函数的思想方法

恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。学生对函数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。

函数思想在人教版一年级上册教材中就有渗透。如让学生观察《20以内进位加法表》，发现加数的变化引起的和的变化的规律等，都较好的渗透了函数的思想，其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念。

五、极限的思想方法

极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。

现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想;在循环小数这一部分内容中，1÷3=0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的;在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。

六、化归的思想方法

化归是解决数学问题常用的思想方法。化归，是指将有待解决或未解决的的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。客观事物是不

断发展变化的，事物之间的相互联系和转化，是现实世界的普遍规律。数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想实质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。化归是基本而典型的数学思想。我们实施教学时，也是经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。

如：小数除法通过“商不变性质”化归为除数是整数的除法;异分母分数加减法化归为同分母分数加减法;异分母分数比较大小通过“通分”化归为同分母分数比较大小等;在教学平面图形求积公式中，就以化归思想、转化思想等为理论武器，实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化和顺应，从而构建和完善了学生的认知结构。

七、归纳的思想方法

在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。

如：在教学“三角形内角和”时，先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就运用归纳的思想方法。

八、符号化的思想方法

数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过：“什么是数学?数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要用到符号。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。

人教版教材从一年级就开始用“□”或“()”代替变量x，让学生在其中填数。例如：1+2=□，6+()=8，7=□+□+□+□+□+□+□;再如：学校有7个球，又买来4个。现在有多少个?要学生填出□○□=□(个)。

符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。数学符号是抽象的结晶与基础，如果不了解其含义与功能，它如同“天书”一样令人望而生畏。因此，教师在教学中要注意学生的可接受性。

九、统计的思想方法

在生产、生活和科学研究时，人们通常需要有目的地调查和分析一些问题，就要把收集到的一些原始数据加以归类整理，从而推理研究对象的整体特征，这就是统计的思想和方法。例如，求平均数是一种理想化的统计方法。我们要比较两个班的学习情况，以班级学生的平均数作为该班成绩的标志是有一定说服力的，这是一种最常用、最简单方便的统计方法

数学童话——坏狐狸和三角

母鸡孵出了四只小鸡。她既高兴又担心。令人高兴的是，四只小鸡都快乐地跳来跳去，这真的很可爱。令人担心的是坏狐狸会偷小鸡。

为了防止坏狐狸偷鸡，母鸡找到了许多木板和棍子来建造一个平屋顶的小木屋。母鸡妈妈想，有了房子，他不怕坏狐狸。

深夜，田野静悄悄的。在月光下，一个黑色的影子飞快地向小木屋跑去。

“砰，砰！”敲门声吵醒了母鸡。“谁？”母鸡妈妈问。

“是我，是我丈夫的鸡，快开门。”一个非常难听的声音回答道。

母鸡妈妈想，不！我丈夫的鸡不在城里。需要很多天才能回来。另外，这个难听的声音不是老公鸡的声音。母鸡妈妈大声说:“你不是一只老公鸡，你是一只坏狐狸，走开！”

那只坏狐狸看到自己不能被骗时，露出了狰狞的面孔。他厉声喝道，“快把小鸡给我！否则，我就拆了你的房子，把你们都吃掉！”

虽然母鸡妈妈心里很害怕，但他嘴上却说:“如果你不给予，你就不给予，你就不给予！我的小鸡不能给你。”

坏狐狸非常生气，使劲摇晃平顶木屋，以至于四只鸡在母鸡的翅膀下颤抖。摇晃了一会儿后，框架倾斜了。屋顶和墙壁之间有一个很大的缝隙。一只大狐狸伸出爪子，抓起一只小鸡就跑了。

拂晓时，鸟儿飞来飞去寻找食物。一阵哭声惊动了他们。

小黄雀问，"母鸡妈妈，你为什么哭？"

母鸡妈妈哭着说:“我建了一个平顶的木头房子来防止坏狐狸偷鸡。然而，平顶木屋的强度不足以让坏狐狸被推到一边。坏狐狸抓了一只小鸡宝宝，呜……”

啄木鸟说:“小喜鹊会在顶部建一座房子。请他帮你建一座坚固的房子。”

不一会儿，啄木鸟邀请了喜鹊。喜鹊说:“我只能建一个巢，我能在哪里盖房子！”

“然后呢？”人们很担心。

喜鹊说:“有一次我在一棵大树上，听到树下的几个建筑工人说三角形屋顶最结实。”

啄木鸟焦虑地说，“谁见过三角形是什么样的？”

喜鹊拿了三根树枝，排成一个三角形。

每个人都说，“让我们像这样建造它。”

有些鸟抓着树枝，有些鸟抓着泥土。啄木鸟在木头上啄洞。喜鹊用小树枝把木头绑在一起。夕阳西下，一座三角形屋顶的新房子建成了。

晚上，坏狐狸又来了。这一次，他什么也没说，抱着木屋，疯狂地摇晃着。奇怪，为什么这木屋今晚不能摇动？！那只坏狐狸聚集了他所有的力量并且再次颤抖，但是一点也不动。

天快亮了，坏狐狸严厉地说:“即使你现在不在，我明天还会再来。如果你敢出来，我就吃了你！”

一大早，这只鸟看到母鸡在担心守卫木屋。

小珊英问，“母鸡妈妈，你的木屋不是很好。你在担心什么？”

母鸡妈妈说:“三角形的屋顶相对安全，但是我们不能一直呆在房子里！坏狐狸说，我们一出来，他就会来抓小鸡。”

百灵鸟说，“我有一个好主意。让我们帮助母鸡妈妈用木栅栏把房子围起来，并安装木栅栏门进出。难道这还不足以防范坏狐狸吗？”

每个人都说这个主意很好，所以他们开始一起建造一个木栅栏。他们还削尖了顶部以防止坏狐狸跳进来。最后，安装了一个长方形的木门。

晚上，坏狐狸真的又来了。他看见小鸡在栅栏里跳来跳去，口水直流。坏狐狸绕着木栅栏转了两次，发现这是最容易摧毁大门的方法。他把爪子抓在木门上，用力摇晃着。结果，长方形的门变成了平行四边形，露出了一个缺口。坏狐狸跳进来了。要不是母鸡妈妈领着小鸡跑进屋里，我恐怕会遭殃。

坏狐狸走了。小喜鹊飞了进来，说:“长方形的门很容易变形。用木板斜着钉，如果它变成两个三角形，会更结实。”

百灵鸟说:“我们不能总是防备坏狐狸。我们必须这样做...这边。”每个人听到这个都很高兴，过了一会儿他们才离开。

坏狐狸不愿意吃小鸡。他又悄悄地来了。他径直走向木门，用力摇了摇。嘿，为什么这次你不能摇摇它？狐狸使劲摇着脚，只听到“扑通”一声掉进了陷阱。陷阱的底部布满了三角形的尖刺，狡猾的狐狸失去了生命。

母鸡妈妈高兴地说:“三角形真有用！”

数学故事

这是200多年前的一个小故事。一个9岁男孩的数学天赋让他的老师大吃一惊。

1787年，在德国一所乡村小学的三年级，数学老师给了一个计算问题:

1+2+3+4+5+…+98+99+100 .

一个一个地把100个数字加起来。这是对三年级学生的一次测试。

出乎意料的是，老师刚讲完这个话题，班上一个叫高斯的学生就把他写答案的小石碑交了出来。

起初，老师没有注意。谁知道这么快交上来的时候写了什么？

后来，人们发现班上只有一个人做了正确的事情，那就是高斯，他很快就交了试卷。

高斯的解决方案更让老师吃惊。

高斯从两端到中间匹配了100个数字，每边一个，1和100，2和99，3和98，...，总共做了50双。每对中两个数的和等于101，所以原始公式=101×50=5050。

虽然这个算法不是由小高斯提出的，但是没有人事先教过他。在200多年前的德国，这种计算方法在大学里被教授，并被称为等差级数求和。即使在今天，当科学技术突飞猛进的时候，算术级数的总和也不会被系统地研究，直到高中数学课。高斯当时只有9岁，出生在一个农民家庭，很穷。他是如此的勤奋和善于思考，以至于老师非常的欣慰和感动。老师的名字是佩图尼亚尔。他去汉堡买了一本数学书，交给高斯。他还要求他的年轻助手巴特尔多照顾高斯。

后来发生了什么？

后来，高斯继续努力学习，在数学、天文学和物理学方面做出了许多重要贡献。他被称为“数学家之王”，与阿基米德和牛顿一样著名。高斯是数学史上永远的超级巨星。

中国人常说，“自古以来，英雄在青少年时期就出现了。”

年轻人有很多机会从同龄人和长辈那里学习各种好的想法、想法、方法、技能和经验来武装自己。无论是数学课、数学竞赛还是有趣的数学阅读，我们都会在大问题的大理论场景中，通过有趣的问题、有趣的事情和有趣的词汇，无意识地引入一些有效的数学思想。铺砌的道路是快车道，桥梁是天桥，梯子是梯子。无数才华横溢的数学新星将从他们现在的年轻朋友中成长！

数学故事——为什么1不是质数

所有自然数都可以分为三类:

(1)只能被“1”整除的数本身称为素数，如:2，3，5，7，11。

(2)除了“1”和它本身，能被其他数整除的数称为复合数，如:4，6，8，9。

(3)“1”既不是质数，也不是复合数。

有人想问，“1”只能除以1和它本身，为什么不能算作质数？在“1”被算作质数之后，把所有自然数分成质数和复合数不是更简单吗？

这从因式分解因子开始。例如，1001的本质就是用哪个数字来除1001。1001的质因数除以1001=7×11×13，只有这种分解结果，才能知道1001除了被1和它本身整除之外，还能被7、11和13整除。如果“1”也被算作质数，那么1001因子分解质数因子将产生以下结果:

1001=7×11×13

1001=1×7×11×13

1001=1×1×7×11×13

……

换句话说，几个因素“1”可以添加到分解公式中。这样做，一方面，没有必要找到因子1001，另一方面，分解素因子的结果不是唯一的，这增加了不必要的麻烦。因此，“1”不算质数。

三、自我检测

5、从全市5000份试卷中随机抽取400份试卷，其中有360份成绩合格，估计全市成绩合格的人数约为人．

6、一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是．

7、四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为()

A．1/4B．1/2C．3/4D．1

8、从1至9这九个自然数中任取一个，是2的倍数也是3的倍数的概率是（）

罗科答应了一声，开始填补这个小圆孔。首先连续填三个小圆孔。他先做了一个除法:90÷ 3 = 30，然后很快填了三个连续的自然数29+30+31；然后连续填四个圆孔。他还做了除法:90 ÷ 4 = 22.5。罗克很快填写了四个连续的自然数21+22+23+24。

他就这样继续下去，很快就把所有的圆孔都填满了。

罗科刚刚填完所有的数字，桌子突然向前移动。然后传来“哔”的一声。一个平台从下面升起。平台上有一个盒子。罗科和米切尔把箱子放下，打开了它。有101件珍宝，其中许多在里面。

“找到宝藏了！”“找到宝藏了！”罗克和米切尔高兴地跳着舞。

矮胖子经理低着头坐在地上说:“结束了，一切都结束了！”

这时，海船外人声鼎沸，乌什的首领带了几十名士兵来迎接他。

白发苍苍的老人，罗科和米切尔，有着粗壮的经理和大胡子，从海上把装有珍宝的箱子搬下来。尤氏首领迅速走上前去，一个接一个地拥抱了这三个人。

尤实紧紧地拥抱着罗科，眼里含着泪水动情地说，“谢谢你，罗科！没有你的帮助，我们神圣部落的这批国宝就不会被找到。即使找到了，也会被这些外国强盗带走。你来自天堂，帮了我们很多！”

罗科笑着说，“我是从天上掉下来的，但我不是神。我是一架遇险的飞机。如果我没有在你的岛上着陆，没有被你及时营救，我早就完了。我应该感谢你！”

每个人都有说有笑，非常活泼。突然，罗科显得焦虑不安。尤实问，“罗克，你怎么了？太累了，还是有点不舒服？”

罗克摇摇头，说道，“离第31届国际中学生奥林匹克数学竞赛只有两天了。原来我可以把这艘船带到华盛顿，但我不认为它是一艘假船。我们逮捕了船上所有的人。我现在怎样才能参加比赛？"

“嘿，没必要担心这个。”尤实拍了拍罗科的肩膀说，“在我们神圣的部落里，有很多人能驾驶这样大的船。我会立即组织一个小组带你去华盛顿！”

这个团队很快就组织起来了，包括船长、大副和总工程师？？工作人员已经完成，米切尔也在船上。

就在黎明前，一声清脆的笛声划破了岛上的宁静，船启航了。岸上挤满了为他送行的人。古希和白发老人在船上频频向罗科挥手。罗科也挥手告别。岸上的人们看着船在晨雾中消失。

知识点五、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离

当直线和圆相交时，d＜r；反过来，当d＜r时，直线和圆相交。[来源:Zxxk.Com]

当直线和圆相切时，d＝r；反过来，当d＝r时，直线和圆相切。

当直线和圆相离时，d＞r；反过来，当d＞r时，直线和圆相离。

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径

切线的判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。

切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和圆外这点的连线平分两条切线的夹角。

如今许多学员院校学数学的情况下，都会明确提出那样的疑惑：“大家如今学的数学思维训练都是海外的专业知识，大家有这数千年的文明行为，难道说连一本数学书也没有吗？”

网编见到这个问题，一时激情涌上心头，查看的一些材料，简直不要看不知道啊，一看吓一跳，原先大家国家也是有一部很厉害的数学教材——留意是一部而不是一本，它便是《算经十书》，下边网编就把自己查看到的信息内容共享给大伙儿，也让大伙儿可以大量的掌握在我国的数学历史小常识。

《算经十书》，别称《十部经书》是唐代在李淳风的领着下，受唐太宗的谕旨所注解的十本数学著作，是我国第一部由国家钦定的数学教材，小结了汉唐年里在我国的数学课科研成果，这十部数学著作分别是：

第一部《周髀算经》，这本书分成两卷，上卷谈到了：

1、直角三角形并明确提出勾股定理——也是是欧州所说的毕达哥拉斯定律；

2、谈到了表、圆和方的应用，而且可以精确测量高宽比和远方的间距；

3、探讨了相关日影的难题。

下卷谈到了：

1、提及了与太阳光的周年纪念健身运动的相关测算难题；

2、探讨了由观查日出日落时间而成明确子午线的方式 ；

3、涉及到来到二十八星宿、十九年闰及其天文学的难题。

第二部《九章算术》，这一大伙儿应当很是了解，数学课书本上一些题型就是以这一部书汉语翻译回来的，这一部书的內容关键记载了：

1、成绩的四则运算和占比的优化算法；

2、各种各样总面积和容积的解决问题的方式 及其利用勾股定理开展精确测量的难题；

3、记载了负值定义和正数的交互运算法则。

第三部《海岛算经》，它是三国时期知名的数学家刘徽所作，该部书关键记载了：

详细介绍“二重差分法”——就是目前数学课本上所讲的相似三角形的特性。搜集了利用二次、三次甚至四次精确测量处理各种各样精确测量数学题目，內容尽管很少，但大多数重视具体难题的处理。

第四部《孙子算经》，大伙儿可别以为的姓名就认为是春秋时期阶段的小孙子所做的啊，此部书作者不详，成册大约在三国或晋阶段，该部书分成从上到下三卷：

上卷记载了算筹资数的横纵两色制和筹算乘除法则，纪录了度量衡的公司名称，及其一些简易的金、银、铜、铁和翡翠玉石的比重表；

中卷举例子上卷的內容；

下卷记载了知名的“物不知道数”的难题，也就是目前常说的同余问题。

第五部《夏侯阳算经》，这下大伙儿想的沒有错，此部书的创作者便是魏晋南北朝的夏侯阳老爷子所作，此书记载了以下几个方面內容：

1、归纳的描述了筹算乘除法则和成绩规律——也就是对先人个人所得的內容的归纳小结；

2、表述了五个专有名词定义：“法除”、“步除”、“约除”、“开平方除”、“开立方除”；

3、记载了那时候广为流传乘除解法——这一方式 解决了许多的生活起居中的运用难题，应用性很强，从而接到地方官吏和平民百姓的青睐。

甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？（列方程）

0.3x+（20-x）×0.6=9

解析

考点：一元一次方程定义

说明：两种铅笔共20支，甲种铅笔x支，乙种铅笔20-x支。

解题步骤：

解：设甲种铅笔买了x支，

列方程

0.3x+（20-x）×0.6=9。

小结：利用一元一次方程解决实际问题的步骤，设未知数，列方程。

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

儿童房的东西、玩具等物品占据了孩子房间的大半江山，很多家长们也为儿童房凌乱不堪而烦恼，其实，孩子房间里最多的就是玩偶，想要打造一个整洁兼具趣味的儿童房并不难，小编这次搜罗了3种儿童房的收纳方案，让孩子拥有一个整洁又干净的玩乐天地吧！

PART1：趣味性收纳柜

收纳tips：儿童房向来是家长最费心的空间，除了常规的收纳，趣味性也必不可少。眼见着各类玩具快要把地面占得满满当当，别忘了还有空空的墙面，四个方格的吊柜，适合存放孩子的各类杂物，清新的蓝色搭配，也为孩子的房间增色不少。

收纳tips：儿童房死角和空白的墙面大多没有利用起来，可以利用靠墙的收纳柜增加储物空间，奇趣的收纳柜像迷宫和多米诺骨牌一般，分类收纳，极具创意，舒适的矮凳，方便孩子玩耍。上方空间则用一根横梁打孔，收纳孩子的衣物等，花花绿绿的搭配，孩子的世界无比缤纷。

收纳tips：把常用的玩具、书本归纳到方格子的开放式储物柜中，就会简单明了很多，分层分格摆放，不仅有序，也充分利用了墙面的空间。

收纳tips：为了能够给孩子腾出更多可活动的空间，靠墙头打造一款这样的收纳柜，十分实用。把吊柜组合成充满想象力的拱门形状，创意十足，为孩子的想象力加分。

PART2：嵌入式收纳增添孩子玩乐空间

收纳tips：小户型的儿童房，空间更为狭小，墙面增加吊柜反而会适得其反，让空间变得更为逼仄，嵌入式的收纳方法就变得更实用，不会占用孩子的活动空间，也能将孩子的宝贝得到一一的展示，满足孩子好奇心。

收纳tips：狭窄墙面，也可以见缝插针使用嵌入式收纳柜，正好贴合墙壁，让杂物收纳于无形之中，为孩子营造出整洁的玩乐天地。

收纳tips：榻榻米式的儿童房，嵌入式柜子不仅有强大的收纳功能，还充当了墙面的作用，光滑的墙面，没有棱角，小宝宝也可以随意的玩耍。

数学童话——瘸腿狐狸的狼狐狸决斗

那只跛脚狐狸一瘸一拐地走出了兔子村。他仍然很害怕，他的心回到了他身上:“这真的很神秘！我几乎把我的生命都投入其中。”

突然，他发现独眼狼王坐在面前，一只眼睛正盯着他。“啊，独眼狼王没有死！”跛足的狐狸被震惊了。

瘸腿狐狸转动着眼睛，微笑着向他打招呼:“狼哥哥，我在找一把钳子来救你，是吗？？你为什么自己出来？”

“嘿嘿？？”独眼狼王先是冷笑了一下，然后说道:“一个小小的铁夹子能治好我的独眼狼王吗？你，来自毁灭，还不够朋友。我们要决斗了。你认为我们怎样才能打得好？”

“这个？？”跛足的狐狸知道他不能隐藏，所以他玩了一个把戏。狐狸说:“我们互相咬一口怎么样？”

独眼狼王点点头说:“是的，但是谁先咬呢？”

瘸腿狐狸说:“如果你问我一个问题，我会问你另一个问题。谁赢了谁就先咬人！”

“就是这样。”独眼狼王欣然同意。他低下头想了一会儿，然后说:“几只狐狸去了集市，偷了一窝鸡，多了一只狐狸和一只鸡，少了一只狐狸和两只鸡。有多少只狐狸和鸡？”

“好，好。我们狐狸有一个偷鸡的小问题，所以你可以抓住这个问题。”跛足的狐狸说:“毕竟，问题是:当一只狐狸分一只鸡时，会多来一只鸡。当一只狐狸分两只鸡时，另一只狐狸来了。有4只鸡和3只狐狸。是这样吗？”独眼狼王点了点头。

“轮到我考验你了！”瘸腿狐狸咧嘴笑着说:“红狼比白狼大。灰狼比黄狼大，但比黑狼小。黄狼比白狼大。黑狼比红狼小。让你按降序排列这些狼。”

独眼狼王听到独眼的头发长直了，愚蠢地问:“我不知道你说了半天有多少只狼。”

瘸腿狐狸骄傲地问道:“你让步了吗？”

“认输就是认输。但你必须先告诉我答案！”独眼狼王想知道答案。

“傻狼！”瘸腿狐狸撇着嘴说:“总共有五只狼。从大到小排是:“红狼、黑狼、灰狼、黄狼、白狼。“你站住，我先咬一口！”

独眼狼王漫不经心地说:“狐狸能有多强壮？”你可以咬人！"

瘸腿狐狸跳起来，张开大嘴去咬狼王的脖子。奇怪吗？只是不能咬人！

狐狸用爪子抓住了狼王的一只眼睛。

独眼狼王喊道:“多么跛脚的狐狸，你把我弄瞎了！我不会放过你的！”狼王抓住了那只跛脚狐狸，一口就把它咬死了。狼王变瞎了。他痛苦地跑来跑去，掉进河里淹死了。

已经没有两个大坏蛋了。

数学童话——充满爱的“2”

自然系列中的第二个是“2”。“2”是一个神奇的数字。

有人说“2”是一个充满爱的数字，因为它是一个“偶数”，意思是成对的。“偶数”也叫“偶数”。在古代散文中，“甚至”这个词的意思是成双成对。

被2整除的数字是偶数。

偶数“2”是非常特殊的，除了1和它本身，它没有其他的正除数，所以“2”又是质数，而且是偶数中唯一的质数。这是一个偶数，也是素数世界中唯一的偶数。“2”的魔力还在于日常生活中的频繁相遇。例如，货币有2美分、2美分和2元。人们也习惯成对数物体。

“2”作为二进制“二进制数”在电子计算机中被广泛使用，而“2”起着更大的作用。

蒂丹上瘾了，说:“你可以改变另一种形状。”

毕达哥拉斯站起来，用手拍了拍土壤，说道:“你可以自己在这里玩。”我要去讲课。”然后他朝一个大房间走去。

"我想听一个伟大数学家的讲座！"铁蛋跟着跑了。

“住手！”一个拿着长矛的年轻人拦住了他。

蒂丹说，“我想听讲座。”

年轻人非常严厉地说，“给我看你的证件！”

蒂丹没有上课许可证，只能站在门口等待机会。

参加讲座的古希腊人一个接一个地发挥作用。蒂丹发现他们也没有上课许可证。他刚在门口举起右手，年轻的看门人就让他们进来了。

“是的，只要举起你的右手。不需要课程证书。”想到这里，铁蛋举起右手走了进去。

“住手！”那个拿着长矛的年轻人再次拦住了他。

蒂丹很生气。他喊道，“他们举起右手，让他们进来。我举起右手，为什么不让他们进来？”

年轻人回答道:“你不是毕达哥拉斯派！你的手掌上没有痕迹！”

“手掌上也有痕迹？我想看看他们手掌上有什么痕迹。”蒂丹想出了一个主意。他伸出右手对一个正在听课的古希腊人说:“你好！”古希腊人微笑着点点头，并伸出右手。

“啊，看清楚！”铁蛋迅速掏出圆珠笔，在她的手掌上画了一个漂亮的几何图形。

你知道铁蛋画的是什么图形吗？

本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系。在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角。

一、目标与要求

1.能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形；能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系。

2.经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力，经历问题解决的过程，提高解决问题的能力。

3.积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感；倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性。

二、知识框架

三、重点

从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点；

正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系是重点；

画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点，在现实情境中，了解线段的性质“两点之间，线段最短”是另一个重点。

四、难点

立体图形与平面图形之间的转化是难点；

探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点；

画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短是难点。

五、知识点、概念总结

1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。

2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。

3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行；有无穷多解时，二直线重合；只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与X轴正向的夹角（叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线（对于X轴）的倾斜程度。

4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。

5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。

线段有如下性质：两点之间线段最短。

6.两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。

7.端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的任意两点。

8.直线、射线、线段区别：直线没有距离。射线也没有距离。因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。

9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

10.角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

11.角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边

12.角的符号：角的符号：∠

13.角的种类：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。

锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：等于180°的角叫做平角。

优角：大于180°小于360°叫优角。

劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

周角：等于360°的角叫做周角。

负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

正角：逆时针旋转的角为正角。

0角：等于零度的角。

余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。

对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。

还有许多种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角（三线八角中，主要用来判断平行）！

14.几何图形分类

（1）立体几何图形可以分为以下几类：

第一类：柱体；

包括：圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱；

棱柱体积统一等于底面面积乘以高，即V=SH，

第二类：锥体；

包括：圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥以及N棱锥；

棱锥体积统一为V=SH/3，

第三类：球体；

此分类只包含球一种几何体，

体积公式V=4πR3/3，

其他不常用分类：圆台、棱台、球冠等很少接触到。

大多几何体都由这些几何体组成。

（2）平面几何图形如何分类

a.圆形

b.多边形：三角形（分为一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等边三角形）、四边形（分为不规则四边形，体形，平行四边形，平行四边形又分：矩形，菱形，正方形）、五边形、六……

注：正方形既是矩形也是菱形

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数学故事——快速计算天才的故事

有一次爱因斯坦生病躺在床上。他的一个朋友去看他，问了他一个有趣的问题。计算问题是2974× 2926 =？

却发现他刚刚说了，爱因斯坦甚至更好。原来后者注意到74和36的和正好是100，所以可以使用速度算法:29×30 = 87074×26 =(50+24)(50-24)= 1924。在1924年之后，1924被附加到870，最终答案8701924被获得。

1846年，发现海王星的伟大天文学家亚当斯博士曾问10岁男孩亨利·斯塔福德，“365，365，365，365，365，365，365，365，365乘以365，365，365，365，365是多少？”孩子咬着手指，转动着眼睛，不到一分钟。他给出了正确的答案:133，491，850，208，566，925，016，658，299，941，583，225。美国佛蒙特州一个农民的儿子漆拉·科尔邦是另一个善于计算的天才。当他8岁的时候，他被要求做一个心理计算。什么是816(上面的表16)？他毫不犹豫地回答说，答案是281，474，976，710，656。这使考场里的学者们赞叹不已。

这个奇迹是如何实现的？这些孩子使用了什么方法？历史上缺乏报道。许多人认为这种天赋只有少数人才有，其他人不能也不需要学习。这种观点太片面，有点武断。我们不否认许多快速计算的天才后来变成了普通人，但我们不能由此得出错误的结论。

新中国解放后，出现了许多快速计算奇才。尤其是近年来，有许多年轻人擅长速度计算，其中一些人还写了一些关于速度计算方法的小书。一些被香港、澳门和外国报纸誉为“超级生活电脑”。中国是一个有十亿人口的大国。它的人口资源非常丰富。一定有很多人有快速计算能力。不能让这种才能被埋没。应该说，把这样的成人和儿童聚集在一起，对他们进行生理和心理实验研究是一项非常有意义的工作。

三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

（2）要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

三角形中位线定理的作用：

位置关系：可以证明两条直线平行。

数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

注意：重要辅助线

⑴中点配中点构成中位线；⑵加倍中线；⑶添加辅助平行线

证明方法

⑴直接证法：综合法、分析法

⑵间接证法-反证法：①反设②归谬③结论

⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等

⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法

⑸证线段和差关系：延结法、截余法

⑹证面积关系：将面积表示出来