考研数学概率论知识点汇编20篇

欺骗

教师宣布结果:

“小华30分，小明20分……”

小猪:我得了0分！

小狗:我该怎么办？我也是…

小猪:我们考试都得了相同的分数。老师认为我们作弊了吗？

爱情圈

一对年轻男女坐在沙滩上。年轻人在地上画了一个圈，说道:"我对你的爱，就像这个圈一样，永远不会结束。"

这位年轻的女士还用手指在地上画了一个圈，说道:"我对你的爱永远不会有起点。"

摘要

我朋友的一个朋友一次在餐馆多喝了几杯。营业时间已经过去了将近一个小时。

服务员来提醒我们现在可以走了。当时，大夏说了一句非常令人震惊的话。

他是这么说的。“别惹我，否则我会非常抽象地揍你。”

数学故事——实虚数

“虚数”这个词让人觉得很神秘，好像有点“虚”，但实际上它的内容很“实”。

解方程时会产生虚数。当解这个方程时，通常需要平方这个数。如果平方数是正数，可以计算出所需的根。但是如果要开的派对数量是负数呢？

很久以前，大多数人认为负数没有平方根。到16世纪，意大利数学家

的想象符号。但他认为这只是一种正式的表达。1637年，法国数学家笛卡尔在他的《几何》中首次给出了“虚数”的名字，它对应于“实数”。

直到19世纪早期，高斯系统地使用了这个符号，并提倡使用对(A，B)来表示a+bi，即复数，虚数才逐渐变得普遍。

随着虚数进入数字领域，人们对它的实际用途一无所知，现实生活中似乎也没有用复数表示的量，因此人们对它产生了各种各样的怀疑和误解。笛卡尔说“虚数”的原意是它是假的；莱布尼茨认为:“虚数是上帝奇妙而奇怪的藏身之处。它几乎是一个两栖物体，既存在也不存在。”欧拉说，虽然他在许多地方使用虚数，但一切都是这样的

继欧拉之后，挪威测量员维泽尔提出将复数(a+bi)表示为平面上的一个点。后来高斯提出了复平面的概念，最终给了复数一个立足点，为复数的应用开辟了一条道路。目前，复数一般用于表示矢量(方向量)，在水力学、制图学和航空学中应用广泛，虚数显示出越来越丰富的内容。这是真的:空计数不是空的！

虚数的发展表明，许多数学概念不是直接来自实践，而是来自思考。然而，这些概念只有在现实生活中有用时才能被接受和发展。

数学故事——吝啬的富人

有两个富有的人，一个聪明，另一个吝啬而精明。对金钱的贪婪是他们的共同特征。

一天，两个有钱人相遇了。双方都在为实力而战，并不投机。他们甚至开始赌博。聪明的富人说:“我可以每天给你一万元，但只拿回一分钱。”吝啬的富人认为对方在吹牛，于是说:“如果你真的给我一天一万元，别说我给你一分，如果我再给你一千元，我就给你一分！”

“不！”精明的富人说，"只有在第一天，你给我一分。"

“第二天你想给我10，000英镑吗？”

“是的，”精明的富人说，“只是你第二天拿了我的一万，给了我两分。第三天？？”

精明的富人还没说完，吝啬的富人就急切地问道:“第三天你能再给我一万英镑，我就给你？？”

“四分！换句话说，我每天得到的钱是前一天的两倍。”吝啬的富人想，这个人可能疯了，于是问:“每天给我寄10，000英镑。

照这样下去，你有多少天的钱可以寄？"

"人人都知道我是百万富翁。"聪明的富人说:“我不会把一切都给你。

只给30万元，一个月就够了。但是你不能少给我钱！“嘿，还是认真的！

吝啬的富人说:“你敢签署协议吗？”

"不签署协议有什么好赌的？"精明的富人说，“我们还需要找一些公证人！”这个吝啬的富人喜出望外。所以他们签署了协议，并带来了几名公证人。协议规定:甲方每天给乙方10000元，乙方每天给甲方的钱从1美分开始，是前一天的两倍。双方的期限是30天。就这样，手续已经办完了。

这个吝啬的富人回家了，他非常高兴，一夜没合眼，因为害怕对方会食言。出乎意料的是，天刚亮，对方就送了一万元到门口，并按约定给了对方一便士。

第二天，对方仍按承诺交付了1万元。他就像一个梦。如果他这样持续一个月，他将有30万元的收入。想着，想着，数钱的手颤抖了！所以他也答应了另外2美分。

另一方高兴地拿走了2美分，并告诉“别忘了，明天给我4美分！”当一个吝啬的富人得到10万元时，一个精明的富人只得到10.23元。

分享金钱。然而，他仍然很乐意按照每天的承诺交付10，000英镑。然而，20多天后，这个吝啬的富人突然要求终止这场赌博。

当然，对方和一些证人不会同意。30天过去了，双方都没有权利不执行协议。最后，这个吝啬的富人失去了他所有的财产。

你说，这是为什么？

解决办法:这个吝啬的富人一个月总共得到30万元。他需要向对方支付的总金额是:

1+2+4+8+16+32？？+536870912

= 1073741823(分钟)= 10737418.23(元)。即10，737，418元23美分。

提及数学课与音乐，或许有些人会感觉它是二种相差甚远的物品，但实际上这彼此之间的关联远比大家想像的要紧密得多。例如蝈蝈的鸣叫声能够 算是上自然界的音乐，却不知道蝈蝈鸣叫声的頻率与平均气温拥有非常大的关联，用一个一次函数来表明:C=4t-16。在其中C意味着蝈蝈每分叫的频次，t意味着溫度。

音乐中的数学课不但存有于自然界中，人们造就的音乐也和数学课拥有丝丝缕缕的关联。古希腊文化思想家毕达哥拉斯在散散步时，历经一家打铁匠，出现意外发觉里边传来打铁的声音，要比其他打铁匠融洽、动听。他对于此事造成了兴趣爱好，因此走入店铺，精确测量了锤子和铁砧的尺寸，发觉音箱的和睦与发音体容积的一定的占比相关。之后，他又在琴弦中作实验，进一步发觉了琴弦律的秘密：当2个音的弦长变成简易整数金额比时，另外或持续演奏，所传出的响声是和睦动听的。简单点来说，要是按占比区划一根震动的弦，就可以造成动听的音程，如当两音弦长之之比1:2，则音程为八度；当两音弦长之之比2:3，则音程为五度；当两音弦长之之比3:4，则音程为四度。

音乐中存有着显著的数字规律，例如节奏。音乐的节奏方式不一，在其中普遍的是2/4拍、3/4拍、4/4拍，6/8拍等，意味着一个小标题中有不一样数量的拍子和不一样的高低关联。通过这种节奏大家不会太难发觉，他们的基础构造并不繁杂，除开一拍子、二拍子、三拍子这三种单拍子外，别的拍子全是在都以这三种拍子的转变组成。

数学中的黄金分割比身名赫赫，这一基本定律在编曲行业也被普遍认同。在写作一些乐曲时，音乐家要将高潮迭起或是是音程、节奏感的大转折分配在全曲的黄金分割比处。例如要写作89节的乐曲，其高潮迭起便在55节处，如果是55节的乐曲，高潮迭起便在34节处。现如今，伴随着电子信息技术的出現，音乐中的数学元素的优越感也愈来愈强了，大家把音程节奏感、音质等素材图片都编出数码科技，一旦传出命令，电子计算机就能迅速撰写并弹奏出乐曲来。

时光之鹰来到西西里的古城西拉，背上背着铁蛋。罗马士兵正在进攻古城西拉。成排的战舰布满了船帆。突然，许多大石头飞出了城市，击沉了几艘战舰。然而，越来越多的罗马战舰继续逼近城墙，挡住落下的巨石。

突然，铁蛋眼前一亮，我看见一长串女人站在墙上，每个人手里都拿着一面古代的镜子，把阳光反射到战舰的船帆上。不久，帆着火了，古罗马战舰撤退了。

是的。敌舰逃走了！西拉古城的居民欢呼雀跃。他们喊道:“阿基米德真伟大。石头砸了，火也烧了。敌人必须迅速逃跑！

铁蛋兴奋地说:“阿基米德不仅是一位伟大的数学家，也是一位伟大的发明家。他用杠杆原理把一块大石头扔出了城，还用镜子反射阳光，烧掉了敌人的船帆。光是他就值成千上万的军队和马匹。多么伟大的事情啊！

时间之鹰缓缓降落在一个房间前，说道:“铁蛋，你进去吧！阿基米德在里面。"

铁蛋推门进去了。他看见一个老人在沙盘前说话和画画。阿基米德很高兴看到铁蛋进来。他向他招招手，说:“来吧，小朋友，我发现了一个重要的几何定理。”

阿基米德指着沙滩上画的一幅画说:“这是一个里面有球的圆柱体。我发现这个球的体积正好是圆柱体体积的三分之二。球的表面积正好是圆柱体表面积的三分之二。多巧啊。这个铁蛋摸起来很新鲜。阿基米德拿出一套模型，那是一个圆柱形的桶和一个圆形的球。他对铁蛋说:“我来测试你。我用沙子填满了半个球，然后把它倒进圆柱形的桶里。我填了几次，这表明球的体积是圆柱体积的三分之二？

"嗯……"铁蛋想了一会儿说，"整个球的体积占圆柱体的2/3，一半球占1/3！"顺便说一下，如果时间满了，它会解释这个问题。"

“小心。阿基米德用沙子填满半个球，然后把它倒进一个圆柱形的桶里，精确地填满三次。

是的。蒂丹非常开心。蒂丹正要把信给他。突然，门被踢开了。一名手持匕首的古罗马士兵怒气冲冲地走进来，踩在沙盘上。

阿基米德愤怒地喊道:“混球！你踩了我沙盘上的人。"

古罗马士兵非常愤怒。一把剑刺入阿基米德的左胸。数学家倒下了，沙盘被鲜血染红了。

铁蛋落在阿基米德身上，痛哭流涕。然后他被埋在一棵树下。墓碑前立了一块墓碑。你想在墓碑上写什么或画什么？

数学故事——年轻女孩胜过国王

从前有一个穷人，除了他的女儿以外，没有其他亲戚。他们靠别人的施舍生活。这个女儿非常聪明，她教父亲要智慧。

一次，一个穷人向国王请求施舍。国王问他从哪里来，谁教他这么好听的话。穷人回答说是他们的女儿教他们的。于是国王给了他30个蛋，并说:“把它带给你的女儿，告诉她给我从30个蛋里孵出的小鸡。我会奖励她，否则你将是唯一一个要求。”

这个可怜的人哭着回家，把这一切都告诉了他的女儿。我女儿已经猜到鸡蛋煮好了，所以她让父亲睡觉，并告诉他我会处理一切。父亲听了之后就去睡觉了，而女儿拿了一个锅，把水和豆子放进锅里，开始煮豆子。

第二天早上，女儿早早起床，给父亲打电话，告诉他去国王的马车经过的地方耕地。女儿对父亲说:“当车场靠近时，你会说，‘种豆子吧！唉，快犁地吧！上帝保佑这些成熟的豆子迅速发芽。如果国王问，‘煮熟的豆子怎么长？这样，熟鸡蛋怎么能孵出小鸡呢？你就是这样回答他的。”

穷人听了女儿的话，就去路边耕地。他一见到国王，就大声喊道:“唉，快长吧。上帝保佑这些成熟的豆子长得快！”国王停下来:“可怜的人，这太荒谬了。煮熟的豆子如何生长？”"为什么不呢，我亲爱的国王，煮熟的鸡蛋能孵出小鸡吗？"他笑了。

国王立刻明白了，他的女儿显然已经教会了他如何回答这个问题，并且暗暗感激这个女孩的智慧。所以他给了这个可怜的人一袋大米，让他回家。

中考四边形与三角形复习要求是，能运用这些图形进行镶嵌，你必须会计算特殊的初中数学四边形，能根据图形的条件把四边形面积等分。能够对初中数学特殊四边形的判定方法与联系深刻理解。掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性质和常用判别方法，特别是梯形添加辅助线的常用方法．掌握三角形中位线和梯形中位线性质的推导和应用。会画出四边形全等变换后的图形，会结合相关的知识解题．结合几何中的其他知识解答一些有探索性、开放性的问题，提高解决问题的能力

生命之源对数学充满兴趣。在这里，我为每个人编了一些小学生的数学故事。我希望济南的父母和孩子们能够理解数学，并且幸福地热爱数学。

小学生的数学故事:二战中的数学

避开德国潜艇的理由

1943年以前，大西洋上的英美舰队经常遭到德国潜艇的攻击。那时，英国和美国的力量是有限的，他们无法派出更多的护航船。当时，德国的“潜艇战”导致盟军全军覆没。为此，一位美国海军上将专门咨询了几位数学家。数学家运用概率论分析后发现，舰队与敌方潜艇的相遇是一个随机事件。从数学的角度来看，这个问题有一定的规律:一定数量的编队规模越小，它们排列的越多；命令越多，遇到敌人的可能性就越大。美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定的海域集合，然后集体通过危险的海域，然后各自前往预定的港口。结果，盟军舰队被攻击和击沉的概率从25%下降到1%，大大减少了损失。

计算深水炸弹的爆炸深度

第二次世界大战期间，英美运输船队在大西洋航行时经常遭到德国潜艇的攻击。英国空军经常派遣轰炸机使用深水炸弹袭击德国潜艇，但轰炸效果总是不尽人意。为此，英国军队邀请了一些数学家来研究这个问题。结果显示，从发现英国飞机开始潜水的那一刻起，潜艇只潜了7.6米，直到深水炸弹爆炸，而英国飞机的深水炸弹已沉入21米爆炸，因此对潜艇造成的损害较小。经过科学论证，英国陆军果断地调整了深度炸弹的引信，从21米调整到9.1米。结果，轰炸效果增加了四倍。德国军队认为英国军队有任何新武器。

中考数学知识点：直角三角形相关

∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F.若AB=6，则BF的长为()

A.6B.7C.8D.10

分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AB=3，则结合已知条件CE=CD可以求得ED=4.然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED=8.

解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，∴CD=AB=3.又CE=CD，

∴CE=1，∴ED=CE+CD=4.又∵BF∥DE，点D是AB的中点，

∴ED是△AFD的中位线，∴BF=2ED=8.故选：C.

点评：本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线.根据已知条件求得ED的长度是解题的关键与难点.

初中数学总复习提纲

实数

★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算

☆内容提要☆

重要概念

1．数的分类及概念

数系表：

说明：“分类”的原则：

1）相称（不重、不漏）

2）有标准

2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）

常见的非负数有：

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3．倒数：①定义及表示法

②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。

4．相反数：①定义及表示法

②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5．数轴：①定义（“三要素”）

②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）

定义及表示：

奇数：2n-1

偶数：2n（n为自然数）

7．绝对值：①定义（两种）：

代数定义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

实数的运算

运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）

运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]

分配律）

运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”

到“右”（如5÷×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

应用举例（略）

附：典型例题

已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│

=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab

铁蛋从金字塔里逃出来，擦了擦他头上的汗水，说道:“真可怕！”他看到一大群人在看通知，于是他加入了进来。

他不知道通知上的字。他捅了捅面前的中年男子，问道:“上面写着什么？”

中年人没有回头，说道:“埃及法老，也就是我们埃及的最高统治者，阿拉米斯，正在寻找世界上最聪明的人。”

铁蛋眨了眨眼，问道:“谁最聪明？”

这位中年人说:“通知上说，能测量这座金字塔高度的人是世界上最聪明的人。”

突然，一个留着胡子的希腊人将人群分开，走向布告牌。他把它撕下来，对附近的官员说:“带我去见法老！”

官员们把希腊人带到法老阿拉米斯面前，铁蛋紧随其后。

法老问:“你是哪里人？你叫什么名字？”

希腊人回答说:“我是希腊人，我的名字是泰勒斯。”

法老又问，“你需要什么工具来测量金字塔的高度？”

泰勒斯回答说:“一根木棍和一把尺子。”

法老惊讶地看了他一眼，问道:“什么时候进行调查？”

"我必须等待一个特殊的日子。"然后泰勒斯拿起棍子和尺子，来到金字塔前。他把棍子竖在金字塔旁边，用尺子测量它的高度和阴影长度。

泰勒斯对官员说:“今天不行，我明天再来。”然后我去附近的酒店休息。

第二天，泰勒斯再次测量了棍子的影子，摇摇头说:“今天不行。”转身回酒店休息。

连续几天，泰勒斯说他没有到达那个特殊的日子。旁观者开始说话。一些人怀疑希腊人泰勒斯是否是个骗子。

一位希腊商人严肃地说，“别胡说八道。泰勒斯是我们的希腊圣人，被尊为七贤之首，是一个伟大而聪明的人。”

又一天，泰勒斯测量完棍子的长度，高兴地跳了起来。他拍拍铁蛋的肩膀说:“这个特殊的时刻终于来了！”

泰勒斯用一把尺子测量了金字塔方形底座一侧的长度，并取了一半的长度。然后我们测量了地面上金字塔的阴影长度，并做了一个加法。泰勒斯庄严宣布:“这座金字塔有147米高。”

你知道泰勒斯在等待什么特别的时刻吗？

知识点六、圆与圆的位置关系

重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用．

难点：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题．

外离：两圆没有公共点，一个圆上所有的点都在另一个圆的外部相离：

内含：两圆没有公共点，一个圆上所有的点都在另一个圆的内部

相切：

外切：两圆只有一个公共点，除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的外部

内切：两圆只有一个公共点，除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的内部

相交：两圆只有两个公共点。

设两圆的半径分别为r1、r2，圆心距（两圆圆心的距离）为d，则有两圆的位置关系，d与r1和r2之间的关系．

外离d>r1+r2

外切d=r1+r2

相交│r1－r2│

内切d=│r1－r2│

内含0≤d

解二元一次方程组的基本思想是消元，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有代入消元法和加减消元法．

1．用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤为：

(1)从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x(或y)的代数式表示出y(或x)，即变成y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式；

(2)将y＝ax＋b(或x＝ay＋b)代入另一个方程，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元一次方程；

(3)解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；

(4)把x(或y)的值代入y＝ax＋b(或x＝ay＋b)中，求y(或x)的值．

2．用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤为：

(1)在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；

(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；

(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数．

实数的运算贯穿于初中数学的始终，是学好初中代数的基础。熟练掌握实数的运算法则、运算律以及运算顺序并能正确、灵活地运用它们解决计算问题是学好数学的关键。

1、加法法则：互为相反数的两个数相加，和为0；同号相加，取相同的符号，然后把它们的绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与0相加，和仍然是该数。

2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法法则：同号相乘得正（如果有偶数个负数为因数，则积为正数），异号相乘得负（如果有奇数个负数为因数，则积为负数）；任何数与0相乘，积为0。

4、除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。

5、混合运算：先算幂，再乘除，后加减；如果有括号，要先算括号里面的。混合运算遵循交换律、结合律。

悟空看到猪和小猴子相处得很好，就和猪讨论:“猪，小猴子都喜欢你。我认为你应该给他们上一堂如何学习数学的课。”八戒闻知得机会来了，欣然道:“好！打电话给郭华山所有的小猴子，听听我的老猪是如何学习数学的。”悟空马上对小头目说:“把会场设在水帘洞，今天八戒和你讲数学。”

过了一会儿，小酋长满头大汗地跑过来报告:“陛下，场地已经安排好了。我在第一排放了78个座位。由于水幕洞前宽后窄，后排座位比前一排少2个。最后，靠近洞口的那个有20个座位。我想知道这是否足够？”猪听了之后，突然对这道数学题很兴奋，问道:“郭华山有多少只猴子？”小头目:“有1400只”猪:“哈哈，这道数学题只是我讲课的材料。”小领导好奇地问，“座位安排中有数学问题吗？”

八戒:“当然，你想，第一排有78个座位，最后一排有20个座位。由于前排总是比后排多两个座位，使用(78-20)2+1 = 30，您可以发现您总共有30排座位，然后使用(78+20)30 u 2 = 1470。有1470个座位。”小酋长挠了挠头说:“我还是不太明白。”八戒笑着说:“其实，你排的座位数正好是一个算术级数。你可以通过(第一排的座位数-最后一排的座位数)-两个相邻排的座位数之差+1得到多少排座位。然后使用(第一行的座位数+最后一行的座位数)×行数÷2得出座位总数。八戒:“快走吧，小猴子在洞里等不及了！”

一、日期

13578年12月，蜡，

三十一天从来都不坏。

469年冬天(11月)30日；

和平年的2月28日，

在闰年，二月加起来就是一年。

第二，素数公式在100以内

2，3，5，7和11，

13，然后是17，

19，23，29，(19，23，29)

31，37，41，(31，37，41)

43，47，53，(43，47，53)

59，61，67，(59，61，67)

71、73、79，(73、79年7月1日)

83、89、97 .(83，89，97)

三首多位数的法语歌曲

阅读应该从高水平开始，谁应该学习几次？

如果在每个阶段的末尾都有一个零，就没有必要去阅读和记住它。

其他数字连续为零，只能读取一个数字。

一万级末，读一万，一亿级末，读一亿。

四、多位数写歌

要写的人数应该从最高的位置开始，无论是谁，都应该写尽可能多的人。

哪一个没有单位，用0来占据记忆的地方。

五、多位数大小比较歌曲

位数不同于大小，位数越大，位数越小。

如果位数相同，则比值较小，如果位数较高，则比值已知。

六、操作顺序歌

玩竹板会发出很大的噪音。各位，听我说。

今天，我将不谈论其他表，但只有四个操作。

混合试题需要计算，清晰的顺序是关键。

从左到右，最好进行相同级别的操作。

两级运算都会发生，先是乘法和除法，然后是加法和减法。

如果我遇到括号，我该怎么办？括号是第一位的。

在括号之后，顺序不能是无序的。

计算的每一步都经过检查，既正确又快速。

七、“划分”的含义

参见“划分”，

在圈子里，

单词“divide”前面有一个除数。

单词divide后的被除数，

别忘了交换位置

8.在商的中间或末尾有0的除法

我是一个零，有很大的技能。

组织是一个魔术。

我将补足差额。

有空的时候我会坐下。

如果其他人想除掉我，

常胜将军永远是我。

九、知道钟表

跑得最快的是第二只手，又高又好。

跑得最慢的是时针，又矮又胖。

不高不矮是分针，匀速跑步有很大的效果。

十、测量角度

中心到顶点

0线到一边，

当阅读标尺时

应该区分内部和外部。

十一、计量单位之间的换算

把它变得越来越大越来越小，越来越好。

小变大，但不坏。

十二，大月，流产记忆

七年前，一个月大，

八个月后，两个月大。

我身高1厘米

1厘米，很顽皮，仔细看，只看到你。

指甲盖1厘米，手指比。

长度和我的差不多，大约一厘米。

100我1米，我是我的小弟弟，

当物体长大时不要用我，否则你会筋疲力尽的。

十四、大于数量，小于使用数量

大于符号，小于符号。

张开嘴，对着塔尔苏斯微笑。

数学是一门高深而奥妙无穷的学科，良好的学习方法对学好数学有很大的帮助。下面小编就和大家分享小学生数学复习方法，希望对大家有帮助!

小学生数学复习方法1

1.及时复习。人们对于刚学过的东西，总是一开始忘得快，过一段时间就逐渐减慢。所以小朋友在复习时，必须要注意这个规律，做到及时复习。你们每天从学校回来都学了一些新东西，您可以先复习当天所学的内容，复习之后再做作业。同时在每天晚上睡觉前想一想："我今天都学了什么!"然后在头脑里把这些东西回忆一遍。如果不及时复习，时间一长你们就忘记了，许多内容最后集中到一小段时间复习，效果自然不好。

2.分散复习。如果有60分钟的复习内容，您是一下子复习完呢?还是分成几段间隔复习呢?心理学家很早就对这个问题进行了实验，实验的结果表明：分散复习要比长时间的集中复习效果好。对于小朋友来说，其身心发育的特点也要求采用分散复习的方式。所以，您不妨每次复习20分钟，中间休息之后再复习，这样你们就不会疲劳，复习的效果也会更好。

3.交叉复习。当你们同时面临几门课程的复习任务时，最好采用交叉复习的方式，即这10分钟复习语文，休息后换成数学，再之后又变成别的什么，这样复习的好处是不会使你们产生厌倦心理。

4.多种方式复习。长时间用同一种方式复习效果不好，尤其对于你们更是如此。想想看，我们成人学习英语时，有时是默读，有时大声朗读，有时抄写，不断变换方式或者结合并用。对于小朋友更要这样。比如复习语文，可以以朗读、背诵、默写、造句、写作文等不同的方式变换进行。复习数学，就可以看书、记公式、做练习题(计算题、应用题)，而且习题也要注意变化题型。

5.灵活应变。您们在复习时，不能只看一会儿书或做几道题就算完事了，而是要尽可能根据自己的实际情况随时作出调整。如果发现某一部分的内容自己已经掌握了，您就可以跳过这一段，复习下面的内容。如果你做了几道这方面的题目仍然出错，就需要您加强对这一部分的复习力度。根据复习时间的长短，您也要采用不同的复习策略：如果时间很宽裕，您就可以从头至尾将书过一遍;如果时间紧迫，再平均分配时间显然不合适，就得重点复习自己的薄弱环节，有时只研读平日整理的错题库也能达到理想的效果.

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小学生数学复习方法2

1思考：

思考是数学学习方法的核心。在学这门课中，思考有重大意义。解数学题时，首先要观察、分析、思考。思考往往能发现题目的特点，找出解题的突破口、简便的解题方法。凡是真正学得好的同学，都有勤于思考，经常开动脑筋的习惯，于是脑子就越用越灵，勤于思考变成了善于思考。

2动手试一试：

动手有助于消化学习过的知识，做到融会贯通。课下后，可以把老师讲过的公式进行推导，推导时不要看书，要默记。这样就能使自己对公式掌握滚瓜烂熟，可为公式变形计算打下扎实的基础。

3培养创造精神：

所谓创造，就是想出新办法，做出新成绩，建立新理论。创造，就要不局限于老师、课本讲的方法。平时，有一些难度高的题目，在听懂了老师讲的方法后，还要自己去找一找有没有另外的解法，这样能加深对题目的理解，能比较几种解法的利弊，使解题思维达到一个更高的境界。

几何常见辅助线口诀

三角形

图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

线段和差及倍半，延长缩短可试验。

线段和差不等式，移到同一三角去。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，倍长中线得全等。

四边形

平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形问题巧转换，变为三角或平四。

平移腰，移对角，两腰延长作出高。

如果出现腰中点，细心连上中位线。

上述方法不奏效，过腰中点全等造。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

圆形

半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径联。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆。

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，证明题目少困难。

1、概念：

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．

旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角

2、旋转的性质：

（1）旋转前后的两个图形是全等形；

（2）两个对应点到旋转中心的距离相等

（3）两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角

3、中心对称：

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

4、中心对称的性质：

（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

（2）关于中心对称的两个图形是全等图形．

5、中心对称图形：

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

今天我们开始讲因式分解。

以我对初中数学的理解，因式分解学通了，那么整个中学阶段所有的计算你都过关了，这个说法毫不夸张——换句话说，这是决定你计算能力巅峰的一个章节。

然而在学校里，现在这个内容分配的课时和它在整个中学数学中的地位是不相称的。所以我将用很长很长的篇幅来详细讲解因式分解及其延伸知识。

有人会说是不是小题大做？

你如果仔细研究一下高考数学的大题，特别是解析几何和函数的题目，简直就是各种因式分解的运用，这是直接的联系；至于间接联系那就不胜枚举了，甚至到了大学学高等数学的不定积分的时候，还要用因式分解来进行裂项呢。

因式分解的方法有很多，最根本的就是：公式法。

多项式的乘法是种很有意思的运算。除法当然是它的逆运算，而因式分解也可以看成是一种逆运算。而逆运算的重要性前面已经讲过了，这里就不再讲了。

你！想！得！美！

逆运算对于计算的检查来说绝对是神兵利器！用相同的方法检查是大忌！检查最好的办法就是逆运算而不是：

一！题！多！解！

重要的事情别说三遍，三十遍贼老师都能给你念叨过去。

不是我上年纪爱唠叨。有喜欢乒乓球运动的家长知道，高手的成长过程中，机械地重复一个技术动作是再平常不过的事情，通过成千上万次地练习，让肌肉产生记忆，动作不会变形。

同样的，对于重要的理念，在整个系列中我会时不时地提起，确保作为家长的你把这种正确的理念传递给孩子。

什么？就这么点？

对啊，就这么点，欧几里得五个公设还搞出了平面几何呢。。。

所以不要看不起这几个公式，组合在一起就是千变万化——当然，这里还有一些其他的分解技巧。

最基本的叫分组分解法。

我一直强调的是，任何方法、概念、定义、定理，一定要抓住其本质。所谓的分组分解，就是指待分解的因式经过一定的排列组合之后，可以提取出公因式来。

没错，敲黑板划重点：公因式。

所以，这确实是因式分解里最简单的一种——因为你只要花点笨力气，就一定能做出来。

比如我们先来看因式分解：

只要你有把子力气，就可以进行多次尝试：

这不就试出来了？

当然，这不是我们的终极目的，我们希望的是：一次成型！

这个，有难度。

我们知道，数学难就难在你在做题目的时候是不会有这么明确的指向的。那么多技巧综合运用，我怎么知道该用哪种方法，该怎么分组？！

问题是你连简单的都没练好，怎么可能复杂的能看穿呢？

就分组分解法来说，或者再具体一点，就上面这个例子，我们看到这个式子里有两个字母，所以如果你把所有的字母都岔开，分成的组各包含一个字母，就像题目本身那样，这个一定是错误的分解方式——一组只包含字母a，一组只包含字母b，公因式？连字母公用都做不到。

第二，次数相同的尽量在一起。对于高次的多项式，我们有平方差立方差，立方和等等公式——前提是大家次数是相同的项凑在一起，即所谓的齐次多项式。我们所有的公式里是没有高低次幂混搭在一起走波西米亚风的，一定是整整齐齐的。

有了这两条，直接就能把正确的分组情况给写出来了。

我们再来看一个。

按照之前所讲的办法，首先把字母岔开，然后齐次项。。。

等等，这个就是齐次多项式啊？！

这就是传说中的稍微变一变就束手无策？

齐次多项式不假，这个时候我们还有个对称性的想法，总是和考虑的嘛：

原式

剩下的就好办了。

最后再来一个带着化归的分组分解：

既然叫分组分解，那么这个时候又该怎么办呢？

这个时候好像前面讲的又用不上了。。。

数学永远就是这么尴尬。那这个时候该怎么办？

想想自己手上有什么！（字数太多打感叹号太累了）

既然这个多项式一个减号都没有，那么我们的公式可用范围立马缩小了；而且这个多项式是二次的，那么所有立方的公式也用不了了；于是只剩下和的平方的公式了。

是不是很合理？

然而和的平方的公式只有三项啊！而且只有两个字母啊！

那就先挑出三项只有两个字母满足和的平方的公式再说啊，我们把式子改写成：

先把前三项用起来：

我们发现，中间两项又有公因式了。什么？为什么不用最后两项？

不对称，看了难受。。。

这个时候，答案呼之欲出了，把x+y当成一个整体之后，这又可以走一波和的平方的公式了！

家长在指导分组分解的时候，一定要注意几个原则：字母岔开、对称、手上的工具！

不要光说多试试，再看看。要明确告诉孩子怎么试，怎么看。哪怕是没有头绪地进行尝试，也要让孩子有顺序地试，就像

的分解过程那样尝试，保留所有尝试的记录，不要重复尝试，也不要遗漏。

贼老师，怎么又是不重复，不遗漏？

你，上道了。