罗素悖论内容（实用20篇）

电脑的悖论你知多少

1、压缩的压缩软件：

向朋友索取一个 WinRAR 压缩软件，他用电子邮件发送过来。可能是为了体积小点，他特意压缩打包过了，文件名是 WinRAR.rar。为了解压缩这个压缩过的文件，我需要一个已经安装过的 WinRAR 软件。结果我需要向朋友索取一个 WinRAR 压缩软件……

2、按F1继续：

启动新买的电脑的时候，忘了插键盘，结果电脑检测到硬件错误，处理办法是：Press F1 to go，按 F1 继续……有键盘就不会出现硬件错误，能按 F1 也不会出现硬件错误。

3、USB 键盘罢工：

使用 USB 键盘的人，有时会发生键盘失效的情况，就是不能用键盘输入字符了。原因可能是键盘的 USB 驱动程序丢失所引起的。要解决这个问题，必须在 Windows 系统启动以后在设备管理里去解决。但要进入系统，又必须首先输入用户名和密码。这种二律背反又一次让人哭笑不得。

USB 键盘罢工的解决：有时把键盘重新拔插一下，Windows 就能自动认到该 USB 设备，立等可用。但是如果还是认不到键盘，就要借助“第三方”键盘了，就是关闭机器，插入一只 PS/2 类型的圆口键盘，通过使用 PS/2 键盘进入操作系统，重新卸载和安装 USB 键盘设备，就可以了。--多亏现在的机器还都有 PS/2 键盘的接口，如果将来该接口淘汰掉了，就不知道该怎么解决了！

4、搜索答案

我的朋友用浏览器上不了网，向同事求救。同事说，电脑故障问题可以上“百度”找一下，就有答案了……

(1)罗素悖论

一天，萨维尔村的理发师张贴了一个标语:我给村里所有不理发的人理发。所以有人问他，“谁给你理发？”理发师突然哑口无言。

1874年，德国数学家康托创立了集合论，它很快渗透到大多数分支并成为它们的基础。到19世纪末，几乎所有的数学都以集合论为基础。这时，集合论出现了一系列矛盾的结果。特别是，罗素提出了反映在1902年《理发师的故事》中的悖论，这一悖论极其简单、清晰、通俗。结果，数学的基础被被动地动摇了。这就是所谓的第三次“数学危机”。此后，为了克服这些悖论，数学家们做了大量的研究工作，产生了大量的新成果，同时也带来了数学概念的革命。

(2)骗子悖论:

"我说的这句话是谎言。"公元前4世纪希腊数学家欧几里德提出的悖论仍然困扰着数学家和逻辑学家。这就是著名的说谎者悖论。类似的悖论最早出现在公元前6世纪，当时克里特岛哲学家厄庇墨尼特曾说过:“所有克里特人都在撒谎。”中国古代《墨经》中也有一句非常相似的话:“字是最矛盾的，字是最矛盾的。”意思是:我认为一切都是错的，这是错的，因为这本身就是一个词。

说谎者悖论有许多变体，例如，在同一张纸上写下以下两句话:

下一句是谎言。

最后一句是真的。

更有趣的是下面的对话。甲对乙说，“你接下来会说‘不’，是吗？请用“是”或“否”来回答！

另一个例子。有一个虔诚的信徒在他的演讲中一直说上帝是万能的，可以做任何事情。一个过路人问道:“上帝能创造一块他举不起的石头吗？”

悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。

悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中，隐含的思维的不同层次、意义和表达方式、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。所有悖论都是因形式逻辑思维方式产生，形式逻辑思维方式发现不了、解释不了、解决不了的逻辑错误。

操作方法

悖论是表面上一样的命题中隐含着两个对立的结论。这两个结论都有自己的一套解释依据。

我们还知道，悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。

悖论有很多有意思的东西。它的命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义和表达方式、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维结构、逻辑结构的不对称。了解悖论的过程中。我们可以学到很多。

悖论都是因形式逻辑思维方式产生。形式逻辑思维方式无法解释悖论。而解悖，就是运用对称逻辑思维方式发现、纠正悖论中的逻辑错误。

小学数学文化:毕达哥拉斯悖论

古希腊毕达哥拉斯学派是一个理想主义学派，它的鼎盛时期大约是公元前500年。毕达哥拉斯学派认为“一切事物都是有数的”(整数)，数学知识是可靠和准确的，可以应用于现实世界。数学知识是通过纯粹的思考获得的，不需要观察、直觉和日常经验。毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现等腰直角三角形的直角边与其斜边不可通约。不可通约量的发现引发了“第一次数学危机”。因为这个数学发现，希帕索斯被毕达哥拉斯扔进了海里。大约在公元前370年，毕达哥拉斯的eudoxus通过一个新的比例定义解决了这个矛盾。

历史上曾经有一个非常著名的逻辑悖论，叫做阿喀琉斯追不上乌龟。

内容非常有趣。它指的是一个名叫阿基里斯的长跑运动员。有一次，他和一只乌龟赛跑。假设运动员的速度是乌龟的12倍，这场比赛的结果是显而易见的，乌龟肯定会输。

现在让我们把乌龟的起跑线放在运动员前面12公里处。那么结果会是什么呢？

有些人认为这个运动员永远赶不上乌龟！

原因是:当运动员跑12公里时，乌龟也跑了1公里，领先于运动员。

当运动员再跑1公里时，乌龟再跑1/12公里，仍然领先于运动员。

就这样，他不停地跑。虽然距离每次都越来越近，但运动员必须先到达乌龟的起点，这相当于他们两人跑了一段距离。照这样下去，运动员永远也追不上海龟。

你怎么想呢?

操作方法

女生都喜欢找长得帅的：

无论是男生还是女生，都有一颗爱美的心，但是往往，我们在选择另一半的时候，都会选择性格相似的人。

女生都喜欢化妆：

有很多爱美且勤劳的女孩子，坚持每天都要化妆，但是也有很多忙碌或者是懒惰的女孩子，生活中有很多琐事，我们往往都没有时间再化妆护肤。

女生最大的愿望是嫁得好：

随着现代社会观念的传播，很多女孩子都很独立，她们也很努力工作，并没有把嫁得好来作为改善生活质量的方式。

女生都十分的脆弱：

很多人都会有脆弱的一面，脆弱并不等同于女生，在遇到生活的暴击时，无论男女，都会伤心和难过。

数学家王浩关于数理逻辑的一个命题在国际上被称为“王悖论”。

王浩(1921 . 5 . 2-1995)是美籍华人数学逻辑学家、计算机科学家和科学家。他出生在山东省济南市。1939年进入西南联合大学数学系，1943年获得学士学位后在清华大学研究生院哲学系学习。1945年，他在论文《基于经验和知识》中获得硕士学位。王皓在高中时对哲学感兴趣。初中时，在他父亲的建议下，他读了恩格斯的著作《反都灵理论》和《路德维希·费尔巴哈和德国古典哲学的终结》。高中时，他偶然发现了金写的《逻辑》(1935)。大约80页的篇幅介绍了罗素的名著《数学原理》第一卷的内容。他觉得这些内容既吸引人又容易理解，所以他想:“我们应该首先尝试学习更简单的数理逻辑。大学一年级时，他参加了王仙鸥的符号逻辑课，并系统地学习了《数学原理》第一卷。他还通过阅读希尔伯特-阿克曼的《数理逻辑基础》(1938年版)来学习德语。后来他读了希尔伯特-伯纳斯的《数学基础》(两卷本)。1942年，他听沈有鼎教授维特根斯坦的《逻辑哲学》(特拉塔斯，1921)，并读了卡纳佩的《语音学的逻辑句法》(1934年版)。他还开始写一篇关于休谟归纳的论文。王浩回忆起这段紧张而有意义的学习生活，说道:“从1939年到1946年，我喜欢在昆明过着贫困的生活，享受着丰富的精神食粮。尤其是因为我和金先生、先生以及其他几位老师和同学有着同样的兴趣和价值观，我感到很快乐，能够把工作变成一种基本需要，成为我生活的主要支柱。我的愿望是，越来越多的中国年轻人能够有机会享受如此轻松的快乐。在学习期间(1943-1946年)，王皓还担任数学老师。

1946年，王浩去了哈佛大学，在那里他遇到了当代美国著名哲学家和逻辑学家奎因(1908-)，并立即开始学习他建立的形式公理系统。他很快改进了系统，一些结果被写成了博士论文。根据蒯因的建议，论文的题目是“经典分析的C1经典分析的经济实体”。1947年，他开始担任奎因高等逻辑和语言哲学等课程的助理教授。他于1948年获得理学博士学位，并留在哈佛大学。1948年至1951年，他是初级研究员，1951年至1956年，他是哲学助理教授。1949年奎因暂时离开哈佛期间，王浩接替他开设了高级逻辑课程，并以相当完整的方式介绍了歌德的不完全定理。

1950年至1951年，王浩在瑞士苏黎世联邦理工学院数学研究所学习。他从事博士后研究。1954年，他以洛克菲勒基金会研究员的身份去了英国。1954-1955年，他在牛津大学主持了第二次约翰·洛克哲学讲座。他于1956年获得牛津大学贝利奥尔学院的硕士学位。1956年至1961年，他在牛津大学担任数学哲学高级讲师。在此期间，他主持了一个讨论班。论根斯坦“数学基础观”的维护。牛津大学的大多数著名哲学家都参加了这个讨论班。从1961年到1967年，他们以数理逻辑和应用数学教授的身份回到哈佛。1967年后，他们在洛克菲勒大学担任数学教授，并主持该大学的逻辑研究室。1975-1976年，他们访问并在普林斯顿高等研究所工作。

从1953年开始，王浩就开始了计算机理论和机器证明的研究。一方面，他敏锐地感觉到数学逻辑在计算机领域可以发挥出色的作用，因为它被认为在形式上过于精确，过于复杂，没有任何实际用途。另一方面，由于新中国的成立，他想学习更多有用的东西，以便将来能回国为祖国服务。为此，他还担任过巴勒斯公司的研究工程师(1953-1954)、贝尔电话实验室的技术专家(1959-1960)、IBM研究中心的访问科学家(1973-1974)等职务。

1972年后，王皓多次回到中国。1973年，他写了《中国之行的沉思》，在报纸和杂志上广泛发表。1985年，他兼任北京大学教授。1986年，他兼任清华大学教授。

王浩发表了100多篇论文。他的主要作品包括:《数理逻辑导论》(1962年出版)。其中，他从1947年到1959年收集了一些关于数学基础、形式公理系统、计算机理论和数学定理的机械证明的研究论文和其他文章。“从数学到哲学”(FromMathematicstoPhlcosophy，1974)。作者试图用“实在论”的观点阐述自己对一系列哲学问题的看法，尤其是对数学哲学的看法，并对西方影响很大的分析哲学进行了批判。这本书还包括一些未发表的伟大逻辑学家哥德尔的哲学观点，这是很有研究价值的。《数理逻辑演讲》有中文和英文两种版本。这是基于作者1977年在中国科学院关于数理逻辑的六次广泛而受欢迎的演讲。《超越分析哲学——公平对待我们拥有的知识》(Beyondanalytic哲学——Doing Justice WhitWeknow，1986)。作者详细介绍了分析哲学的代表人物罗素、维特根斯坦、卡纳普和蒯因的思想和观点，并进行了严密的分析和有力的批判。主要论点是他们的哲学不能为人类现有的知识，尤其是数学知识提供基础。因为作者非常熟悉这四个人的工作，甚至与他们中的一些人有直接的接触。因此，他的批评非常深刻。彼得·瑟普爵士。牛津大学的斯特劳森评论说:“哲学家们对王浩的书的主要和深刻的兴趣是，它记录了一个极其聪明、杰出和敏锐的哲学家对本世纪所谓的“分析”或“英美”哲学的发展过程的看法"王的著作是对现代哲学史和元哲学的丰富而精彩的贡献."

王浩是美国艺术科学院院士、英国科学院院士、外国学者和符号逻辑协会会员。它于1983年在丹佛举行，由国际人工智能联合会(国际联合会议)和美国数学协会共同赞助。在自动机改进工作特别年会上，王浩被授予第一个里程碑奖，以表彰他在数学定理的机械证明研究领域的开拓性贡献。提名中列出的主要贡献包括:强调发展应用逻辑的一个新分支——“推理分析”，它对数理逻辑的依赖类似于数理分析对数理分析的依赖；坚持谓词演算的基本功能以及赫布兰德和根岑的形式化。设计了一个证明程序，用罗素和怀特海的数学原理中的集合表达式有效地证明了350多个谓词演算定理。第一种方法强调了赫布兰展开中预先剔除无用项算法的重要性。提出了一些被充分考虑的谓词演算定理，这些定理可以作为有挑战性的问题来帮助判断新的定理证明程序的效率。

一天，萨维尔村的理发师张贴了一个标语:“村里所有不理发的人都是我剪的，我只剪他们的头发。”所以有人问他，“谁给你理发？”理发师突然哑口无言。

因为，如果他剪头发，那么他属于那种自己剪头发的人。然而，牌子上写着他不为这样的人理发，所以他不能自己理发。如果另一个人剪了他的头发，他就是那个不剪自己头发的人，而且牌子上清楚地写着他会剪所有不剪自己头发的人，所以他应该剪自己的头发。因此，无论哪种演绎，理发师说的总是矛盾的。

这是一个著名的悖论，叫做“罗素悖论”。这是由英国哲学家罗素提出的，他在故事中表达了一个著名的关于集合论的悖论。

1874年，德国数学家康托创立了集合论，它很快渗透到大多数分支并成为它们的基础。到19世纪末，几乎所有的数学都以集合论为基础。这时，集合论中相继出现了一些矛盾的结果，尤其是反映在罗素1902年的《理发师的故事》中的悖论，它极其简单、清晰、通俗。结果，数学的基础被被动地动摇了。这就是所谓的第三次“数学危机”。

此后，为了克服这些悖论，数学家们做了大量的研究工作，产生了大量的新成果，同时也带来了数学概念的革命。

2009年6月28日，世界著名物理学家斯蒂芬·霍金在剑桥举办了一场香槟和葡萄酒派对。霍金邀请了所有人，但没人参加。霍金并不惊讶，因为他直到晚会结束后才发出邀请。他说这是“对未来时间旅行者的邀请”这是霍金对他1992年关于时间旅行不可能的推测的验证。

然而，霍金可能是错的。最近的实验已经证明了时间旅行的可行性，至少在数学上是如此。这项研究直接颠覆了我们对宇宙的理解，使时间旅行从科幻变成了理论上的可行性。它对基础物理、量子计算和其他科学都有重要意义。

封闭类时曲线

关于时间旅行的争论是时间旅行在我们的物理理论中是不允许的。在爱因斯坦的广义相对论中，引力被描述为由能量和物质弯曲的时空。最极端的引力场，比如旋转黑洞的引力场，理论上可以扭曲现实，导致时间和空间倒流。这样，就形成了一条“封闭的时间曲线”(CTC)，一个可以穿越时空回到过去的圆。

霍金和许多其他物理学家已经发现封闭的类时曲线是可恶的，因为任何宏观物体通过封闭的类时曲线都会导致悖论和崩溃。1991年，理论家大卫·多伊奇提出量子尺度的不确定性原理可以避免封闭类时曲线的悖论。“这很有趣。悖论将在宏观层面形成，在量子层面消失。”昆士兰大学的物理学家蒂姆·拉尔夫说。“这将使你怀疑你是否需要创建一个统一广义相对论和量子力学的理论。”

曲线实验

最近，拉尔夫和他的博士生马丁·林鲍尔的团队第一次模拟了多伊奇的封闭类时曲线模型，检验和验证了这一有20年历史的理论的许多方面。他们的发现发表在《自然通讯》上。他们的大部分模拟实验集中在如何解决“祖父悖论”。“祖父悖论”描述了一个人通过封闭的时间曲线回到过去，杀死他的祖父，阻止他出生。

祖父悖论

多伊奇对祖父悖论的量子解决方案基于以下原则:

想象一下，不允许人类穿越时空回到过去杀死他们的祖先，而是允许一个基本粒子穿越时空回到过去，并按下粒子发生器的开关。如果粒子能按下开关，那么机器就能发射粒子并让它回到过去。如果粒子不能按下开关，机器就不能发射粒子。在这种情况下，没有人能确切知道粒子是否被发射，只有它的概率。多伊奇理论的基本原则是将自洽性放入量子范畴，并认识到任何进入封闭曲线的粒子都必须有封闭曲线的可能性。因此，回到过去的粒子有一定的机会按下开关，产生自己并闭合曲线。如果人们回到过去，那么一定有可能杀死祖父，也有可能不杀死祖父，让曲线有闭合的可能，从而逃避悖论。很奇怪，不是吗？这是量子力学。

在拉尔夫、林鲍尔及其同事对多伊奇模型的模拟中，他们利用了量子对的量子纠缠效应。量子纠缠是宇宙的基本组成部分。它在空间和时间上同时起作用，所以今天改变粒子的状态将立即改变相同粒子的未来状态。“让我们首先同步两个粒子的计划状态，这样当进入曲线的粒子改变状态时，第二个粒子也会改变状态，”林鲍尔说。这相当于创造了两个完全相同的人，一个回到过去，一个留在现在，并测试回到过去的人是否会改变现在的状态。“当然，我们没有送任何东西过去。我们只是通过模拟研究了经典量子力学中不允许的东西。”拉尔夫还说:“这个实验不能验证多伊奇的模型，除非它能通过一条真正封闭的类时曲线。”

其他理论

多伊奇的模型并不独特。2009年，麻省理工学院的理论家塞思·劳埃德提出了另一个理论，利用量子隐形传态和一种叫做“后选择”的机制来解决祖父的悖论。劳埃德和他的加拿大同事在2011年成功完成了模型模拟。“多伊奇的理论摧毁了关联性。在他的理论中，时间旅行者在封闭的类时曲线中对未来没有影响。然而，我的理论保留了相关性。如果时间旅行者能够回到过去，那么他就会记得过去。”

劳埃德模型使反恐委员会在信息处理方面显得不那么强大，但它在时间和空间上仍高于现代计算机的性能。“反恐委员会能够帮助解决的问题大致类似于大海捞针，”劳埃德说，“但德国模式下的反恐委员会只能告诉我们为什么会有大海捞针。”

然而，劳埃德承认，关于反恐委员会的一切都是猜测。他说:“没有人知道哪个模式是正确的。这甚至可能是错误的。”当然，他补充道，也许霍金是对的，没有时间旅行。

黄油猫悖论是把两种民间常识组合而成的恶搞悖论，一种常识是猫在半空中跳下，永远用脚着陆，另外一种是把黄油吐司抛到半空中，吐司永远在涂上‎黄油的一面落地。

黄油猫悖论（英文：Buttered cat paradox），是把两种民间常识组合而成的恶搞悖论，该常识为：(1) 猫在半空中跳下，永远用脚着陆。(2) 把黄油吐司抛到半空中，吐司永远在涂上‎黄油的一面落地。这个悖论出现在，你把黄油吐司没有涂上黄油的一面黏着猫的背部之时，让猫从半空中跳下。依照以上两条定律，猫无法用脚着陆，因为黄油吐司永远在涂上黄油的一面落地；但同样的，黄油吐司涂上黄油的一面无法落地，因为猫永远用脚着陆。

这个悖论是由两种民间智慧组合而成的玩笑式悖论，亦是一个有趣的思想实验。我们确定两条定律“猫永远用脚着陆”；“黄油吐司永远在涂上黄油的一面落地”皆是真确和有证据证明的。那么，把黄油吐司没有涂上黄油的一面黏着猫的背部（下文简称黄油猫）之时，会发生什么反应呢？

某些人打趣地表示，黄油猫实验将导致一个反地心引力的作用。他们猜测，黄油猫在半空落地之时，它将渐渐减速和转动，最终到达一种恒稳状态，与地面浮着一个短的距离高速转动，使得吐司没有涂上黄油的一面和猫背无法接触地面。

这种解释十分诙谐，如果我们假设两种定律都是正确的话，什么事情都能发生。然而，依照以上解释，必须有某一种能量维持黄油猫的恒稳状态，否则它会违反能量守恒定律。

猫用脚着陆，但立即反转。然而这结果意味猫的脚比吐司涂上黄油的一面对地心引力更有吸引力，但同一实验，吐司涂上黄油的一面曾经击败猫脚。这取决于最初实验开始的参量，到底是猫的脚或吐司涂上黄油的一面对地心引力更有吸引力？两者都是正确的，另一种实验结果是，吐司首先着地（意味着猫实际上未登陆在地上，吐司照样在猫的背面），然后猫用脚打滚。当然，还有一种说法是猫的脚先着地，因为黄油在猫背上，不可能着地。

在无尽的太空中漫游的巨大罗盘形状的太空母舰永恒号正驶向土星。在永恒出发之前，驻扎在地球上的布兰德教授告诉旅行者，他会留下来继续研究和求解量子引力方程。有了这个方程，美国宇航局可以彻底了解五维空间，从而操纵重力...土星附近的虫洞是外星人或超自然生物为了让人类自救而建造的。超自然生物不能或不愿意与人类直接交流。他们是五维空间的生物，他们对宇宙的知识和技术水平远远超过我们三维生物。

是的，在诺兰相机的视野中，永恒之星是诺亚方舟。他的整部电影《星际穿越》与广义相对论和时间旅行有关:库珀从地球来到土星，然后通过虫洞到达数亿光年之外，然后从黑洞附近的巨大波星，到冻结的云星，最后跳进大黑洞，回到他女儿的房间。这时，奇迹发生了。他实际上回到了过去，被困在一个五维书架上，无法出去。他通过重力场在四维时空中将重要信息传递给他的女儿...

永恒

我们可以看到，如果没有五维空间和时间的阻挡，库珀的时间旅行几乎已经完成了一条封闭的道路。那么，为什么导演不让库珀直接回到四维时空的过去呢？

因为，有一个悖论。

库珀和他的女儿墨菲

如果库珀直接回到过去的四维时空，让他的女儿墨菲成功地阻止他去太空，那么这将导致一个悖论:既然库珀没有去太空，他怎么可能从太空回来？这种东西在标准的相对论教科书中被称为“封闭的类时曲线不可能存在”。

封闭类时曲线的存在会导致弑君悖论:小王18岁。如果他能回到20年前，他不小心杀了他的母亲，她还是个小女孩。这使得小王的母亲没有机会怀孕，那么小王是怎么出生的呢？

为了避免这种时空悖论，导演安排库珀回到五维时空的过去，而不是直接回到四维时空的过去。在中国电视剧《钦差记》中，有一个类似项少龙的人回到了过去，但为了避免悖论，所以他没有改变历史，而是创造了历史本身。

那么，为什么在时间和空间上没有封闭的类时曲线呢？为什么物理因果关系不能被破坏，也就是说，为什么不能有弑君悖论？霍金和其他物理学家用时间保护猜想来解释，但这仍然是一个开放的学术话题。

关于时空悖论的更多解密，请参考视频:《星际穿越》中的时空悖论。

问答

老师:“我有两个问题要问我的同学。回答第一个问题的人不会被要求回答第二个问题。现在我问第一个问题:谁知道你有几根头发？”

小李:“我知道，我有99999根头发。”

老师:“你怎么知道？”

小李:“老师，这是第二个问题。你不能要求我回答。”

悖论问题

我正在和我的同学讨论一个悖论:村里唯一的理发师必须给每个月不理发的人理发，然后问理发的人是谁？多难啊！如果理发师剪了自己的头发，他就是剪了自己头发的人的头发。如果理发师不剪自己的头发，他就不剪不剪自己头发的人的头发。多么深刻啊！半天的讨论没有结果。

后排的一位同学钱某插入了一句话:"这不简单，理发师秃顶！"

了解更多的数学故事和相关知识，有助于提高儿童学习的积极性和主动性，无形中培养儿童的兴趣。来和奥林匹亚先生一起学习更多的数学文化。

第二次数学危机。(贝克勒悖论)

18世纪，微分法和积分法在生产和实践中得到了广泛而成功的应用。大多数数学家毫不怀疑这个理论的可靠性。1734年，英国哲学家兼大主教贝克勒发表了《一个难以置信的数学家的分析家的建议》，指出微积分的基础:无穷小问题，并提出了所谓的贝克勒悖论。他认为无穷小dx等于零，而不等于零。称之为并摆脱它是荒谬的。无穷小是零吗？无穷小及其分析合理吗？结果，数学甚至哲学领域的争论持续了一个半世纪，导致了数学史上的第二次数学危机。

简要回答

阿莱悖论是有关决策方面理论的悖论，是法国经济学家莫里斯·阿莱斯在1952年提出的。阿莱设计这个悖论，是用来证明预期效用理论，以及预期效用理论根据的理性选择公理，本身存在逻辑不一致的问题。

在有关的经济学书籍上，有时会看到阿莱悖论这个理论，究竟这个理论是由谁提出的呢？这个理论要说明的是一个什么原理呢？下面让我们共同去了解吧。

详细内容

1952年，法国经济学家、诺贝尔经济学奖获得者阿莱作了一个著名的实验：

对100人测试所设计的赌局：

赌局A：100％的机会得到100万元。

赌局B：10％的机会得到500万元，89％的机会得到100万元，1％的机会什么也得不到。

实验结果：绝大多数人选择A而不是B。即赌局A的期望值（100万元）虽然小于赌局B的期望值（139万元），但是A的效用值大于B的效用值。

然后阿莱使用新赌局对这些人继续进行测试，

赌局C：11％的机会得到100万元，89％的机会什么也得不到。

赌局D：10％的机会得到500万元，90％的机会什么也得不到。

实验结果：绝大多数人选择D而非C。即赌局C的期望值（11万元）小于赌局D的期望值（50万元），而且C的效用值也小于D的效用值。

阿莱悖论的另一种表述是：按照期望效用理论，风险厌恶者应该选择A和C；而风险喜好者应该选择B和D。然而实验中的大多数人选择A和D。

阿莱悖论的解释：出现阿莱悖论的原因是确定效应（Certain effect），即人在决策时，对结果确定的现象过度重视。

阿莱本人对阿莱悖论亦有自己的解释。他在获诺贝尔经济学奖演讲时，阐述了他对以他名字命名的阿莱悖论的看法：“阿莱悖论”只是在外表上显得自相矛盾，它实际上符合了非常深刻的·,22理现实——接近必然时对安全的偏好。

了解更多的数学故事和相关知识，有助于提高儿童学习的积极性和主动性，无形中培养儿童的兴趣。来和奥林匹亚先生一起学习更多的数学文化。

第一次数学危机(毕达哥拉斯悖论)

古希腊毕达哥拉斯学派是一个理想主义学派，它的鼎盛时期大约是公元前500年。毕达哥拉斯学派认为“一切事物都是有数的”(整数)，数学知识是可靠和准确的，可以应用于现实世界。数学知识是通过纯粹的思考获得的，不需要观察、直觉和日常经验。毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现等腰直角三角形的直角边与其斜边不可通约。不可通约量的发现引发了“第一次数学危机”。因为这个数学发现，希帕索斯被毕达哥拉斯扔进了海里。大约在公元前370年，毕达哥拉斯的eudoxus通过一个新的比例定义解决了这个矛盾。

阿基里斯是希腊传说中跑得最快的人。有一天，他正在散步，突然发现一只中国乌龟在他面前慢慢向前爬了100米。乌龟说:“阿喀琉斯！谁说你跑得最快？你甚至赶不上我！”阿喀琉斯回答，“胡说！我的速度比你快100多倍！即使是你的10倍，我也能马上追上你！”乌龟说，"就像你说的，让我们试一试！"当你跑到我现在的地方时，我已经向前爬了10米。当你跑在前面10米时，我又爬到了前面。

每次你追上我刚刚呆过的地方，我又向前爬了一段距离。你只能离我越来越近，但你永远也追不上我！阿基里斯说，“哦，天哪！我很清楚我能赶上你，但你说的似乎有道理。这是怎么回事？”这个有趣的悖论是由古希腊哲学家芝诺在公元前5世纪提出的。2000多年来，它一直困扰着数学家和哲学家。首先看下面的图片

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阿、中、英、法……

阿喀琉斯在A点，乌龟在B点；他追着B，它爬到了C；他追赶丙，它爬到丁，...我们看到阿喀琉斯离乌龟越来越近，也就是说，AB，BC，CD，...这些片段越来越短，每一个只有前一个的1/10，但每一个片段的长度不会是0，也就是说，当阿喀琉斯按照上述过程追赶乌龟时，他不可能在任何有限的时间内赶上乌龟。那么，阿基里斯真的没有追上乌龟吗？当然不是。因此，出现上述困难是因为忽略了一个非常重要的因素:随着线段变得越来越短，阿基里斯完成线段所需的时间越来越少，下一次仅是上次的1/10。芝诺悖论的关键是使用两种不同的时间度量。事实证明，我们用来测量时间的任何一种“时钟”都依赖于作为标准的周期过程。例如，太阳每天从东方升起，从西方落下，月亮的圆和圆的变化，一年四季的流逝，钟摆的运动等等。它是人们用来衡量时间的循环或重复的次数。在芝诺悖论中，除了普通的时钟，还有另一个非常特殊的“时钟”，它以阿喀琉斯最后一次到达乌龟到达的位置为周期。

通过这个重复过程测量的时间被称为“芝诺时间”。例如，当阿喀琉斯在第N次到达乌龟的起点时，芝诺被标记为N，所以阿喀琉斯在芝诺总是在有限的时间内落后于乌龟。但是在我们的观察中，如果阿喀琉斯在1分钟内跑完100米，那么他只需要6秒钟跑完公元前，0.6秒钟跑完光盘。事实上，他只需要1 1/9分钟就能追上乌龟。

因此，芝诺悖论的原因在于无法衡量《芝诺时报》中阿喀琉斯追赶乌龟的现象。在芝诺达到无穷大之后，正常的计时仍然可以进行，但是芝诺的“时钟”不再能测量它们。这个悖论实际上反映了时间和空间不是无限分离的，运动也不是连续的。

第一——说谎者悖论

最古老的语义悖论。古希腊哲学家孟德尔在公元前6世纪创造的四个悖论之一。这是“我在说谎”的悖论。

他说:“所有的克里特人都是骗子”。

如果他说的是实话，那么克里特人是说谎的，而伊布蒙特是克里特，他一定说谎了。他撒谎了吗？如果他确实说谎，那么克里特人不是说谎者，所以同上孟德尔一定说了实话。他怎么能既撒谎又说实话呢？

哲学家罗素曾经认真考虑过这个悖论，并试图找到解决办法。他在《我的哲学的发展》的第七章《数学原理》中说:“自从亚里士多德以来，任何一个学派的逻辑学家似乎都能从他们公认的前提中推导出一些矛盾。这表明有些事情是错误的，但没有办法纠正它们。1903年春天，一个矛盾的发现打断了我正在享受的逻辑蜜月。”

他说:说谎者的悖论最简单地概括了他发现的矛盾:“说谎者说:‘我说的都是假的’。事实上，这是他所说的，但这句话指的是他所说的全部。只有当这句话包含在整体中时，矛盾才会出现。”(同上)

罗素试图通过分层命题来解决这个问题:“第一层命题可以说是那些不涉及整个命题的命题；第二层命题是那些涉及整个第一层命题的命题。其余的都模仿这一点，而且没完没了。”然而，这种方法没有取得成果。"在整个1903年和1904年，我几乎完全致力于这件事，但没有成功。"

第二——伊利亚特拉悖论

逻辑史上最早的内涵悖论。由古希腊斯多葛学派提出。它的基本内容是:一个来自伊莱克特拉的哥哥俄瑞斯特已经回家了。尽管伊利亚特拉知道俄瑞斯特是她的哥哥。但是她不认识站在她面前的那个人。

写一个推论。即:

伊莱克斯特拉不知道站在她面前的男人是她的哥哥。

伊莱克斯特拉知道奥列芬特是她的哥哥。

站在她面前的人是奥列芬特。

因此，伊莱赫拉知道也不知道这个人是她的兄弟。

第三——巴伯悖论

著名的巴伯悖论是由伯特兰·罗素提出的。一个理发师的牌子上写着:“我有很好的理发技巧，在全市赢得了声誉。我要刮这个城市里所有不刮胡子的人，我只刮这些人。我热烈欢迎你们大家！”

然而，有一天理发师在镜子里看到了他的胡子。他本能地抓起剃刀。你认为他能自己刮胡子吗？

如果他自己刮胡子，他属于那种自己刮胡子的人。然而，他的招牌表明他不刮这些人，所以他不能刮自己。

如果另一个人来给他刮胡子，他就是那个不刮胡子的人。然而，他的招牌上说他会给所有这样的人刮胡子。因此，没有人能给他刮胡子。似乎没人能给这个理发师刮胡子！

第四——唐吉诃德悖论

世界文学名著《唐吉诃德》中有一个故事:唐吉诃德的仆人桑丘·潘沙跑到一个岛上，成了岛上的国王。他颁布了一条奇怪的法律:每个到达岛上的人必须回答一个问题:"你在这里干什么？"如果答案是正确的，他将被允许在岛上玩，如果答案是错误的，他将被绞死。

对于每个来到这个岛的人来说，他们要么享受生活，要么被绞死。有多少人敢冒着生命危险在这个岛上玩耍？

一天，一个勇敢的人来了。他像往常一样被问到这个问题，那个人的回答是:“我是来吊死的。”

桑丘·潘沙会让他在岛上玩还是绞死他？

如果他被允许在岛上玩，这将与他所说的"被绞死"不一致，也就是说，他说"被绞死"是错误的。既然他错了，他应该被绞死。但是如果桑丘·潘沙要绞死他呢？此时，他所说的“被绞死”是符合事实的，因此他是对的。既然他得到了正确的答案，他就不应该被绞死，而应该被允许在岛上玩耍。

最后他反复思考，让警卫放了他，并宣布法律无效。

第五——墨子驳斥“一切文字都是相反的”

庄子在他的《齐物论》中说“伟大的论点是不能成立的”...但是争论是无法进行的”，意思是真理不能用语言清楚地表达出来，而语言、借口和真理之间总是有区别的。

墨家思想家墨子在其著作《墨子·夏静》和《墨子经说下》中就有“言无不尽”的说法:“言无不尽，言无不尽”。说你想说的。相比之下，这是不可能的。人们说的和他们能做的之间没有矛盾。那些说这句话的人的话不能视为理所当然，也不会受到审查。”

主要观点是墨子认为“一切文字都是相反的”这句话本身就是错误的。如果以“一切语言都不能表达真理”为前提，这个前提本身就是真理吗？

《科洛弗悖论》朱利叶斯 · 约拿执导，丹尼尔·布鲁尔主演的科幻、恐怖、悬疑电影。该片讲述在一次粒子加速器意外事故后，地球整个消失了，一群美国空间站的宇航员试图前往他们附近的空间站逃生，但遇到了更奇怪的事情。

未来人们对资源的需求越来越大，可是地球上的资源已经不能再满足人类。于是地球上爆发了资源危机，并险些引发战争。唯一能阻止战争的只有空间站上的粒子加速器，如果实验成功，粒子加速器成功运转，那么它就能让人们用上源源不断的资源。但随着事情的一点点深入，真相慢慢浮现，更奇怪的事情也随之出现。

小学数学故事:苏格拉底悖论

让我们考虑一下。在说谎者悖论中，说谎者指的是所有说谎者，单词指的是句子本身，奖牌指的是对所有奖牌的判断。所有这些句子都在谈论句子本身，并且存在自相关。它们是因为自相关而引起麻烦吗？如果我们能找到避免自相关的方法，我们能消除矛盾吗？

不幸的是，这是不可能的。古希腊人已经意识到这一点，知道即使避免自相关也不足以消除矛盾。他们以当时最著名的两位哲学家的名字设计了一个对话，构成了柏拉图-苏格拉底悖论。

柏拉图:苏格拉底要说的是真的。

苏格拉底:柏拉图在说谎。

这段对话可以简化为两句话:

句子a:句子b是真的。"

句子b:句子a是错误的。"

柏拉图-苏格拉底悖论实际上是说谎者悖论的复制品。如果你不相信，试试看。不管你说哪个句子是真的，另一个都会反驳它。在这两个句子中，每个句子都不是在谈论自己，也没有自相关。但是只要把它们放在一起，说谎者悖论仍然会出现。让我们分析一下:

如果句子A是真的，那么句子B必须是真的；然而，如果句子B是真的，句子A一定是假的。

如果句子A是假的，那么句子B一定是假的；但是如果句子B是假的，句子A必须是真的。

这样，只要这两个句子放在一起，它们就会不断地改变它们的真实性，使我们无法分辨谁是真谁是假，谁是假谁是真！

你一定觉得很有趣。现在让我给你一个想法，你可以和你的朋友分享这个乐趣:你把这个悖论写在卡片上，并在卡片的一面写“卡片背面的句子是真的”。写“这张卡片背面的句子是假的”让你的朋友来判断和测试他们。