李解讲数学【优秀20篇】

中考数学知识点：角平分线的性质

AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是()

A.3B.4C.6D.5

考点：角平分线的性质.

分析：过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可.

解答：解：如图，过点D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE=DF，

可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，

解得AC=3.

故选A.

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.

某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？

解：（1）由题意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）设九月份共用电x千瓦时，则0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x解得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

〖考题训练〗

1．下列事件中，属于必然事件的是（）

A、明天我市下雨

B、我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数

C、抛一枚硬币，正面朝上

D、一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球

2．从一副扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情（）

A、可能发生B、不可能发生

C、很有可能发生D、必然发生

〖考点复习〗

2．可能性

[例2]如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，

指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：

甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形了

乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形

丙：指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等

丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。

其中你认为正确的见解有（A）

A．1个B．2个C．3个D．4个

初中几何公式定理

线

1、同角或等角的余角相等

2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

3、过两点有且只有一条直线

4、两点之间线段最短

5、同角或等角的补角相等

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

10、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

11、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

12、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

13、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

14、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

15、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

初中几何公式定理

角

16、同位角相等，两直线平行

17、内错角相等，两直线平行

18、同旁内角互补，两直线平行

19、两直线平行，同位角相等

20、两直线平行，内错角相等

21、两直线平行，同旁内角互补

22、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

23、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

24、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

初中几何公式定理

三角形

25、定理三角形两边的和大于第三边

26、推论三角形两边的差小于第三边

27、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

28、推论1直角三角形的两个锐角互余

29、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

30、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

31、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c

32、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形

初中几何公式定理

等腰、直角三角形

33、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等

34、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

35、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合

36、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

37、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

38、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

39、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

40、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

41、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

初中几何公式定理

相似、全等三角形

42、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

43、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)

44、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

45、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

46、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

47、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

48、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

49、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

50、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

51、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

52、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

53、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

54、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等

55、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

56、全等三角形的对应边、对应角相等

初中几何公式定理

四边形

57、定理四边形的内角和等于360°

58、四边形的外角和等于360°

59、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°

60、推论任意多边的外角和等于360°

61、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

62、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

63、推论夹在两条平行线间的平行线段相等

64、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

65、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

66、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

67、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

68、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

初中几何公式定理：矩形

69、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

70、矩形性质定理2矩形的对角线相等

71、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

72、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

初中几何公式：菱形

73、菱形性质定理1菱形的四条边都相等

74、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

75、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2

76、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

77、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

初中几何公式定理

正方形

78、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

79、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

80、定理1关于中心对称的两个图形是全等的

81、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

82、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

初中几何公式定理

等腰梯形

83、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

84、等腰梯形的两条对角线相等

85、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

86、对角线相等的梯形是等腰梯形

初中几何公式

等分

87、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

88、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

89、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

90、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

91、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h

92、(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d

93、(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

94、(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么，(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

95、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

96、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例

97、定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

98、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

初中几何公式

圆

101、圆是定点的距离等于定长的点的集合

102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104、同圆或等圆的半径相等

105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109、定理不在同一直线上的三个点确定一条直线

110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111、推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

119、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121、①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r

122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135、①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)

136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137、定理把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141、正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

142、正三角形面积√3a/4a表示边长

143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

144、弧长计算公式：L=nπR/180

145、扇形面积公式：S扇形=nπR/360=LR/2

146、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

1.认真审题：分析题中已知和未知，明确题中各数量之间的关系;

2.寻找等量关系：可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，找出能够表示应用题全部含义的相等关系;

3.设未知数：用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法;

4.列方程：根据这个相等关系列出所需要的代数式，从而列出方程注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量;

列方程应满足三个条件：方程各项是同类量，单位一致，左右两边是等量;

5.解方程:解所列出的方程，求出未知数的值;

6.写出答案：检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。

简记为六个字：审、找、设、列、解、答。

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数学故事——包裹在头发里的图钉

电影明星玛丽结束了一天的拍摄，回到自己的公寓平静地睡去。然而，楼上房间的流水声持续了一个多小时，让她难以入睡。楼上住着一个和她一样金发的时装模特。她好像在洗澡，所以自来水一直在流。玛丽没办法，所以她拿起电话，要求公寓经理干预。

几分钟后，经理来到玛丽的房间，说门锁着，她说没有。玛丽被邀请和他一起上楼。因为男人不能闯入女人的浴室。玛丽和经理一起上楼了。经理用身体把门撞开。玛丽推开浴室的门，看见金发女郎光着身子躺在地上，背上插着一把刀。淋浴的热水龙头仍在喷水，热气弥漫了整个浴室。

这两个人非常震惊，但他们还是仔细观察了现场。门被锁在里面，窗户紧闭着。那么凶手是怎么在杀了那个女孩后逃跑的呢？

"看，这里有一根金色的头发."玛丽指着门的后面。“门的铁插销卡在钩子里了。现在它在猛烈撞击门后脱落了。门闩的一端系着一根金色的头发，门的顶部和底部各系着一个圆形的钉子。金发还在下面的圆钉上打了个结。

管理员说:“这显然是受害者的头发。为什么它被绑在门上？”

你能找到答案吗？

答案如下:

凶手利用了头发的特性。头发加热时变长，冷却时变短。尤其是，暴露在高温下，金发每米伸长2.5厘米。在杀死女孩后，凶手从她的头上拔下几根金毛，并把它们绑在一起。一端被拴在门闩的顶端。调节门闩的长度，使门闩倾斜向上悬挂。头发的另一端挂在门上方的图钉上，然后门下方的图钉被系上。在这之后，凶手打开淋浴的热水龙头让水流出，然后出去关上门。这时，门闩仍挂在一个角度上，门钩掉了。但不会花很长时间。由于热水的蒸汽，浴室里的温度上升，头发变长，门闩掉在门钩上，造成了反锁的假象，这样人们就不会马上发现女孩被杀了，凶手可以从容逃走。

数学故事——冠军的秘密

哈定博士在美国南部的一次旅行中来到了一个村庄。那时，村民们正在庆祝丰收。过了一会儿，庆祝活动即将达到高潮，那就是激动人心的26英里长跑。但不知何故，主席发现人们的脸是如此阴沉，似乎不开心。所以他找到了唯一负责比赛的裁判，并问为什么。

裁判说:“这个村子每年举行一次长跑，冠军可以获得1000美元的奖金。老村长死后，他的儿子成了村长。他让自己的儿子乔安妮参加比赛。从那以后，乔安妮每年都赢得冠军，1000美元的奖金总是落入他的手中。村长为长跑设定了一个新规则:运动员不是一起出发，而是每五分钟出发一次，穿过那边的森林，在那里转一圈，然后跑出森林，回到原来的起跑线。乔安妮总是第一个跑。我敢肯定乔安妮跑进了森林，藏在里面直到差不多同一时间。你知道，我是这场比赛中唯一的裁判。我是从另一个村子打来的。我不怕这里的村长。我想揭露乔安妮的诡计，但没人帮我。这里的村民敢怒不敢言。村长命令任何人不得跟随运动员。此外，如果村民不参加长跑，村长将威胁增加税收。”

听完裁判的话，主席说，“你不需要任何人的帮助。你只需要一个卷尺来揭露他的诡计。”

裁判听取了主席的建议，并真实地展示了村长的真面目。

主席是如何揭露村长的诡计的？

初中几何公式：等分

78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h

83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例

88定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)

92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

数学故事——奇怪的足迹

在一个雨后阳光明媚的夜晚，公园a的操场中央躺着一具穿着木屐的尸体，尸体的脖子上插着一把刀。在潮湿的操场上，显然有受害者木屐和一个小女人高跟鞋的脚印。令人费解的是，死者木屐的脚印是从东边一家化学研究所的值班室来到体育馆中心的。高跟鞋的脚印来自公园南边的大门，但是高跟鞋的脚印在尸体上完全消失了。

和山田警长一起来的年轻警官感到非常奇怪:为什么他们没有留下凶手逃跑的脚印？山田长官什么也没说，带着他的助手仔细检查了现场。

死者的身份很快就被发现了。是山本幸雄，化学研究所的技术员。那天晚上轮到他值班。穿着高跟鞋的小女人叫黑川一男。他们相爱了。不过，根据现有资料，死者最近突然与另一名女子结婚，而梅很可能是所杀。

山田警长很快传唤了黑川良子:“昨晚你在化学研究所的值班室找山本由雄吗？”

黑川美代子点点头说，“是的，我大约8点钟回来。天还在下雨。你怀疑我吗？”

山田长官的眼睛紧紧盯着黑川良子，说道:“是的，现场高跟鞋的脚印和你的一模一样。”

美雪听了，用讽刺的语气说:“即使是我，我怎么能不在操场上留下脚印就逃跑呢？”如你所见，我也有两只脚，不是鬼。"

山田警长笑着说，“为什么，你对你的把戏还自信吗？如果你不坦白，我就告诉你！”山田警长一边审视着黑川美和儿子，一边推理。很快，黑川美代子脸色变得苍白，没有再说话。

黑川用什么把戏来隐藏她的脚印？

1．二次根式：一般地，式子叫做二次根式。

注意：（1）若这个条件不成立，则不是二次根式；

（2）是一个重要的非负数，即；≥0。

积的算术平方根：

积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；

二次根式的乘法法则：。

二次根式比较大小的方法：

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

（3）分别平方，然后比大小。

商的算术平方根：，

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

最简二次根式：

（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含能开的尽的因数或因式；

（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；

（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；

（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。

10．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

12．二次根式的混合运算：

（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；

（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等。

在日常生活中，数学无处不在，比如:买菜、卖菜、算多少...

下面是一个小故事，一个数字之间的故事。

一天，当数字卡片在一起吃午饭时，最小的一张开口了。

哥哥0说，“让我们一起拍些照片，大家伙。你觉得怎么样？”

兄弟姐妹们异口同声地说:"好。"

哥哥8说，“哥哥0的想法真的很好。我会做一次好人。我总是提供相机和胶卷，好吗？"

老四说:“八哥，好是好，但是太麻烦了。最好用我的数码相机。让我们解决它。”

结果，他们变得很忙，最后+帮他们拍照。他们立即把数码相机送到印刷厂。电脑大姐想要钱给他们，但是谁付钱给他们的？他们一个个茫然地看着对方。这是电脑姐说的，“一共5元钱。你总共有十一个兄弟姐妹。一般人付多少钱？”

在他们十一人中，第六个是最聪明的。这一次是第一次计算结果。你知道它是如何计算的吗？

12.1轴对称(2)

合作探究

探究一：教科书第121页的“探究”．

在学生充分讨论的基础上归纳出：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

注：合作与交流是目前课堂教学中比较缺乏的一种教学方式，在教学中应创造条件引导学生积极参与，同时教师应组织好，引导好．把垂直平分线的性质与全等三角形的知识结合起来，既能复习以往的知识，又能使新知识得到应用，便于加深对新知识的理解和掌握．

想一想：如图5，我们在教科书第99页的练习1中,应用三角形全等的知识说明了CB=CB，你能运用今天所学的知识给出解释吗?

问题：反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?

数学在高考中的位置、分值极为重要，数学能够学好，对升入理想大学会起到很大的作用。高三文科班的同学如何才能学好数学?下面小编就和大家分享文科数学学习方法，希望对大家有帮助!

文科数学学习方法1

预习基础 辨清概念 仔细审题 认真答题 及时小结 寻找错因

文科数学与理科数学不同之处在于，文科数学只需把基础要领掌握，会用它来解题即可。 对于高三文科数学的学习，我认为应该将课本上的例题抓住，课本上的练习题一定要做完(不能漏掉一个)，这是把文科数学学好的基本。 很多人说，数学要多练，这是没错的。但我觉得，练，也要有方法，不能毫无方向，到处抓题来做，这很耗时间。 最好的办法就是：整理错题录。虽然说起来简单，但真正做起来也很困难。但这确实是达到目的的最佳路径。如函数、曲线等题目众多，没有错题录是很难将你的弱点暴露出来的。 在空余时间，需练题。怎么寻找所需的有用题目，并达到最佳效果，这是很有讲究的。前三年的各省真题不能放过。至少得选够15套左右。并且应腾出2小时来完成试题，不能做一点又放了。 至于考多少分，那要看你的能力了，如果你认真按照这些来做的话，要求至少应达到125左右才算真正发挥实力了。若你以前的基本功较扎实，135左右;若你的基本功较薄弱，应保证115左右。 最后祝你考出令自己满意的成绩!

看了文科数学学习方法的人还看：

文科数学学习方法2

学习数学应该要在宏观上对其有一个整体的把握，总的来说，数学可以尖子生分为8大部分：函数、数列、立体几何、解析几何、排列组合、不等式、平面向量、二项式定理以及统计。其中，尤其以函数和几何较为难学，同时也是重点知识内容，要弄清楚它们各自的特点以及相互之间的联系，这些都是最基本的内容。而要做到这一点，首先就要对课本上的一些基本的概念、定理、公式了如指掌，用的时候才能从容不迫，信手拈来。但是，这些知识往往也是最容易被忽视的——大家都忙着做一道又一道的习题，买一本又一本厚厚的习题书，哪有时间去看课本?

有些同学可能会想，数学又不是政治、历史，书上的习题又大都极简单，何必看课本呢?殊不知，课本对于数学来说，也是很重要的。高考数学有20%的基础题目，只要花上一点点时间把课本好好看看，要拿下这些题易如反掌;反之，要是对一些基本的概念、定理都含混不清，不但基础题会失分，难题也不可能做得很好，毕竟这些都是基础啊。数学的逻辑性、分析性极强，可以说是一种纯理性的科学，要求思维一定要清晰明了，是不太可能出现做出题目却不知是如何做对的情况的，因而基础知识十分重要。

其次，相当多的习题自然是必不可少的。在理解了基本的概念以后，必须要做大量的练习，这样才能巩固所学到的知识，加深对概念的了解。所谓熟能生巧，数学最能体现这句话的哲理性。数学的思维、解题的技巧，只有在做题中摸索，印象才会深刻，运用起来才会得心应手。当然，这并不是提倡题海战术，适量就可，习题做得太多，很容易产生厌烦情绪。最重要的还是选题，一定要选好题、精题。在这一方面，老师的建议是很值得考虑的，最好买老师推荐的参考资料。同时做题还要根据自己的实际情况。一般而言，要先做基础题，把基础打牢固，然后再逐步加深难度，做一些提高性的题目。每一个知识点都要做一定量的上难度的题来巩固，这样才能将其牢牢掌握做完每个题之后，要回头看一遍(尤其是难题)，想想做这一题有什么收获，这样，就不会做了很多题却没有什么效果。

运算也是很重要的一个环节，与方法的重要性不相上下。培养一种发散性思维，寻求解题的多种方法，当然非常重要。但是，有一些同学，他们具有很强的思维能力，能够从多种角度思考问题，可是计算能力却不强，平时也不训练，考试时往往是找对了方法却算错了答案，非常可惜。的确，繁琐的运算是令人望而生畏的，但是，在运算过程中你将发现许多新的问题，而运算能力也就在训练中渐渐提高了。因而，学习数学方法要与计算并重。一方面，要重视做题方法的训练，从多角度、多方面去思考问题;同时，也要注意锻炼计算能力，注重计算的精确性，而不能偏向一方。

文科数学学习方法3

是参加补习班

这是对学校教学的有益补充，可以是一对一的家教，也可以是4-8人的小班化的补差补缺。如果人数过多，效果就会大打折扣。

同学间的相互学习

包括日常学习中所学知识的及时探讨、交流，比如学到投影画图这一新知识的时候，针对没有学会或是一知半解的内容，就可以利用课间或是其他时间即时问同学，这样可以随时随地地排疑解难，以便当天问题当天解决。

求助科任教师

在每节课的学习与做作业的时候，一旦有不懂的地方，就通过当面求助与电话、短信、邮件、qq等不同方式，将学习困难与问题加以及时化解，做到不耻下问，这也是文科学生学好数学的宝贵经验。

[学习指南]

定位要合理，注重基础知识

通过近几年来的对高考试题的研究分析发现，文科数学考查的多是中等题型，占据总分的百分之八十之多，对于大多数的文科生来说，作好这部分题是至关重要的。学生要加大独立解题和考场心理的模拟训练，这是可以进一步改善的地方，可大大提高整体的数学成绩。学生要正确估计自己的数学水平和数学学习能力，确立自己切实可行的数学复习起点和数学成绩的学习目标，对高三文科中加试艺术的绝大部分同学而言，数学基础相对较差，因此，数学复习必须要狠抓基础复习。通过复习，能运用所掌握的知识去分析问题，解决最基本的填空题和中档题，对于难题，要学会主动放弃，没有必要去浪费时间。如果真正把基本的东西弄懂了，确保填空题(前10道)、选择题(前3题)不失分或少失分，牢牢抓住40%(试卷结构易、中、难比例为4:4:2)不放松，再根据可能，完成中档题中的容易部分，高考完全可以超过100分。

要对教材合理利用

高考考查点“万变不离教材”，许多的试题就来源于教材的例题和习题，学生们要提高对教材的重视，课本中的例题、习题是高三文科生复习的一份宝贵资源。重做课本中的典型习题，学生可以站在全局的角度上，重新审视和总结其中所蕴含的疑难点以及解题方法和数学思想，这样可以对数学的学习有一种全新的感悟。学生在高一高二的数学学习过程，总是存在着很多未被消化的疑难问题，这些内容一直困挠着他们的数学思维能力的发展，也影响着对数学的学习信心。先整体把握全教材的章节，再细化具体的内容，用联想的方式，使在自己的头脑中构建知识体系，理解解题思想和知识方法的本质联系，提高实际运用能力非常重要。回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练，这样复习才有实效。

生命之源对数学充满兴趣。在这里，我为大家汇编了一些小学生的数学故事。我希望父母和孩子能够理解数学，并且幸福地热爱数学。

时代王国的所有公民都刚刚完成了数学考试。时间博士邀请数学王国的同行来指导他给考试打分。是的，易博士高兴地拿起了一张试卷，但他越看越生气。为什么？原来，当他检查试卷时，他发现所有的试题都错了，例如:

7+6 = 1；6+6 = 0；3-7=8

是的，易博士向时间博士反映了这个问题。时间博士看着试卷，微笑着对他说:“博士，他们没有犯任何错误。因为在时间王国里，晚上12点是0点，6 = 6 = 0；7点后的另外6个小时是13点，即1点，即7+6 = 1；3-7表示3点前的7小时是8点。”

向医生一拍脑袋，说道:“是的！嗯，看来我得继续当医生了。”

二次函数的概念和图像

1、二次函数的概念

一般地，如果，那么y叫做x的二次函数。

叫做二次函数的一般式。

2、二次函数的图像

二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

抛物线的主要特征：

①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。

3、二次函数图像的画法

五点法：

（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴

（2）求抛物线与坐标轴的交点：

当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A，B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。

当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。

4、二次函数的解析式（10~16分）

二次函数的解析式有三种形式：

（1）一般式：

（2）顶点式：

（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

注意：抛物线位置由决定．

(1)决定抛物线的开口方向

①开口向上．

②开口向下．

(2)决定抛物线与y轴交点的位置．

①图象与y轴交点在x轴上方．

②图象过原点．

③图象与y轴交点在x轴下方．

(3)决定抛物线对称轴的位置(对称轴：)

①同号对称轴在y轴左侧．

②对称轴是y轴．

③异号对称轴在y轴右侧．

(4)顶点坐标．

(5)决定抛物线与x轴的交点情况．、

①△>0抛物线与x轴有两个不同交点．

②△=0抛物线与x轴有唯一的公共点(相切)．

③△

(6)二次函数是否具有最大、最小值由a判断．

①当a>0时，抛物线有最低点，函数有最小值．

②当a

（7）的符号的判定：

表达式，请代值，对应y值定正负；

对称轴，用处多，三种式子相约；

轴两侧判，左同右异中为0；

1的两侧判，左同右异中为0；

-1两侧判，左异右同中为0.

（8）函数图象的平移：左右平移变x，左+右－；上下平移变常数项，上+下-；平移结果先知道，反向平移是诀窍；平移方式不知道，通过顶点来寻找。

（9）对称：关于x轴对称的解析式为，关于y轴对称的解析式为，关于原点轴对称的解析式为，在顶点处翻折后的解析式为（a相反，定点坐标不变）。

（10）结论：①二次函数(与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上Δ=0；

②二次函数(的顶点在y轴上二次函数的图象关于y轴对称；

③二次函数(经过原点，则。

（11）二次函数的解析式：

①一般式：(，用于已知三点。

②顶点式：，用于已知顶点坐标或最值或对称轴。

（3）交点式：，其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距，也可用此式。

5、二次函数的最值（10分）

如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。

如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，，当时，；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，，当时，。

6、二次函数的性质

二次函数的性质函数二次函数图像a>0a

0xy0x性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；

（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；

（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而增大，简记左减右增；

（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，

（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；

（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；

（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而减小，简记左增右减；

（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，

7、二次函数中，的含义：

表示开口方向：>0时，抛物线开口向上

与对称轴有关：对称轴为x=

表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，）

8、二次函数与一元二次方程的关系

一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。

因此一元二次方程中的，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。

当>0时，图像与x轴有两个交点；

当=0时，图像与x轴有一个交点；

当

全等三角形

1、全等三角形的概念

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

2、全等三角形的

全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。

3、三角形全等的判定

(1)边边边(SSS)：

三边分别相等的两个三角形全等。

(2)边角边(SAS)：

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

(3)角边角(ASA)：

两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。

(4)角角边(AAS)：

两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。

(5)斜边、直角边(HL)：

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

4、全等变换

只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包括一下三种：

(1)平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

(2)对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。[来源:学科网ZXXK]

(3)旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。

小学生数学日记:数学竞赛

今天是我2019年第一次值班。我休息了一会儿回来，整理好我的书，然后回到我的座位上。我一直值班到中午。除了上课，我没有值班，我在认真听讲。中午，当我们吃完晚饭回到教室时，吴老师让我们去玩，她一边分发试卷，一边让我们回来。

黄xx、张xx、蔡xx和朱xx回来得很晚。然后我们仍然写下名字。

吴老师说“开始”，于是我们开始写。

写完之后，吴老师告诉我，昨天的考试我面前有22个人，只有39个人。虽然我今天没有进入前10名，但至少我进入了前25名。

然而，我不能自满，因为在我前面还有很多人我想超越。

我不能和那些穷人竞争。我想和那些优秀的人竞争。

悟空和沙僧也来到市场。唐僧叫他们去市场买些油、盐、酱、醋。他们来到油摊。沙僧说:“商店，给我们五公斤植物油。”只有卖油的人倒了两个油瓶，没有倒五公斤植物油。原来，那个粗心的老农民在去市场之前忘了带体重。摊位前有几个装满十公斤植物油的油瓶，还有两个空油瓶，分别能装三公斤和七公斤。

我们如何用这两个空油瓶倒出5公斤植物油？沙僧见店主忍不住，亲自试了试，也没办法从10公斤油瓶里倒出5公斤油。悟空看了一会儿，说:“我有办法！”我看到悟空先把10公斤油瓶里的油倒入3公斤油瓶里，然后连续三次把3公斤油瓶倒进7公斤油瓶里，所以7公斤油瓶里装满了油，而3公斤油瓶里还有2公斤，10公斤油瓶里还有1公斤油，悟空把7公斤油瓶里的油全部倒进10公斤油瓶里，所以10公斤油瓶里有8公斤植物油。然后悟空把三公斤油瓶里的两公斤油全部倒进七公斤油瓶里，然后把十公斤油瓶里的油装满三公斤油瓶，这样三公斤油瓶里就有三公斤油，加上七公斤油瓶里的两公斤油，正好是五公斤。

悟空倒油的方法吸引了许多旁观者。有些人不明白原因，要求悟空告诉他们他的想法。悟空说:“用一个3公斤的油瓶倒三次，也就是3×3=9(公斤)，然后用一个7公斤的油瓶装7公斤的油，结果是9-7 = 2(公斤)。现在，如果你能倒出3公斤加上刚刚倒出的2公斤，它只是5公斤，所以你必须倒空3公斤的油瓶，所以我必须倒7公斤的油回到10公斤的瓶子里，所以在10公斤的瓶子里有1+7=8(公斤)。将3千克瓶中的2千克油倒入空的7千克瓶中，使3千克瓶为空，并将8千克油中的3千克油倒入10千克瓶中，8-3 = 5(千克)”。悟空的智慧赢得了旁观者的一致好评！

数学故事——谁比谁聪明

母鸭有三个孩子，小白，小黑和小花。她总是想着比他们中的任何一个都聪明。

一天，她带着小白花、小黑花和小花来到河边，指着停在那里的四艘摩托艇。她说:“红、黄、蓝和绿船到达对岸所需的时间分别为3分钟、2分钟、7分钟和9分钟。现在我要你们都试一试，把那边的四艘船完全打开。一次一只船可以拖另一只船，但是时间需要慢慢计算，看看谁用的时间最少。”说完，母鸭跳进河里，先游到了对岸。

小白是第一个出航的人。她先驾驶红色和黄色的船，花了3分钟。乘红色的船返回还需要3分钟。驾驶红色和蓝色的船还需要7分钟。坐红船回来花了三分钟。最后，花了九分钟来驾驶红色和绿色的船。这种共享需要“3+3+7+3+9 = 25”分钟。

母鸭摇摇头，不满意。

轮到小黑了。她这样开车:首先，她把红色和黄色的船，然后黄色的船，然后黄色和蓝色的船，然后黄色的船，最后黄色和绿色的船到另一边23分钟。

鸭妈妈笑着说:“还有另一种节省时间的方法。”

小华终于起航了。因为她的思考，她已经思考了很长时间。现在她真的有答案了。我看到她先开红色和黄色的船，花了3分钟。乘黄色的船回来需要2分钟。放下黄色的船，驾驶蓝色和绿色的船。需要9分钟。坐红色的船回来花了三分钟，开红色和黄色的船又花了三分钟。在此之前和之后只需要“3+2+9+3+3 = 20”分钟。

比赛结束时，站在岸边为小花鼓掌的鸭妈妈高兴地走了下来，并反复说:"好，好。"