数学西游记百科(优秀20篇)

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公司简介

百度，全球最大的中文搜索引擎、最大的中文网站。2000年1月创立于北京中关村。

1999年底，身在美国硅谷的李彦宏看到了中国互联网及中文搜索引擎服务的巨大发展潜力，抱着技术改变世界的梦想，他毅然辞掉硅谷的高薪工作，携搜索引擎专利技术，于2000年1月1日在中关村创建了百度公司。从最初的不足10人发展至今，员工人数超过18000人。如今的百度，已成为中国最受欢迎、影响力最大的中文网站。

百度拥有数千名研发工程师，这是中国乃至全球最为优秀的技术团队，这支队伍掌握着世界上最为先进的搜索引擎技术，使百度成为中国掌握世界尖端科学核心技术的中国高科技企业，也使中国成为美国、俄罗斯、和韩国之外，全球仅有的4个拥有搜索引擎核心技术的国家之一。

作为国内的一家知名企业，百度也一直秉承“弥合信息鸿沟，共享知识社会”的责任理念，坚持履行企业公民的社会责任。成立来，百度利用自身优势积极投身公益事业，先后投入巨大资源，为盲人、少儿、老年人群体打造专门的搜索产品，解决了特殊群体上网难问题,极大地弥补了社会信息鸿沟问题。此外，在加速推动中国信息化进程、净化网络环境、搜索引擎教育及提升大学生就业率等方面，百度也一直走在行业领先的地位。2011年初，百度还特别成立了百度基金会，围绕知识教育、环境保护、灾难救助等领域，更加系统规范地管理和践行公益事业。

中考知识点：几何性质

矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C.则矩形的一边AB的长度为()

A.1B.C.D.2

考点：勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质

分析：本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC.求出EC后根据勾股定理即可求解.

解答：解：如图，连接EC.

∵FC垂直平分BE，

∴BC=EC(线段垂直平分线的性质)

又∵点E是AD的中点，AE=1，AD=BC，

故EC=2

利用勾股定理可得AB=CD=.

故选：C.

点评：本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解.本题难度中等.

数学故事——李嘉存的特例

这是一个无知的时代。......

某处有一条大河，河的两边各有一个村庄:河的东边叫张家庄；河西被称为李家庄。张家庄的小张三和李家庄的小李四从小就是朋友。当我长大后，我的感情变得越来越深。我可以被称为一对最好的朋友。每天中午，李四都会乘船渡江去看望张三。

它可能始于那一年的初冬。每当李四的渡船停靠在张家庄时，他总是看见一个美丽的女人站在岸边。她看着渡船，脸上带着微笑，眉宇间带着无限的爱意。

起初，李四并不在乎。日子一天天过去，李四终于被这个女人水汪汪的大眼睛吸引住了。李四当时认为，这个女人在每天的这个时候来到码头，一定是对他感兴趣。

一个月过去了。一天，李四在张三面前吐露了自己的心事:

“我想这个女人是张家庄的。我每天都乘船去看望你。我总是看到她站在河岸上，好像她是一个多愁善感的女人。再一想，我认为中央人民将充当媒人。我不知道你的意见。”

张三听了，犹豫了一会儿，然后说道:

“依我看，你还是不要想动这个女人的念头为好。不管怎样，我知道你在说谁...算了吧。”

听了张三的建议后，李四死了。

从那以后，李四每天都要过河去看望张三。像往常一样，这个多愁善感的女人仍然每天站在河边，对着渡船微笑。李四终于又被感动了。所以他告诉他妈妈。中央人民正在牵线搭桥。

李四的家庭是李家庄的一个大家庭。他们在许多地方都很有名。媒人一出面，这位妇女的父母就喜出望外，立即同意了这桩定于次年农历正月十五完成的婚姻。就在婚礼前三四天，一位算命先生突然出现在李家庄。他的姓是吴钊，住在赵佳庄。他是一个非常贪婪的人。他会为了钱做任何事。在这两天里，他经常在李四家的房子里走来走去，喊着:"谁要算命？"！谁想算命？“李牧碰巧是个迷信的老女人。看到儿子要结婚了，她想听听算命先生说些吉利的话。因此，吴钊被邀请回家告诉他儿子的命运。

李牧报告了他的儿子和未婚媳妇的生日。吴钊特意为这对年轻夫妇表演并计算了五个星座。突然，他惊讶地说，“哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦，哦

听他这么一说，李四的母亲吓了一跳，连忙问道:

“那我该怎么办？嫁妆已经给了，吉日已经选定。”

吴钊想出了一个主意:“我明白了，你会尝试撤销这段婚姻。像你这样有声望的家庭为什么要给儿媳妇制造麻烦呢？”

迷信的老太太听了吴钊的话，很快就请媒人去她家，并向她求婚。但是离婚并不容易！俗话说:已婚女儿吐口水。“女人的父母哪里会答应！

然而，李牧又去了吴钊。吴钊给了她建议，说:

“如果那个女人真的拒绝撤走，看来只有——一个办法可以让珂珂消除这场灾难。在第一个月的15号，你会玩得很开心。然而，当客人散去时，新娘和新郎必须立即被锁在新房子里连续三天。如果三天之内什么都没有发生，这可以被视为救灾。”

黎思嘉遵循了这个计划。

正月十五，李的家宴宾客十分热闹。建造新房子直到午夜。客人们走后，李的母亲叫来了她的小儿子和家里的仆人，他们开始把房间的门窗钉死，只在墙角留了一个小洞，用来放食物和蔬菜。第一天过得很顺利。吃完中饭和晚饭后，食物被送到房间。不一会儿，空盘子就分发出去了。第二天过去了，仍然什么也没发生。第三天过去了，仍然什么也没发生。新娘和新郎吃光了所有的三餐。这时，李四的吻真的不喜欢。她认为这真的是一次灾难救援。

第四天，天刚亮。李妈妈叫人把钉在门上的钉子拔掉，准备请弯着腰的儿子和儿媳出去吃顿丰盛的早餐。就在这时，门一开，李四，穿着微弱的烛光，冲出了门，冲了出去。

突然间，李牧和吴立都被吓坏了。李四朝前面的渡船跑去，吴立紧跟在后面。在渡口，李四“扑通”一声跳下了河。这一变化完全出乎李的母亲意料，她大声叫道。这时，邻居也一个接一个来了。每个人都看着那条河，却没有看到李四的影子。三个小时后，大家都以为李四已经跳进河里自杀了。李的母亲邀请了几个会游泳的年轻人来打捞尸体，但是没有找到李四的尸体。三天后，在下游的河岸上发现了一具尸体。它在水里泡了三天，已经认不出来了。李甲别无选择，只能匆匆埋葬死者。

半个月后的一个晚上，张三来到李四家打听情况。这时，李的母亲又把整个故事讲了一遍:从的算命到遗体的安葬。叙述中，张三没有说话。完了之后，张三沉默了一会儿。然后，就起身回家了。

那时，夜已经很深了。船已经停止了运送。吴立陪着张三绕过长路，过桥回家。在张家门口，转身回家了。当他经过一片小树林时，他突然听到身后有“沙，沙，沙”的脚步声。不——是的，吴立听到了他哥哥李赛的声音:“哥哥，哥哥，我死得太不公平了！我被杀了。你和我父亲很早就去世了，我们的母亲抚养我们长大。你必须报答你母亲的好意。你回去的时候，挪开我的床，挖出新土，挖出我埋在那里的银坛，”吴立吓得魂不附体。他走了三步两步，边走边跑，很快就回家了。看到母亲，她倒吸一口气，把整个故事告诉了她。

母子俩叫醒了李四的妻子，移开了大床，打开了床下的泥巴。事实上，他们挖出了一个罐子。但是当他们打开罐子时，他们发现里面装的不是银，而是切成碎片的人的四肢。故事到此结束。

这里有三个问题给读者:1。在这种情况下死亡的总人数是多少？2.谁是凶手？3.谁在树林里？

你能对这三个问题进行有针对性的合理分析吗？

数学符号如同一座公路桥梁，其功效显而易见。根据应用数学符号我们可以表述出数学世界中复杂多变的逻辑顺序，那麼大伙儿是不是了解这种符号的来源于呢？

符号是大家承诺用于指称一定目标的标识物。大家一直探寻用简易的标记去主要表现繁杂的事情，因此造成了各种各样符号。而数学符号，则是数学学科专业应用的独特符号，它能够使思维训练全过程更为精确、归纳、简要、形象化，便于表述数学课目标的实质。可以说，不把握数学符号，就难以接纳数学思维训练、开展数学课科学研究，更难以表述思维训练。

一般来说，数据符号的来源于大概有下列四种：立即用字母表明，如常见小写字母的拉丁字母前边的字母a，b，c，d等表明已知数，用后边的字母x，y，z等表明未知量；由字母或英语单词演化而成，如减号“-”是由“minus”简称为“m”演化而成；人为因素地造就或从别的符号中使用，如>、

数学符号的出現和应用比数据晚，但总数上远远超过数据，如今常见的就会有200好几个。初中数学书里也是有下不来20种，他们都是有各有趣味的亲身经历。

加和减是人们最开始把握的二种数学课运算，人们最初期的文本记述中就拥有交互运算。因为我国古代重视运用专用工具运算，只纪录运算的結果，因此 一般沒有数学符号。但是，古代埃及和古希腊文化都选用了不一样的符号来表明减号和减号。

数学中的很多代数符号，是由法国数学家韦达造就的，大家了解的“韦达定理”就是用他的名字取名的。他承继了先人工作经验，从一些名人的经典著作中获得了应用字母、简称代数的观念方式 ，构建了很多的符号，用字母替代未知量和未知量的乘幂，也用字母表明一般的指数。他的这套作法被之后的笛卡儿等干了改善，变成了当代代数的方式。

三角函数和圆周率符号的应用，则与数学家欧拉相关。他除开明确提出过知名的“欧拉公式”，还开创了很多新的符号。例如，是他创新用sin、cos 等表明三角函数，用e表明自然对数的底，用f(x)表明涵数，用i表明虚数等。虽然大家熟识的圆周率π不是由他创新，但也是历经他的提倡才足以普遍时兴的。

数学符号简约、清楚，有益于撰写、分辨、运算及论述，且表意文字精确，能防止文本描述所造成的模棱两可。值得一提的是，数学符号抽象性水平高，有益于归纳数学课目标，表明一般规律性。能够那样说，数学符号的应用是促进数学课发展趋势的本质驱动力要素之一。

一、矩形、菱形、正方形的性质

1.矩形的性质

①具有平行四边形的一切性质；

②矩形的四个角都是直角；

③矩形的对角线相等；

④矩形是轴对称图形，它有两条对称轴；

⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

2.菱形的性质

①具有平行四边形的一切性质；

②菱形的四条边都相等；

③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

④菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是它的对称轴；

⑤菱形的面积＝底×高＝对角线乘积的一半。

3.正方形的性质

正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质

①边：四边相等，对边平行；

②角：四个角都是直角；

③对角线：互相平分；相等；且垂直；每一条对角线平分一组对角，即正方形的对角线与边的夹角为45度；

④正方形是轴对称图形，有四条对称轴。

例1矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）

A．360B．90

C．270D．180

例2如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC与BD相交于点O，BE：ED＝1：3，AB＝6cm，求AC的长。

例3如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数。

例4菱形的周长为40cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长________。

例5如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．

二、矩形、菱形、正方形的判定

1.矩形的判定

①有一个内角是直角的平行四边形是矩形；

②对角线相等的平行四边形是矩形；

③有三个角是直角的四边形是矩形；

④还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

2.菱形的判定方法

①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

③四条边都相等四边形是菱形；

④对角线垂直平分的四边形是菱形。

3.正方形的判定

①菱形+矩形的一条特征；

②菱形+矩形的一条特征；

③平行四边形+一个直角+一组邻边相等。

说明一个四边形是正方形的一般思路是：先判断它是矩形，在判断这个矩形也是菱形；或先判断它是菱形，再判断这个菱形也是矩形。

例1.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，并交于点E，连续EC、AD。

求证：四边形ADCE是矩形。

例2.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，ED⊥BC，DF//AB.

求证：AD与EF互相垂直平分。

例3.已知如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。

求证：四边形CDEF是菱形。

三、矩形、菱形、正方形与函数综合题

1.利用矩形、菱形、正方形的知识解决函数问题；

2.利用函数知识解决矩形、菱形、正方形的问题；

例1.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．

（1）求k的值；

（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离。

例2.如图，点B、C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为______．

例3已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．

（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；

（2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式。

四、矩形、正方形的翻折

1.从翻折中找出对称轴，利用对称性找相等关系。

2.利用相等关系建立方程解决问题。

例1如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若CF=1，FD=2，则BC的长是()

A．3√6B．2√6

C．2√5D．2√3

例2如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）

A.1或2B.2或3

C.3或4D.4或5

例3如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE，将△ABE沿BE对折，A点恰好落在对角线BD上的点F处。延长AF，与CD边交于点G，延长FE，与BA的延长线交于点H，则下列说法：①△BFH为等腰直角三角形；②△ADF≌△FHA；③∠DFG=60°；④DE=2-√2；⑤S△AEF=S△DFG．其中正确的说法有（ ）

A．1个B．2个

C．3个 D．4个

例4四边形ABCD是正方形，∠MAN=45°，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H。

(1)如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明。

(2)如图2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长。

五、综合运用

1.计算。利用矩形、菱形、正方形中的等腰三角形和直角三角形进行计算。

2.证明。利用矩形、菱形、正方形的性质和判定，结合全等三角形、等腰三角形、等边三角形的知识展开证明。

3.探究。利用矩形、菱形、正方形等知识展开探究。

例1在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．

(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．

(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．

(3)如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由。

例2现有两个具有一个公共顶点的等腰直角三角形△ADE和△ABC，其中∠ACB和∠AED=90°，且AC=BC，AE=DE，CF⊥AB于F，M为线段BD中点，连接CM，EM.

(1)如图1，当A、B、D在同一条直线上时，若AC=1，AE=2，求FM的长度；

(2)如图1，当A、B、D在同一条直线上时，求证：CM=EM；

(3)如图2，当A、B、D在同一条直线上时，请探究CM，EM的数量关系和位置关系，请先给出结论，然后证明。

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“姜太公钓鱼打一数学用语”的谜底是：公垂线。解谜思路：根据谜面，钓鱼可以理解为“垂线”，“姜太公钓鱼”即可以理解为“公垂线”。在这个谜语中，“姜太公钓鱼”是谜面，“打一数学用语”是谜目，谜底是公垂线。

姜太公钓鱼

在商周时期，太公姜子牙受师傅之命，下界帮助周文王推翻暴政。姜子牙觉得自己半百之龄、又和文王没有交情，很难获得文王赏识。于是在文王回都途中，在河的一边，用没有鱼饵的直钩钓鱼。

鱼钩一般是弯的，但是姜子牙却用直钩(那其实也不能叫钩了)、不用鱼饵。文王见到了，觉得这是奇人(古代人对奇人都很尊敬的)，于是主动跟他交谈，发现这真是个大有用之才，招入帐下。后来姜子牙帮助文王和他的儿子推翻商纣统治，建立了周朝。

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数学童话——孙悟空与牛

你看过《西游记》吗？有一个孙悟空和牛的故事。

唐僧、悟空等弟子到西天取经。他们彻夜未眠，去了火山。山口闷热难当，无法通过。悟空从土地神那里得知，只有铁扇公主的芭蕉扇才能灭火。悟空煞费苦心借芭蕉扇，却被铁扇公主的丈夫牛王默骗了。于是悟空和牛展开了一场大战。

牛王默不是孙悟空的对手。他筋疲力尽，失败而逃。但是，牛并不简单。他会改变的。当他看到悟空追着他时，他变成了一只白鹤，飞走了。悟空看见了，立刻变成了一只凤凰，追了上去。牛王默认为:凤凰是鸟中之王。我，白鹤，能在哪里和这只凤凰竞争？！他别无选择，只能飞下悬崖，变成一只甜美的狍子，假装无忧无虑，在悬崖前吃草。悟空心想:好牛精，你过不了我的金眼睛！他立刻变成了一只饥饿的老虎，扑了过去。牛王默慌了，赶紧换上狮子去抓饿虎。悟空看得很清楚，就地打滚，变成一只巨象，张开长鼻子，把狮子打滚。牛王默施展了他的魔术，展示了他的真面目。原来是一只白色的大奶牛。这头白牛的两只角像钢塔一样强壮，有8000多英尺高。它非常强大。他对悟空说:

“你还能对我做什么？”

我看见悟空弯下腰大喊“长”！他立刻变得非常高，用一根大铁棒打了牛王默。牛王默见了见势不妙，只好恢复原来的形象，匆匆离去。

孙悟空和妞妞王默杀了惊天动地，惊动了天上的神，帮助包围妞妞王默。牛王默被困的野兽继续战斗，变成了一只白色的大奶牛。它用它的铁角推着托塔天王。它被一艘灭火轮烧毁，并大声咆哮。最后，天王被固定在一面看起来像魔鬼的镜子上。他动弹不得。他不得不再三乞求宽恕，用一把香蕉扇来煽熄火焰山的火焰。唐僧和他的四个人翻过山，继续向西天学习。

这个故事很吸引人，它与初中代数中学习的函数概念有关。

首先，让我们从“改变”这个词开始。孙悟空和牛都是奇迹，可以改变。它们可以变成鸟和动物。随着一声大喝，一个人的身体会变得“不屈不挠”或者变成一条虫子。当然，这些都是神话，不是真实的事实。然而，世界上的一切都在改变。由于物质在变化，表示其数量大小的数字自然也会随之变化。这告诉我们要从变化的角度来研究数字和数量及其关系。

其次，让我们再看看。所有的量在任何情况下都是变化的吗？不。在研究一个问题的特定过程中，在一定范围内，一些量保持不变。或者，虽然它也在变化，但变化很小，我们认为它是不变的。或者以唐僧师徒为例。孙悟空的技能最强，能变72次。唐僧是最没用的，根本不会变，所以魔鬼一眼就能认出他来。每个人都想吃他的肉。在代数中，在研究问题的过程中不断变化的变量叫做变量。孙悟空就像一个“变量”。在一定范围内保持不变的量称为常数，唐僧似乎是一个“常数”

此外，让我们再看看变量和变量之间是否有任何联系。变量不会孤立地改变。在变化的过程中，变量是紧密联系和制约的。还是在上面的故事中，孙悟空和牛展示了他们的神奇力量，两人都在改变。牛王默变成了白鹤，孙悟空变成了巨象。牛王默变成了一只8000多丈高的大白牛，孙悟空变得非常高。……在这里，牛总是先变，他变的目的总是想尽一切办法逃避。孙悟空随着牛王默的变化而变化。此外，这种变化有一定的原则。随着妞妞王默的变化，孙悟空变成了可以制服妞妞王默的东西。在代数中，我们称第一个变量为自变量，随自变量变化的变量为函数。函数随自变量的变化而变化所遵循的一个特定原则称为函数对应。如上所述，孙悟空就像牛王默的“功能”。他随着牛王默的变化而变化。

这样，《西游记》和我们的数学有很大关系。事实上，只要我们注意它，到处都充满了数学原理。

数学故事——小松鼠诺珍

有一天，动物王国非常热闹，像一个蔬菜市场，没完没了地争吵:"我的答案是正确的，你错了"，"你错了！"噪音吵醒了睡着的棕熊国王布里诺。他来到动物面前，问:“怎么了？孩子们，是什么让你们没完没了地争吵，快告诉我！”小兔子艾米首先说:“这是一个难题。显然，我的回答是正确的，但他们都说只有他们自己的答案才是最正确的，陛下，您将对此发表评论。”

布里诺好奇地问，“有什么问题吗？快告诉我，也许我可以来为大家解决它。”大鸟愤怒张开他粗糙的喉咙，发出一种非常奇怪的声音。主题如下:四个鸡场A、B、C和D规模不同，总共饲养了10万只鸡。其中，甲农场的鸡比乙农场多2万只，是乙农场的两倍，是丁农场的1/5。甲农场和乙农场分别饲养多少只鸡？

灰兔阿诺认为:由于总共有10万只鸡，总数将平均分成10份。假设游戏B中有一个部分，游戏A中比游戏B中多两个部分是三个部分，游戏B是游戏C的两倍，也就是说，1除以2等于0。五，场c是场d的五分之一，也就是0。5除以1/5等于0。五乘以五等于二。5份，3加1加0。五加二。5等于10，使用比率分布:a: 100000乘以3/10等于30000，b: 100000乘以1/10等于10000，c: 100000除以10等于10000，10000除以2等于5000，d: 5000乘以5等于25000。

松鼠诺是这样想的:每个鸡场的鸡数量是未知的，那么解决方案是:d场X只鸡，c场1X/5只鸡，b场1X/5只鸡，a场2X/5加20000只鸡，X+5x+5x+5x+5x+5x+20000 = 100000，2X+20000=100000，X=40000。因此，a: 40000乘以2/5加上20000等于36000，b: 36000减去20000等于16000，c: 16000除以2等于8000，d: 40000。

听了这么多解释，我还是觉得小松鼠野珍是对的。同时，他也告诉我们一个事实:当我们遇到困难时，我们可以用方程来解决它们。自从布里诺称赞小松鼠诺珍以来，诺珍有了许多绰号:聪明的皇后珍珍博士，高才生下了诺诺。“才女”诺珍。

知识点、概念总结

1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。

2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。

3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。

4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。

5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。

线段有如下性质：两点之间线段最短。

6.两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。

7.端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的任意两点。

8.直线、射线、线段区别：直线没有距离。射线也没有距离。因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。

9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

10.角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

11.角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边

12.角的符号：角的符号：∠

13.角的种类：角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。

锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：等于180°的角叫做平角。

优角：大于180°小于360°叫优角。

劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

周角：等于360°的角叫做周角。

负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

正角：逆时针旋转的角为正角。

0角：等于零度的角。

余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。

对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。

还有许多种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角(三线八角中，主要用来判断平行)!

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

二元一次方程组

1、二元一次方程

含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（

2、二元一次方程的解

使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

3、二元一次方程组

两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

4二元一次方程组的解

使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

5、二元一次方正组的解法

（1）代入法（2）加减法

6、三元一次方程

把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。

7、三元一次方程组

由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。

12.（2014o安徽省,第9题4分）矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）

考点：动点问题的函数图象．

分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．

解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；

②点P在BC上时，3＜x≤5，

∵∠APB+∠BAP=90°，

∠PAD+∠BAP=90°，

∴∠APB=∠PAD，

又∵∠B=∠DEA=90°，

∴△ABP∽△DEA，

点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．

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公司简介

百度，全球最大的中文搜索引擎、最大的中文网站。2000年1月创立于北京中关村。

1999年底，身在美国硅谷的李彦宏看到了中国互联网及中文搜索引擎服务的巨大发展潜力，抱着技术改变世界的梦想，他毅然辞掉硅谷的高薪工作，携搜索引擎专利技术，于2000年1月1日在中关村创建了百度公司。从最初的不足10人发展至今，员工人数超过18000人。如今的百度，已成为中国最受欢迎、影响力最大的中文网站。

百度拥有数千名研发工程师，这是中国乃至全球最为优秀的技术团队，这支队伍掌握着世界上最为先进的搜索引擎技术，使百度成为中国掌握世界尖端科学核心技术的中国高科技企业，也使中国成为美国、俄罗斯、和韩国之外，全球仅有的4个拥有搜索引擎核心技术的国家之一。

作为国内的一家知名企业，百度也一直秉承“弥合信息鸿沟，共享知识社会”的责任理念，坚持履行企业公民的社会责任。成立来，百度利用自身优势积极投身公益事业，先后投入巨大资源，为盲人、少儿、老年人群体打造专门的搜索产品，解决了特殊群体上网难问题,极大地弥补了社会信息鸿沟问题。此外，在加速推动中国信息化进程、净化网络环境、搜索引擎教育及提升大学生就业率等方面，百度也一直走在行业领先的地位。2011年初，百度还特别成立了百度基金会，围绕知识教育、环境保护、灾难救助等领域，更加系统规范地管理和践行公益事业。

冷知识指的是琐碎的、庞杂的事情或知识等。以下是由小编整理关于健康冷知识百科，提供给大家参考和了解，希望大家喜欢!

健康冷知识百科——9个你不知道的健康冷知识

1、身体缺水导致腰酸背痛

如果你经常感到头痛、腰痛、背痛，却又找不出什么原因来，此类状况甚至运动后也没缓解，那就要小心了。这很可能是由身体缺水引起的。美国最近一项研究表明，慢性脱水可能给健康带来一定的危害。

腰酸背疼与身体缺水有什么关系?

人体上半身重量的70%都靠储存在椎间盘孔中的水分支撑，脱水会影响脊椎的支撑力，导致全身性的轻微疼痛和不适。人体上部重量的70%都是由储存在椎间盘孔中的水分所支撑的，因此，身体长期慢性缺水就会导致头痛、背痛、腰痛以及全身性的轻微疼痛和不适。研究发现，当大量饮水，充分补充体内水分后，很多人的慢性疲劳综合征、背痛、头痛、偏头痛、类风湿性关节炎疼痛、颈痛、肌肉痛、关节痛等症状都减轻了。

很多人以为，只要口渴后及时补水，就不会让体内缺少水分，这种想法往往是错误的。

研究证明，一个体重为70公斤的人平均每小时所损失的水分，大约为体重的2%，进行剧烈活动时，这个数字会变得更大。而当一个人的体液含量下降以至影响正常生理功能的发挥时，才会产生口渴的感觉。实际上，这时他已经处于轻度脱水状态了。而且，大部分人一旦口渴的状态得到缓解，就会停止饮水，但其实他只得到了身体所需要水量的一半。

专家指出，由于口渴常常落在实际水需要的后面，造成了生活中大多数人饮水不足。其中，上班族是受其影响的最主要人群。

2、感冒不宜大量喝水

相信大多数人都在小时候听长辈们说感冒时要多喝水，可以加速身体复原。但最新的说法，竟然是感冒期间喝大量的水，会导致体内流失钠，引致体内机能紊乱，反而减慢感冒的康复速度!此外，感冒和发烧时也不宜大量进食，因为饥饿感可以令身体大量产生对抗急性细菌的物质，加快康复速度。想感冒好得快，最好少量多餐，或者用一杯温水冲泡1片1000毫克的水溶性维他命C片。

3、不晒太阳会影响身材

大S为了维持自己白皙的肌肤，尽量不在有太阳的时候出门，皮肤白了，但身材还是不够理想，不晒太阳居然也是肥胖的原因之一。日本的科学家发现，人体细胞中含有一种名为BMAL1的蛋白质，体内含有这种蛋白质越多，储存脂肪的能力就会越强。BMAL1于晚上会增加，当接触到早上的阳光时就会减少，以维持人体生理时钟的需要。如果你想减肥，但苦战多时却无结果，清晨早点起床晒晒太阳，可能会有意想不到的收获。

4、失眠之后勿补觉

劳累之后，最期待可以彻底睡个安稳的大觉了。但事实上，失眠之后，就算睡得再多，也没有益处。一个人的睡眠时间是由生物钟决定的，如果不在需要的睡眠时间内，其他时间再怎样补眠也是无用。根据专家的意见是，如果前一晚睡得不好，第二天不需要日间长时间补眠，反而应该继续日常活动，这样晚间自然会沉睡，睡眠质量更好，得到充分休息。

5、站着走比走路更耗费体力

站立时，双腿一直承受身体的重量，两只脚都不能放松;反而走路却可以让双腿轮流放松。下次当你等待别人时，可以尝试来回踱步，会比较轻松。如果你想就减肥的话，也可以利用好这段时间，以标准姿势站立，也是日常生活里见利用碎片时间消耗卡路里的好方法。

6、食醋、糖水可催眠

有些人长途旅行后，劳累过度，夜难安睡，可用一汤匙食醋兑入温开水中慢服。饮后静心闭目，不久便会入睡。

若因烦躁发怒而难以入睡，可饮一杯糖水。因为糖水在体内可转化为大量血清素，此物质进入大脑，可使大脑皮层抑制而易入睡。

7、益生菌能缓解高血压

最新研究表明：食用益生菌能够有效帮助缓解高血压症状，这些益生菌可通过酸奶或某些营养品补充获得。

益生菌的保护效果对于基线高血压人群最为显著，并且补充多种益生菌的降压效果比补充单一细菌更好。长时间摄入一定量的益生菌是降压的关键，当具有规律性的食用益生菌时，就会有有助于降低血压，维持血压在一个正常的范围。

这些食物包括发酵乳、酸奶、奶酪以及含益生菌的营养品。但是研究仅仅提示了益生菌与血压之间的联系，两者之间并不是直接的因果关系，也不要认为只吃酸奶就可以缓解高血压。

多项研究结果显示，益生菌只能起到轻微降血压的作用，而且不同的实验者对于益生菌的摄取的量也有很大的差异，还需要进一步的深度挖掘。

8、失眠是因为缺乏运动

情绪焦虑是失眠的常见原因，但除此之外，缺少运动也是造成女性失眠的重要原因。白天运动量少，体能消耗少，夜晚就会难以入睡。由于女人天性“爱静不爱动”，所以因为运动的缺乏而造成失眠的比例比男性大的多。

近期西北大学一项睡眠研究发现，运动的确可以提高睡眠质量，但这并非立竿见影。

失眠症患者可以通过生活方式改变、坚持锻炼来改善睡眠，这通常需要2—4个月才能有明显的效果。也就是说，你不能早上刚运动完，就指望晚上能睡个好觉。根据美国疾控中心推荐，运动时间最好能达到每天20分钟以上，或是一周累计运动时间达到两个半小时，最好是在白天进行适度的运动，倘若白天太忙没时间运动，也可以在入睡前在床上做一些简单的运动。

9、热水泡双手可治偏头痛

头痛难忍时，可试着把双手浸入热水中，水量以浸过手腕为宜，并不断地加热水，以保持水温。半小时后，痛感即可减轻，甚至完全消失。

看过“健康冷知识百科“

记忆是知识的仓库，学过的知识记得牢，积累的知识就丰富，而丰富知识的积累将为创造型人才的培养奠定坚实的基础。下面小编就和大家分享小学数学记忆方法，希望对大家有帮助!

小学数学记忆小贴士：

一、加减乘除法

很多家长都忽略了孩子对最基本的加减乘除的计算，常常误以为孩子只是粗心，其实很多时候是孩子没有记住基础概念。下面的内容可以很好的帮助小学生去掌握加减乘除法。

1. 整数加法法则

整数加法有规律，相同数位要对齐。和不满十落原位，满十上位要进一。

凑十余数落下来，加到哪位落哪位。进位加数加一起，结果不差半分厘。

2. 整数减法法则

整数减法有规律，相同数位要对齐。大减小时落下差，小减大时去借位。

借一来十减后加，加减结果落原位，连续借位要细心，借走剩几要牢记。

二、应用题

应用题毫无疑问也是让小学生十分头疼的，但是记忆一些口诀在学生做题时会帮助学生找到思路。

三、其他小学数学知识举例

还有更多的小学数学知识运用口诀记忆的方法可以记得更牢，把数学基础打得更牢。

看了小学数学记忆方法的人还看：

小学数学记忆方法：

1.归类记忆法

就是根据识记材料的性质、特征及其内在联系，进行归纳分类，以便帮助学生记忆大量的知识。比如，学完计量单位后，可以把学过的所有内容归纳为五类：长度单位;面积单位;体积和容积单位;重量单位;时间单位。这样归类，能够把纷纭复杂的事物系统化、条理化，易于记忆。

2.歌诀记忆法

就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：“量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。”再如，小数点位置移动引起数的大小变化，“小数点请你跟我走，走路先要找准‘左’和‘右’;横撇带口是个you，扩大向you走走走;横撇加个zuo，缩小向zuo走走走;十倍走一步百倍两步走，数位不够找‘0’拉拉钩。”采用这种方法来记忆，学生不仅喜欢记，而且记得牢。

3.规律记忆法

即根据事物的内在联系，找出规律性的东西来进行记忆。比如，识记长度单位、面积单位、体积单位的化法和聚法。化法和聚法是互逆联系，即高级单位的数值×进率=低级单位的数值，低级单位的数值÷进率=高级单位的数值。掌握了这两条规律，化聚问题就迎刃而解了。规律记忆，需要学生开动脑筋对所学的有关材料进行加工和组织，因而记忆牢固。

4.列表记忆法

就是把某些容易混淆的识记材料列成表格，达到记忆之目的。这种方法具有明显性、直观性和对比性。比如，要识记质数、质因数、互质数这三个概念的区别，就可列成表来帮助学生记忆。

5.重点记忆法

随着年龄的增长，所学的数学知识也越来越多，学生要想全面记住，既浪费时间且记忆效果不佳。因此，要让学生学会记忆重点内容，学生在记住了重点内容的基础上，再通过推导、联想等方法便可记住其他内容了。比如，学习常见的数量关系：工作效率×工作时间=工作量。工作量÷工作效率=工作时间;工作量+工作时间=工作效率。这三者关系中只要记住了第一个数量关系，后面两个数量关系就可根据乘法和除法的关系推导出来。这样去记，减轻了学生记忆的负担，提高了记忆的效率。

6.联想记忆法

就是通过一件熟悉的事物想到与它有联系的另一件事物来进行记忆。

剧情模块编辑准则

相关性：模块内容应与词条匹配相关。

可读性：模块内容应具有较强的可读性。

正确性：剧情介绍应能完全概括所对应剧集，语言精简。

内容客观：请勿在剧情中填入任何带有个人感情色彩的评论等。

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公司简介

百度，全球最大的中文搜索引擎、最大的中文网站。2000年1月创立于北京中关村。

1999年底，身在美国硅谷的李彦宏看到了中国互联网及中文搜索引擎服务的巨大发展潜力，抱着技术改变世界的梦想，他毅然辞掉硅谷的高薪工作，携搜索引擎专利技术，于2000年1月1日在中关村创建了百度公司。从最初的不足10人发展至今，员工人数超过18000人。如今的百度，已成为中国最受欢迎、影响力最大的中文网站。

百度拥有数千名研发工程师，这是中国乃至全球最为优秀的技术团队，这支队伍掌握着世界上最为先进的搜索引擎技术，使百度成为中国掌握世界尖端科学核心技术的中国高科技企业，也使中国成为美国、俄罗斯、和韩国之外，全球仅有的4个拥有搜索引擎核心技术的国家之一。

作为国内的一家知名企业，百度也一直秉承“弥合信息鸿沟，共享知识社会”的责任理念，坚持履行企业公民的社会责任。成立来，百度利用自身优势积极投身公益事业，先后投入巨大资源，为盲人、少儿、老年人群体打造专门的搜索产品，解决了特殊群体上网难问题,极大地弥补了社会信息鸿沟问题。此外，在加速推动中国信息化进程、净化网络环境、搜索引擎教育及提升大学生就业率等方面，百度也一直走在行业领先的地位。2011年初，百度还特别成立了百度基金会，围绕知识教育、环境保护、灾难救助等领域，更加系统规范地管理和践行公益事业。

一元一次方程解法的一般步骤：

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一般解法：

(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;

(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)

(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号

(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;

(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.

8.同解方程

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

9.方程的同解原理：

(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

中考数学考试复习指导：尺规作图

◆考点聚焦

1.掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤.

2.利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，对简单的作图能叙述作法.

3.运用基本作图、结合相关的数学知识(平移、旋转、对称位似)等进行简单的图案设计.

4.运用基本作图解决实际问题.

◆备考兵法

1.熟练掌握基本作图.

2.在画几何体的三视图时，要注意其要求，即“长对正”“高平齐”“宽相等”.

3.认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图.

◆识记巩固

1.尺规作图的定义：_____________.

2.基本作图包括：_______，_______，________，________，_______.

3.三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心，外心到三角形的_______的距离相等，内心到三角形_______的距离相等.

识记巩固参考答案：

1.限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图

2.作线段作角作线段的垂直平分线过一点作已知直线的垂线作角平分线

3.顶点三边

知识梳理:

和差问题是已知两个数的和或这两个数的差，以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少。

典型例题：

思路点拨：

由甲乙两人2分钟共打了240个字可以得到第一个等量关系式2(x+y)=240，再由甲每分钟比乙多打10个字可以得到第二个等量关系式x-y=10，组成方程组求解即可。

变式拓展：

思路点拨：

由甲组学生人数是乙组的3倍可以得到第一个等量关系式x=3y，由乙组的学生人数比甲组的3倍少40人可以得到第二个等量关系式3x-y=40，组成方程组求解即可。