数学西游记故事概括（汇集20篇）

1、正数：像小学学过的大于0的数叫做正数。

2、负数：在正数前面加上负号“－”的数叫做负数。

3、正数负数的判断方法：

⑴具体的数：看是否有负号“－”，如果有“－”就是负数，否则是正数。

⑵含字母的数：如－a要看a本身的符号，如a是负的，则－a是正数，如a是正的则－a是负数，如a是0则－a是0。

4、0的含义：①0表示起点。②0表示没有。③0表示一种温度。④0表示编号的位数。⑤0表示精确度。⑥0表示正负数的分界。⑦0表示海拔平均高度。

5、具有相反意义的量；

6、正负数的作用：在同一问题中，用正负数表示的量具有相反的意义。

考纲要求：

1.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次(二次)方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)，知道解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程．

2．了解解分式方程产生增根的原因，会检验和对分式方程出现的增根进行讨论．

3．会列分式方程解决实际问题.

备考指津：

中考中多以选择题、填空题、解答题的形式考查以下几点：(1)找分式方程的最简公分母，将分式方程化成整式方程；(2)已知方程有增根，确定未知数的值；(3)解分式方程．列分式方程解决实际问题是中考的重点，也是本课时的难点．

下面小编和初二学生谈如何学好数学初二数学学习方法,以下是小编整理的关于初二数学学习方法指导，仅供参考。

初二数学学习方法指导：

1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上;

2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力;

3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题;

4、解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏; 5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点;

以上这些问题如果在初一阶段不能很好的解决，在初二的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好初一数学基础，初二的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。

那怎样才能打好初一的数学基础呢?

(1)细心地发掘概念和公式

很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念(用字母或数字表示的式子是代数式)中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢?

我们的建议是：更细心一点(观察特例)，更深入一点(了解它在题目中的常见考点)，更熟练一点(无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如)。

(2)总结相似的类型题目

这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。

我们的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。

(3)收集自己的典型错误和不会的题目

同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现;过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。

我们的建议是：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。

(4)就不懂的问题，积极提问、讨论

发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解;二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。

讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。

我们的建议是：“勤学”是基础，“好问”是关键。

(5)注重实战(考试)经验的培养

考试本身就是一门学问。有些同学平时成绩很好，上课老师一提问，什么都会。课下做题也都会。可一到考试，成绩就不理想。出现这种情况，有两个主要原因：一是，考试心态不不好，容易紧张;二是，考试时间紧，总是不能在规定的时间内完成。心态不好，一方面要自己注意调整，但同时也需要经历大型考试来锻炼。每次考试，大家都要寻找一种适合自己的调整方法，久而久之，逐步适应考试节奏。做题速度慢的问题，需要同学们在平时的做题中解决。自己平时做作业可以给自己限定时间，逐步提高效率。另外，在实际考试中，也要考虑每部分的完成时间，避免出现不必要的慌乱。

我们的建议是：把“做作业”当成考试，把“考试”当成做作业。

以上，我们就初一数学经常出现的问题，给出了建议，但有一点要强调的是，任何方法最重要的是有效，同学们在学习中千万要避免形式化，要追求实效。任何考试都是考人的头脑，决不是考大家的笔记记的是否清楚，计划制定的是否周全。

1866年起，多艘航船被海中神秘的“庞然大物”撞裂了，公众要求将怪物从海洋里消灭;美国海军部组织了一艘名为林肯号的快速驱逐舰，邀请“我”随行，一起去驱逐海怪;“我”带了仆人孔塞伊一起登上驱逐舰，驱逐舰向大西洋全速前进;驱逐舰在海面航行半年后，均无结果，海员们要求返航，结果在搜寻期限的最后一天，加拿大人捕鲸手内德发现了怪物。

海底两万里一到五章概括

第一章剧情概括：1866年起,出现了一件大怪事。海洋中发现一个庞然大物,就像飞逝的巨礁,多艘航船莫名其妙的被撞裂了。公众坚决要求把这头怪物从海洋里清除掉。

第二章剧情概括：对怪物主要有两派看法,一派认为是一种力大无穷的怪物,另一派则认为是一艘动力强大的“海下船”。我(法国巴黎自然史博物馆教授阿罗纳克斯)认为,怪物是一种力量大得惊人的“独角鲸”。美国海军部组织了一艘名为林肯号的快速驱逐舰,准备去清除“怪物”。我应邀随行。

第三章剧情概括：我的仆人孔塞伊不假思索的说：“随先生尊便。”跟我一同上了以法拉格特为舰长的驱逐舰。驱逐舰从布鲁克林码头扬帆起锚,向大西洋全速前进。

第四章剧情概括：舰长和全体海员同仇敌忾,决心一定要捕获独角鲸。只有加拿大人捕鲸手内德。兰德对独角鲸的存在表示怀疑。

第五章剧情概括：舰只在太平洋上游弋。大家的眼睛睁得大大的,努力地观察海面。三个月过去了,海员们开始泄气了,开始怀疑自己这次搜寻行动的意义。半年后,海员们要求返航。舰长许诺最后搜寻三天,三天后如果还无结果就将回去。到了规定期限的最后时刻,一向无动于衷的内德。兰德突然喊叫起来,他发现了怪物。

中考数学辅导：一次函数公式性质

1.在正比例函数时，x与y的商一定。在反比例函数时，x与y的积一定。

在y=kx+b(k，b为常数，k≠0)中，当x增大m倍时，函数值y则增大m倍，反之，当x减少m倍时，函数值y则减少m倍。

2.当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

3.当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

4.在两个一次函数表达式中：

当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；

当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；

当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；

当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0，b)；

当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。

5.两个一次函数(y1=k1x+b1，y2=k2x+b2)相乘时(k≠0)，得到的的新函数为二次函数，

该函数的对称轴为-(k2b1+k1b2)/(2k1k2)；

当k1，k2正负相同时，二次函数开口向上；

当k1，k2正负相反时，二次函数开口向下。

二次函数与y轴交点为(0，b2b1)。

6.两个一次函数(y1=ax+b，y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比性函数，渐近线为x=-b/a，y=c/a。

分式除法法则：

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

提示：（1）分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解公因式，看能否约分，然后再相乘；

（2）当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变

（3）分式的除法可以转化为分式的乘法运算；

（4）分式的乘除混合运算统一为乘法运算。

①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括号里面的；

②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号；

③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式。

第一回：僧道谈论绛珠仙草为神瑛侍者还泪之事，僧道度脱甄士隐女儿英莲未能如愿，甄士隐与贾雨村结识。英莲丢失，士隐出家，士隐解“好了歌”。

第二回：士隐丫头娇杏被雨村看中。雨村发迹后先娶娇杏为二房，不久扶正。雨村因贪酷被革职，给巡盐御史林如海独生女儿林黛玉教书识字。

冷子兴和贾雨村谈论贾府危机，谈论宝玉聪明淘气，常说“女儿是水做的骨肉，男子是泥做的骨肉，我见了女儿便清爽，见了男子便觉浊臭逼人”，谈论邪正二气及大仁大恶之人。

第三回：黛玉进贾府，不肯多说一句话，多行一步路，怕被人耻笑。贾母疼爱林黛玉，“凤辣子”出场，王夫人要黛玉不要招惹宝玉，宝黛相会，一见如故。

第四回：雨村补授应天府，薛蟠与冯渊争买玉莲，冯渊被打死。雨村欲拿薛蟠，当日葫芦庙小沙弥、如今雨村门子阻其发签，说薛家乃“护官符”上之“雪”(薛)。雨村听门子之计，徇情枉法。薛蟠要自家另住，薛姨妈要和王夫人“厮守几日”。

第五回：贾母怜爱黛玉如宝玉，宝钗来后，人多倾向之，黛玉不忿;宝玉视其如一，略偏于黛玉;二人因亲密后生口角。贾母等去宁府赏梅。秦氏领宝玉去她房中安睡。梦中观看“金陵十二钗”正册、副册及“又副册”。

第六回：周瑞家的给刘姥姥介绍凤姐：“年纪虽小，行事却比世人都大，出挑的美人一样的模样儿，少说些有一万个心眼子，再要斗口齿，十个男人斗不过她一个，就只待下人未免太严些个”。刘姥姥先见平儿，误以为凤姐。凤姐初会刘姥姥，态度不热不冷，凤姐和贾蓉说借玻璃炕屏的事。

合并同类项的步骤：

A、找出同类项

B、将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变

C、写出合并后的结果

注意：同类项与字母的顺序无关，如3x2y和-5yx2也是同类项。

合并同类项时，只把系数相加，其他的都不变。

单项式前面没有数字因数的时候，那么这个单项式的系数为1.如abc它的系数为1；如果单项式前面只有一个负号，没有其它数字时，那么这个单项式的系数为-1.如-abc的系数为-1。

在计算合并同类项的时候，只需系数相加即可，例abc+bac=2abc，-abc+abc=0

螳螂捕食的时候把它的翅膀极度地张开，它的翅竖了起来，并且直立得就好像船帆一样。翅膀竖在它的后背上，螳螂将身体的上端弯曲起来，样子很像一根弯曲着手柄的拐杖，并且不时地上下起落着。不光是动作奇特，它还会发出一种声音。那声音特别像毒蛇喷吐气息时发出的声响。螳螂把自己的整个身体全都放置在后足上面。

《昆虫记》相关介绍

《昆虫记》又称《昆虫世界》《昆虫物语》《昆虫学札记》或《昆虫的故事》，是法国昆虫学家、文学家让-亨利·卡西米尔·法布尔创作的长篇生物学著作。

该作品是一部概括昆虫的种类、特征、习性和婚习的昆虫生物学著作，记录了昆虫真实的生活，表述的是昆虫为生存而斗争时表现出的灵性，还记载着法布尔痴迷昆虫研究的动因、生平抱负、知识背景、生活状况等等内容。

作者将昆虫的多彩生活与自己的人生感悟融为一体，用人性去看待昆虫，字里行间都透露出作者对生命的尊敬与热爱。在研究记录之余，作者在字里行间也提及自己清贫乐道的乡间生活、所居住的庭院、外出捕虫的经历，向读者介绍膝下的儿女，乃至他的家犬，这正符合了“回忆”二字，充满了人情味。

1.什么是无限？一个富人无意中听到一位数学教授对他的学生谈论“无限”，他想知道，这个“有限的数字”很容易理解，例如，我的钱，但这个“无限”是什么？它和自然数一样多，还是“更多”？富人想知道他是否理解它，所以他问教授，“教授，什么是”无限？教授回答道:“无限的是没有穷人，他们和你一样富有。看到富人不明白，教授进一步解释道:“想想看。例如，如果地球上有无限多的人，他们可以对应于自然数字，每个人只有一美元，而不是更多，那么第一个人向第二个人借一美元，第二个人向第三个人借一美元，然后再借回来。如果这种情况继续下去，第一个人有2元钱，其他人也一样。富人点点头，承认了，并说，“这仍然没有我的钱多。教授接着说:“如果第一个人重复一百万次，那不是百万富翁吗？！直到那时，富人才突然意识到“无限”是什么。名人的生日是众所周知的，名人和伟人都有不同寻常的个性。如果你学习代数并计算他们的生日，你会发现所有名人和伟人的生日都有以下特点:例如，爱因斯坦的生日是1879年3月14日，一月的日期是1879年314日。随机排列这个号码，你可以得到另一个号码，例如:4187139。从大数字中减去小数字，得到一个差值:4187139-1879314 = 2307825。将差值的所有数字相加得到一个数，2+3+0+7+8+2+5 = 27，然后将这个数的数字相加，和为9。也就是说，最终获得最大的一位数9。根据上述方法，计算出数学家高斯的生日:高斯出生于1867年11月7日，因此可以得到一个数字1867117。例如，重新排列的数字是1167781，差值是1867117-1167781 = 669336。计算数字的和，数字的和是:6+9+9+3+3+6 = 36。然后计算数字的和，最后3+6 = 9。同样，我们最终得到最大的一位数9。所有名人的生日都有这样的特点。这是成为名人的“必要条件”。

在晋朝太元年间，武陵郡有一个渔夫,有天他沿着溪水行船，遇见一片桃花林，他对眼前景象感到惊奇，就往桃林深处走，走进一个狭窄的山洞口；穿过山洞后，渔夫发现了一片远离世事的世外桃源，里面的居民都自得其乐；渔夫住了几天后离开了，沿途做了记号，告知当地太守。结果后来的人再次寻访此地却怎么也找不到这个世外桃源了。

《桃花源记》的赏析

全文先以“芳草鲜美，落英缤纷”的桃花林作为铺垫，引出后面的世外桃源。在世外桃源中，人与人之间的关系平和诚恳，没有战乱，没有税赋。作者以此作者构想了大同社会的风貌，同时这种世外桃源也是作者对不满黑暗现实的一种精神寄托。

《桃花源记》的全文

晋太元中，武陵人捕鱼为业。缘溪行，忘路之远近。忽逢桃花林，夹岸数百步，中无杂树，芳草鲜美，落英缤纷。渔人甚异之，复前行，欲穷其林。

林尽水源，便得一山，山有小口，仿佛若有光。便舍船，从口入。初极狭，才通人。复行数十步，豁然开朗。土地平旷，屋舍俨然，有良田、美池、桑竹之属。阡陌交通，鸡犬相闻。其中往来种作，男女衣着，悉如外人。黄发垂髫，并怡然自乐。

见渔人，乃大惊，问所从来。具答之。便要还家，设酒杀鸡作食。村中闻有此人，咸来问讯。自云先世避秦时乱，率妻子邑人来此绝境，不复出焉，遂与外人间隔。问今是何世，乃不知有汉，无论魏晋。此人一一为具言所闻，皆叹惋。余人各复延至其家，皆出酒食。停数日，辞去。此中人语云：“不足为外人道也。”(间隔 一作：隔绝)

既出，得其船，便扶向路，处处志之。及郡下，诣太守，说如此。太守即遣人随其往，寻向所志，遂迷，不复得路。

南阳刘子骥，高尚士也，闻之，欣然规往。未果，寻病终。后遂无问津者。

《河中石兽》的主要内容：寺庙的庙门倒塌在河里，沉没了两只石兽;十年后，僧人重修寺庙，想在河里找石兽却找不到，又沿着下游寻找，也没找到;寺庙里学者认为，石兽质量重，不仅不会被河水冲走，只会在河道里越埋越深，很多人都信服学者;老河兵却说，石兽会因为沙石的冲刷往上游转动。人们最后依老河兵的话寻找，最后找到了石兽。

《河中石兽》的主旨

《河中石兽》告诉我们实践是检验真理的唯一标准，认识事物前需要先对事物进行深入的调查，单纯依靠固定的思维或是书面上的知识不能解决所有问题。文章以石兽的搜寻工作的线索，在生动的情节中揭示出生活中的哲理，点明事物的特殊性与和其所处的环境息息相关，认识事物应该全面探究事物的特性。要实现对事物的正确认识，需要联系实际，通过细致且深入的调查得出对事物的正确认识。

《河中石兽》全文

《河中石兽》

沧州南一寺临河干，山门圮于河，二石兽并沉焉。阅十余岁，僧募金重修，求二石兽于水中，竟不可得，以为顺流下矣。棹数小舟，曳铁钯，寻十余里无迹。

一讲学家设帐寺中，闻之笑曰：“尔辈不能究物理。是非木杮，岂能为暴涨携之去?乃石性坚重，沙性松浮，湮于沙上，渐沉渐深耳。沿河求之，不亦颠乎?”众服为确论。

一老河兵闻之，又笑曰：“凡河中失石，当求之于上流。盖石性坚重，沙性松浮，水不能冲石，其反激之力，必于石下迎水处啮沙为坎穴，渐激渐深，至石之半，石必倒掷坎穴中。如是再啮，石又再转。转转不已，遂反溯流逆上矣。求之下流，固颠;求之地中，不更颠乎?”如其言，果得于数里外。然则天下之事，但知其一，不知其二者多矣，可据理臆断欤?(转转 一作：再转)

数学故事——一位女士的表演

密斯尼太太是一位富有的女士，她对自己的闲暇生活感到非常无聊，所以她想去找哈利。

那天凌晨2点，哈利接到了密斯尼太太的管家打来的紧急电话，说“密斯尼太太的珠宝被抢了”，并要求他马上过来。

哈利走进密斯尼太太的卧室，关上门，迅速看了看现场:两扇落地窗开着。凌乱的大床的左边是一张茶几，上面有一本书和两根3英寸的蜡烛。大量的蜡烛液体在门的一边流动。一个门铃套索被扔在厚厚的绿色地毯上，梳妆台的抽屉是开着的。......

“昨晚我躺在床上借着烛光读一本侦探小说，突然门被推开了，”米兹尼太太有条不紊地说。一股强劲的气流迎面扑来。所以我按了门铃，让詹姆斯过来把门关上。出乎意料的是，一名蒙面持枪歹徒闯进来，问我珠宝在哪里。詹姆斯把珠宝放进口袋时进来了。他把詹姆斯的门铃绳绑在我的手上和脚上。"她边说边拿起一只长袜。"当他离开时，我让他把门关上，但他只是微笑着，故意让门开着。詹姆斯花了20分钟才把我从绳索中解救出来。"

“夫人，请允许我向您精心安排的这场抢劫和荒唐表演致敬。”哈利笑着说。

米兹尼太太有什么缺点？

答案如下:

所有的蜡烛液都滴到了门的一边，这表明如果门像米兹尼夫人说的那样开了这么久，蜡烛液就不会滴到风口的一边。

数学童话——小熊选择演员

电影导演长颈鹿叔叔和副导演小熊选择了会爬树、会走钢丝、会骑马和骑自行车的猴子作为电影《猴子世界》的演员。

"据了解，郭华山有40只猴子."长颈鹿叔叔对小熊说:“去郭华丛林仔细调查，看看有多少人会爬树，有多少人会走钢丝，有多少人会骑马，还有多少人会骑自行车。”

小熊点头。

“严肃点，小心点！”长颈鹿叔叔再三催促。“我明白了！”小熊答应了，但他心里暗暗笑了，“这只是一件小事，还在唠叨。”

小熊跑了三步两步，直奔郭华山。

当趾高气扬的猴子听到小熊说他们想选择电影演员时，他们争先恐后地一个接一个地表演他们的技能。他们都无能为力。小熊看完表演后注册了一次。调查是严肃的！

小熊回来向长颈鹿叔叔报告:

有20个人会爬树。

有15个人能走钢丝。

有五个人会骑马。

有10个自行车手

“主任叔叔，有一点必须纠正:你说郭华山有40只猴子，但经过我的调查，应该有50只。”小熊严肃地说。

“出问题了！”长颈鹿叔叔摇摇头。“我曾经查过森林王国的户口簿。郭华山只有40只猴子。怎么会有10个以上呢？”

小熊不相信:“叔叔，20加15，5加10等于50。还是错了吗？”

长颈鹿叔叔突然大笑起来。“但你忘了一件事:在计算总数时，你不能简单地把它加起来。”

“不能简单地补充吗？！”小熊呆住了，伸出手去抓他的头皮。

长颈鹿叔叔解释道:“例如，有一只猴子，它有很强的力量和综合技能。他可以爬树、走钢丝、骑马和骑自行车。当你根据这四个项目注册时，你要分别考虑他，所以他在这四个项目中占了一个位置。因此，最终的总数肯定会是三个以上。猴子毕竟是40岁，但你加了10岁。

“哦，我明白了，长颈鹿叔叔！”

“这很好理解！”长颈鹿叔叔笑着问:“你现在打算做什么？”

小熊说:“现在我知道至少有10只猴子有两种或更多种能力。我会再去一趟郭华丛林，挑选一个多才多艺的演员！”

“是的，这次我和你一起去！”长颈鹿叔叔拍拍熊的肩膀。

中考数学知识点：直角三角形相关

∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F.若AB=6，则BF的长为()

A.6B.7C.8D.10

分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AB=3，则结合已知条件CE=CD可以求得ED=4.然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED=8.

解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，∴CD=AB=3.又CE=CD，

∴CE=1，∴ED=CE+CD=4.又∵BF∥DE，点D是AB的中点，

∴ED是△AFD的中位线，∴BF=2ED=8.故选：C.

点评：本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线.根据已知条件求得ED的长度是解题的关键与难点.

二、统计概率的本质

（二）概率

概率研究的是随机现象。随机现象实际就是在相同条件下，可以做大量地重复实验，其结果不确定，但是在大量实验中呈现出一种规律性，我想这三点是随机现象的根本特点。所以不用去给概率下定义，概率的定义也不在我们讨论的范围，但是有几个要界定清楚的问题，比如说结果是在实验之前无法确定的，一些老师如果把握不好，就会把一些在实验之前结果就完全确定的现象当做随机现象来处理。例如，火星上有没有生命，这是完全确定的，要么就有，要么就没有，只是我们不知道，这是未知现象，必须跟随机现象区分开来。

初中三角形知识点

一、三角形的有关概念

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。

三角形的特征：①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。

2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高

(1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

说明：①三角形的角平分线、中线、高都是线段;

②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。

二、三角形的边和角

三边关系：三角形中任意两边之和大于第三边。

由三边关系可以推出：三角形任意两边之差小于第三边。

三、三角形内、外角的关系

1.三角形的内角和等于180°。

2.直角三角形的两个锐角互余。

3.三角形的一外角等于和它不相邻的两个内角之和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4.三角形的外角和为360°。

四、等腰三角形与直角三角形

1.等腰三角形：有两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰，三条边都相等的三角形叫做等边三角形(或正三角形)。

说明：等边三角形是等腰三角形的特殊情况。

2.直角三角形：有一个角是直角的三角形是直角三角形，它的两个锐角互余。

五、三角形的分类：

六、三角形的面积：

1.一般计算公式;

2.性质：等底等高的三角形面积相等。

七、初中三角形中线定理_

中线定理又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。

定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

中线的定义

任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点

由定义可知，三角形的中线是一条线段。

由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。

且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。

每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

八、三角形的内角和

在同一平面内,由一些不在同一条直线上的线段首位顺次相接所围成的封闭图形叫做多边形.组成多变形的那些线段叫做多边形的边.相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点.多变形相邻两边所夹的角叫做多边形的内角,简称多边形的角.多变形的角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做多边形的外角.

三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180

在原来图形上添画的线叫做辅助线

依据三角形内角的特征,对三角形进行分类：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形;锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形.

在直角三角形中,夹直角的两边叫做直角边,直角的对边叫做斜边.

九、三角形公式

解斜三角形：在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.则有

(1)正弦定理a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R(R为三角形外接圆半径)

(2)余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*CosAb^2=a^2+c^2-2ac*CosBc^2=a^2+b^2-2ab*CosC注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。

(3)余弦定理变形公式cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bCcosb=(a^2+c^2-b^2)/2aCcosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab

斜三角形的解法：已知条件定理应用一般解法一边和两角(如a、B、C)正弦定理由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时有一解。两边和夹角(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。

三边(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C在有解时只有一解。两边和其中一边的对角(如a、b、A)正弦定理由正弦定理求出角B，由A+B+C=180˙求出角C，在利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。

勾股定理(毕达哥拉斯定理)内容：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2勾股定理的逆定理也成立，即两条边长的平方之和等于第三边长的平方，则这个三角形是直角三角形几何语言：若△ABC满足，则∠ABC=90°。

射影定理(欧几里得定理)内容：在任何一个直角三角形中，作出斜边上的高，则斜边上的高的平方等于高所在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积。

几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，作BD⊥AC，则BD2=AD×DC射影定理的拓展：若△ABC满足∠ABC=90°，作BD⊥AC，(1)AB2=BD·BC(2)AC2;=CD·BC(3)ABXAC=BCXAD

正弦定理内容：在任何一个三角形中，每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍与三边边长和的乘积之比几何语言：在△ABC中，sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S三角形/abc结合三角形面积公式，可以变形为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是外接圆半径)

余弦定理内容：在任何一个三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦几何语言：在△ABC中，a2=b2+c2-2bc×cosA此定理可以变形为：cosA=(b2+c2-a2)÷2bc忽略构成三角形的条件。

常见考法

(1)考查三角形的性质和概念;(2)根据三角形内角和以及内、外角关系，给出已知两角，来求第三个角;(3)根据三角形内、外角的关系，比较两角大小的;(4)利用三边关系判断三条线段能否组成三角形或给出三角形的两边长，来确定第三边长的取值范围，亦或证明线段之间的不等关系。

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【摘要】中考进入复习阶段，本网为同学们准备了一些历年各地的中考试题，欢迎大家参考练习，下面是中考数学圆专题复习辅助大家完成中考前的复习，在考试中取的好成绩!

辅助线的作法：

证明一条直线是圆的切线的常用方法有两种：

(1)当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来,则得到半径，然后证明直线垂直于这条半径，记为“点已知，连半径，证垂直。”应用的是切线的判定定理。

(2)当直线和圆的公共点没有明确时，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离(d)等于半径(r)，记为“点未知，作垂直，证半径”。应用的是切线的识别方法(2)。

等边三角形的性质与判定：

性质：(1)等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°;

(2)等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有“三线合一”。因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴。

判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

说明：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等。

1.单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；

③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

2．单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

③在混合运算时，要注意运算顺序。

3．多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；

②多项式相乘的结果应注意合并同类项；

③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到