数学概率笔记（最新20篇）

猪开了一家小杂货店。一天，猴子的侄子，小猴子，来为他的家人做一斤醋。小猴子来到石叔的店里，喊道:“石叔，醋！”

八戒问小猴子打了多少醋。小猴子说:“不多，就一两只。”

八戒大吃一惊，问:“你为什么做几个醋？”小猕猴说，“当然是食物！”八戒又问:“一两个够不够？”小猴子说:“不够，让我们再打一两场！”

八戒又问:“没几两。”小恒河猴说，“让我们再打一两次。”八戒又赢了一两个。小猕猴说，“一两个多打，一两个多……”因此，这只小猕猴总共有十二盎司的醋，也就是一斤醋。

八戒喝完醋，说:“一斤醋，八十四美分。”小猴子不慌不忙地拿出八毛钱，给了师叔八姐。八戒接过钱，说:“别骗了，还剩4分钱！”小猴问:“石叔叔，一两醋多少钱？”

猪说:“当然，一两盎司醋是8美分和4美分，4美分将被赠送。八美分。”小猴子说:“所以，一两盎司醋等于八美分。”八戒道:“当然。小猕猴补充道:“12盎司醋是80美分！”

八戒说:“这是对的。”小猴子说:“我给了你80美分，你怎么说你少了4美分？”八戒无言以对，于是他又丢了4美分，看着小猕猴带着醋离开。(丁)

八一前后左右数着。的确，两边各有三只羊。他无话可说，只能看着两代情从自己的圈里拉出两只羊。然后阿凡提重新安排了羊群。每边仍然有3只羊(如图2所示)，所以阿凡提又领出了2只羊。

八一生气地说，“来吧，两代情，我再也没有你的羊了。”两代情笑着说，“别担心，八一大人，你还有我的两只羊。”两代情又把羊重新放在圈里。两边仍然有三只羊。于是两代情拿出了他的两只羊。

(学生们，你们知道两代情最后一次是怎么养羊的吗？)

两代情智胜了八一，最终带回了八一偷的6只羊。

蒂丹上瘾了，说:“你可以改变另一种形状。”

毕达哥拉斯站起来，用手拍了拍土壤，说道:“你可以自己在这里玩。”我要去讲课。”然后他朝一个大房间走去。

"我想听一个伟大数学家的讲座！"铁蛋跟着跑了。

“住手！”一个拿着长矛的年轻人拦住了他。

蒂丹说，“我想听讲座。”

年轻人非常严厉地说，“给我看你的证件！”

蒂丹没有上课许可证，只能站在门口等待机会。

参加讲座的古希腊人一个接一个地发挥作用。蒂丹发现他们也没有上课许可证。他刚在门口举起右手，年轻的看门人就让他们进来了。

“是的，只要举起你的右手。不需要课程证书。”想到这里，铁蛋举起右手走了进去。

“住手！”那个拿着长矛的年轻人再次拦住了他。

蒂丹很生气。他喊道，“他们举起右手，让他们进来。我举起右手，为什么不让他们进来？”

年轻人回答道:“你不是毕达哥拉斯派！你的手掌上没有痕迹！”

“手掌上也有痕迹？我想看看他们手掌上有什么痕迹。”蒂丹想出了一个主意。他伸出右手对一个正在听课的古希腊人说:“你好！”古希腊人微笑着点点头，并伸出右手。

“啊，看清楚！”铁蛋迅速掏出圆珠笔，在她的手掌上画了一个漂亮的几何图形。

你知道铁蛋画的是什么图形吗？

数学童话——跛脚狐狸买洋葱

狐狸一瘸一拐地走着，不知道如何变得富有。

瘸狐狸看见老山羊在卖葱，就走过去问:“老山羊，你怎么卖葱？

有多少根葱？"

老山羊说:“一公斤葱花一元卖100公斤。”

跛足的狐狸转动他的眼睛，问:"你有多少葱，多少葱，多少葱叶？"

老山羊不耐烦地说:“一个大葱，20%的葱和80%的葱叶。”

瘸腿狐狸掰下手指算了算，说:“洋葱，我给你70美分换1公斤。洋葱叶，1公斤等于30美分。七分加三分正好等于一元，好吗？”

老山羊想了一会儿，认为狐狸是对的，并同意把它卖给他。狐狸笑了笑，开始数钱。

狐狸首先计算出一个公式:0.7×20+0.3×80=14+24=38(元)，然后说:“100公斤大葱，20%大葱，是20公斤。洋葱1公斤70美分，共14元；葱叶占80%，即80公斤、1公斤和30美分，共计24元。总共是38元。是这样吗？”

经过半天的计算，老山羊没有数出数字，所以他不得不说:“你答对了。”

“我狐狸从来不藏！给你38元，数数！”狐狸把钱递给了老山羊。当老山羊卖完洋葱回家时，总觉得钱少了，但钱少在哪里呢？我想不起来了。

他低下头，看到小鼹鼠从地上钻了出来。他请小鼹鼠帮忙计算。

小鼹鼠说:“你以前卖1公斤葱花到1元。你有100公斤，你应该卖100元。为什么这只瘸腿的狐狸只给你38元？”

老山羊点点头，知道他已经吃过苦头了。但是他不明白他是如何受苦的。

鼹鼠说:“狐狸给你7角1公斤葱叶和3角1公斤葱叶，相当于2公斤1元钱。你已经失去了一半。”

老山羊问:“如果我丢了一半的钱，我也应该得到50元。我怎么能只有38元？”

摩尔写了一个公式:(1-0.7) × 20+(1-0.3) × 80 = 6+56 = 62(元)。“你在0.3元钱里减掉了1公斤大葱，在6元钱里减掉了20公斤大葱。一公斤葱叶损失0.7元，80公斤损失56元。两者加在一起，只卖不到62元。”

老山羊转身跑了回来。他看到狐狸在卖洋葱，每公斤卖2元。老山羊二话没说，低下了头，用它的角支撑着瘸腿狐狸的下背，把它推到池塘里。

1．随机事件的定义．

2·计算简单事件概率的方法，重点学习了两种随机事件概率的计算方法，第一种，只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种，通过列表法、列举法、树形图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如配紫色，对游戏是否公平的计算．

3·利用频率估计概率，分为如下两种情况：第一种，利用实验的方法进行概率估算；第二种，利用模拟实验的方法进行概率估算．如利用计算器产生随机数来模拟实验的方法．

4．体会大量重复实验中的频率与事件发生的概率之间的关系，通过设计简单的概率模型．重在对事件发生可能性的刻画，来帮助人们在不确定的情境中做出合理的决策，如通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型．

2.点的坐标

点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标，记作:A(a,b)，用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。

注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。横、纵坐标的位置不能颠倒。

②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。

（三）、菱形的定义、性质及判定．

1·定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

(1)菱形的四条边都相等；。

(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形．

(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半：

2.s菱=争6(n、6分别为对角线长)．

3．判定：

(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

(2)四条边都相等的四边形是菱形；

(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

4．对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形．

1989年，美国国家研究委员会发布了关于美国数学教育的最后一份报告，“每个人都关心数学教育的未来”。全国数学教师委员会发布了《学校数学课程与评价标准》等新文件，阐明了美国数学教育改革的必要性，提出了数学教育改革的目标，并逐步建立了全国数学教育改革的共识。一些美国人认为，为所有学生提供高质量的数学教育是繁荣经济的必要条件。为了使美国在未来世界保持其强国的地位，美国应该在本世纪末拥有世界上最好的数学教育。”。

经过20年的探索和改革，中小学数学教材发生了巨大的变化。最重要的是提高思想认识。与多年前相比，小学和学前低年级数学阅读材料中渗透数学思想和方法的内容增加了很多。一些父母认为他们的孩子可以加减两位数。他们还需要播放这些类似游戏的内容吗？事实反映出我们不了解现代数学的思想、方法和结构。

我们知道，在19世纪末，康托创立了集合论(当然，还有以前的非欧洲几何和伽罗瓦发现的那一组)，它发展了现代数学的理论和方法，并使它像今天一样繁荣。集合论和群论这些新思想的诞生不仅改写了整个古典数学理论，而且是现代数学理论和方法的基石。

集合是一个原始的概念，它主要来自感性认识，加上一些简单的性质和数学思想，可以从生活实践中感知。儿童玩具、用品、食物等都可以成为道具。当然，不要使用术语集，因为孩子们需要学习其他量词。例如，这是一堆玩具，那是一篮子水果。然而，有必要认识到在这个整体中有不同的个体，个体形成一个整体。

其次，它是张教授在分类游戏中强调的重要规则。我进一步阐述了其中包含的重要的现代数学思想。在一些儿童数学书籍中，我看到了许多张教授提到的不同层次和维度的不同分类的例子。

对孩子们来说，最好玩真正的道具:“宝贝，让我们玩玩具，好吗？”"这是一堆玩具，有几个？""顺便问一下，有多少辆车？""顺便问一下，有多少个积木？""顺便问一下，有多少小动物？""顺便问一下，婴儿能把它们分成小堆吗？"“放一堆小汽车……”

总之，我们可以不时地设计不同的方法。首先要注意那些分类较低的，这有助于有理数的分解和加减。逐一相加有助于解决数字的顺序关系。

最后，让我们谈谈数学归纳法。多米诺骨牌游戏也能理解这种极其重要的数学方法的原理。结合军事象棋，它们被一个接一个地放置在一排远处，这样当第一个被按下时，连锁反应就会发生，一个接一个地倒下。只有两个条件，1)第一个倒下(当然是向象棋的方向移动)；2)当前面的一个落下时，后面的一个必须落下。那么当第一个被推下时，所有的东西肯定都会掉下来。你看，一个简单有趣的游戏实现了数学中的一个伟大真理。

抗凝中药可以降低血管疾病的发生概率。血栓、栓塞性疾病时刻危害老年人的身体健康，然而合理服用抗凝中药，降低各种心脑血管疾病的发生：

我国抗凝药物的使用情况很不理想。著名心血管专家曾指出“在自然人群中，97%以上的患者从不服用抗凝药物。”有些老年人为预防冠心病、脑血栓形成的发生，接受口服抗凝药物治疗。常用的药物有肠溶阿司匹林、潘生丁、华法令等，合理应用的确能够降低血栓、栓塞性疾病的发生率，然而用药过量可导致颅内出血，应当引起人们的高度重视。国外资料显示，口服常规剂量的抗凝药物增加脑出血的危险性7～10倍。

专家提出复方丹参片具有很好的抗凝作用，副作用小，价格便宜，及早服用，提前预防，降低重大心脑血管疾病的发生。当然，不同品牌的复方丹参片效果也不同。在全国600多个生产厂家中白云山牌复方丹参片是首选良药。

作为著名品牌的白云山复方丹参片是全国率先拥有防治老年痴呆专利和缓释技术研究成果的药物，主要中药材来源于GAP基地，从而使药品从源头上得到了保证。目前，白云山复方丹参片年产量80亿片，市场占有率60%以上。作为预防用药，许多消费者碰到药店搞优惠活动而多卖，在服务上，白云山和黄中药斥资8000万元，与当地药店联手，在全国推出6600家“永不过期”的药店，凡购买白云山中药，均可以旧换新,这意味着白云山和黄中药将“永不过期”。

下面小编和初二学生谈如何学好数学初二数学学习方法,以下是小编整理的关于初二数学的学习方法，仅供参考。

初二数学的学习方法：

一、该记的记，该背的背，不要以为理解了就行

有的同学认为，数学不像英语、史地，要背单词、背年代、背地名，数学靠的是智慧、技巧和推理。我说你只讲对了一半。数学同样也离不开记忆。试想一下，小学的加、减、乘、除运算要不是背熟了“乘法九九表”，你能顺利地进行运算吗?尽管你理解了乘法是相同加数的和的运算，但你在做9*9时用九个9去相加得出81就太不合算了。而用“九九八十一”得出就方便多了。同样，是运用大家熟记的法则做出来的。同时，数学中还有大量的规定需要记忆，比如规定(a≠0)等等。因此，我觉得数学更像游戏，它有许多游戏规则(即数学中的定义、法则、公式、定理等)，谁记住了这些游戏规则，谁就能顺利地做游戏;谁违反了这些游戏规则，谁就被判错，罚下。因此，数学的定义、法则、公式、定理等一定要记熟，有些最好能背诵，朗朗上口。比如大家熟悉的“整式乘法三个公式”，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在这里，我向背不出的同学敲一敲警钟，如果背不出这三个公式，将会对今后的学习造成很大的麻烦，因为今后的学习将会大量地用到这三个公式，特别是初二即将学的因式分解，其中相当重要的三个因式分解公式就是由这三个乘法公式推出来的，二者是相反方向的变形。

对数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记住，暂时不理解的也要记住，在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。打一个比方，数学的定义、法则、公式、定理就像木匠手中的斧头、锯子、墨斗、刨子等，没有这些工具，木匠是打不出家具的;有了这些工具，再加上娴熟的手艺和智慧，就可以打出各式各样精美的家具。同样，记不住数学的定义、法则、公式、定理就很难解数学题。而记住了这些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思维，就能在解数学题，甚至是解数学难题中得心应手。

二、几个重要的数学思想

1、“方程”的思想

数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度*时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程，而初一则比较系统地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤，任何一个一元一次方程都能顺利地解出来。初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、简单的三角方程;到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此，同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好其它形式的方程。

所谓的“方程”思想就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。

2、“数形结合”的思想

大千世界，“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小这两个属性，就交给数学去研究了。初中数学的两个分支棗-代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是，研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分，到了高中，就出现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课，叫做“解析几何”。在初三，建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与“形”沾得上一点边，就应该根据题意画出草图来分析一番，这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。尝到甜头的人慢慢会养成一种“数形结合”的好习惯。

3、“对应”的思想

“对应”的思想由来已久，比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”，将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2”;随着学习的深入，我们还将“对应”扩展到对应一种形式，对应一种关系，等等。比如我们在计算或化简中，将对应公式的左边，对应a，y对应b，再利用公式的右边直接得出原式的结果即。这就是运用“对应”的思想和方法来解题。初二、初三我们还将看到数轴上的点与实数之间的一一对应，直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应，函数与其图象之间的对应。“对应”的思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用。

三、自学能力的培养是深化学习的必由之路

在学习新概念、新运算时，老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识，水到渠成，亦即所谓“温故而知新”。因此说，数学是一门能自学的学科，自学成才最典型的例子就是数学家华罗庚。

我们在课堂上听老师讲解，不光是学习新知识，更重要的是潜移默化老师的那种数学思维习惯，逐渐地培养起自己对数学的一种悟性。我去佛山一中开家长会时，一中校长的一番话使我感触良多。他说：我是教物理的，学生物理学得好，不是我教出来的，而是他们自己悟出来的。当然，校长是谦虚的，但他说明了一个道理，学生不能被动地学习，而应主动地学习。一个班里几十个学生，同一个老师教，差异那么大，这就是学习主动性问题了。

自学能力越强，悟性就越高。随着年龄的增长，同学们的依赖性应不断减弱，而自学能力则应不断增强。因此，要养成预习的习惯。在老师讲新课前，能不能运用自己所学过的已掌握的旧知识去预习新课，结合新课中的新规定去分析、理解新的学习内容。由于数学知识的无矛盾性，你所学过的数学知识永远都是有用的，都是正确的，数学的进一步学习只是加深拓广而已。因此，以前的数学学得扎实，就为以后的进取奠定了基础，就不难自学新课。同时，在预习新课时，碰到什么自己解决不了的问题，带着问题去听老师讲解新课，收获之大是不言而喻的。有些同学为什么听老师讲新课时总有一种似懂非懂的感觉，或者是“一听就懂、一做就错”，就是因为没有预习，没有带着问题学，没有将“要我学”真正变为“我要学”，力求把知识变为自己的。学来学去，知识还是别人的。检验数学学得好不好的标准就是会不会解题。听懂并记忆有关的定义、法则、公式、定理，只是学好数学的必要条件，能独立解题、解对题才是学好数学的标志。

四、自信才能自强

在考试中，总是看见有些同学的试卷出现许多空白，即有好几题根本没有动手去做。当然，俗话说，艺高胆大，艺不高就胆不大。但是，做不出是一回事，没有去做则是另一回事。稍为难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果的。要去分析、探索、比比画画、写写算算，经过迂回曲折的推理或演算，才显露出条件和结论之间的某种联系，整个思路才会明朗清晰起来。你都没有动手去做，又怎么知道自己不会做呢?即使是老师，拿到一道难题，也不能立即答复你。也同样要先分析、研究，找到正确的思路后才向你讲授。不敢去做稍为复杂一点的题(不一定是难题，有些题只不过是叙述多一点)，是缺乏自信心的表现。在数学解题中，自信心是相当重要的。要相信自己，只要不超出自己的知识范畴，不管哪道题，总是能够用自己所学过的知识把它解出来。要敢于去做题，要善于去做题。这就叫做“在战略上藐视敌人，在战术上重视敌人”。

具体解题时，一定要认真审题，紧紧抓住题目的所有条件不放，不要忽略了任何一个条件。一道题和一类题之间有一定的共性，可以想想这一类题的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住这一道题的特殊性，抓住这一道题与这一类题不同的地方。数学的题目几乎没有相同的，总有一个或几个条件不尽相同，因此思路和解题过程也不尽相同。有些同学老师讲过的题会做，其它的题就不会做，只会依样画瓢，题目有些小的变化就干瞪眼，无从下手。当然，做题先从哪儿下手是一件棘手的事，不一定找得准。但是，做题一定要抓住其特殊性则绝对没错。选择一个或几个条件作为解题的突破口，看由这个条件能得出什么，得出的越多越好，然后从中选择与其它条件有关的、或与结论有关的、或与题目中的隐含条件有关的，进行推理或演算。一般难题都有多种解法，条条大路通北京。要相信利用这道题的条件，加上自己学过的那些知识，一定能推出正确的结论。

数学题目是无限的，但数学的思想和方法却是有限的。我们只要学好了有关的基础知识，掌握了必要的数学思想和方法，就能顺利地对付那无限的题目。题目并不是做得越多越好，题海无边，总也做不完。关键是你有没有培养起良好的数学思维习惯，有没有掌握正确的数学解题方法。当然，题目做得多也有若干好处：一是“熟能生巧”，加快速度，节省时间，这一点在考试时间有限时显得很重要;一是利用做题来巩固、记忆所学的定义、定理、法则、公式，形成良性循环。

解题需要丰富的知识，更需要自信心。没有自信就会畏难，就会放弃;只有自信，才能勇往直前，才不会轻言放弃，才会加倍努力地学习，才有希望攻克难关，迎来属于自己的春天。

华为MateBook有多个版本，在购买的时候需要注意选择自己喜欢的版本，那么华为MateBook有几个版本?下面为大家带来华为MateBook笔记本各版本区别对比，对这款华为笔记本感兴趣的朋友，一起来看看吧。

华为MateBook有几个版本?

根据处理器、内存、硬盘、颜色的不同，华为MateBook可以分为6个版本，具体如下：

- m3处理器/4GB内存/128GB固态硬盘/香槟色机身/棕色键盘：4988元;

- m3处理器/4GB内存/128GB固态硬盘/太空灰机身/黑色键盘：4988元;

- m5处理器/4GB内存/128GB固态硬盘/香槟色机身/棕色键盘：6688元;

- m5处理器/4GB内存/128GB固态硬盘/太空灰机身/黑色键盘：6688元;

- m5处理器/8GB内存/256GB固态硬盘/香槟色机身/棕色键盘：7388元;

- m7处理器/8GB内存/256GB固态硬盘/香槟色机身/棕色键盘/橙色MateDock/银色MatePen：9688元。

二、例题分析：

例1．已知P(m,n)是一次函数y=-x+1图象上的一点，二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴两个交点的横坐标的平方和为1，问点N(m+1,n-1)是否在函数y=-图象上。

分析：P(m,n)是图象上一点，说明P(m,n)适合关系式y=-x+1，代入则可得到关于m,n的一个关系，二次函数y=x2+mx+n与x轴两个交点的横坐标是方程x2+mx+n=0的两个根，则x1+x2=-m,x1x2=n,由平方和为1即x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=1，又可得到关于m,n的一个关系，两个关系联立成方程组，可解出m,n，这种利用构造方程求函数系数的思想最为常见。

解：∵P(m,n)在一次函数y=-x+1的图象上，

∴n=-m+1,∴m+n=1.

设二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴的两个交点的横坐标为x1,x2,

∴x12+x22=1,

又∵x1+x2=-m,x1x2=n,

∴(x1+x2)2-2x1x2=1,即m2-2n=1

由解这个方程组得：或。

把m=-3,n=4代入x2+mx+n=0,

x2-3x+4=0,Δ

∴m=-3,n=4(舍去).

把m=1,n=0代入x2+mx+n=0,

x2+x=0,Δ>0

∴点N（2，-1），

把点N代入y=-,当x=2时，y=-3≠-1.

∴点N（2，-1）不在图象y=-上。

说明：这是一道综合题，包括二次函数与一次函数和反比例函数，而且需要用到代数式的恒等变形，与一元二次方程的根与系数关系结合，求出m、n值后，需检验判别式，看是否与x轴有两个交点。当m=-3,n=4时，Δ

【摘要】中考进入复习阶段，本网为同学们准备了一些历年各地的中考试题，欢迎大家参考练习，下面是中考数学圆专题复习辅助大家完成中考前的复习，在考试中取的好成绩!

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

辅助线的作法：

有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直半径。记为“见切线，连半径，得垂直。”

中考考点点击：

切线的判定和性质在中考中是重点内容，试题题型灵活多样，填空、选择、作图、解答题较多

数学童话——豆腐店老板——完美数字“6”

数学城有一家独特的豆腐店。这家豆腐店6日开业。“6”豆腐块都是立方体形状，有六个相同大小的边和12个相同长度的边。它们非常精致，看起来像一件独特的工艺品。

“难怪人们称他完美。原来他不缺一小块豆腐。”

“不，完全数并不意味着，它意味着一个数的除数之和(不包括它自己)正好等于它自己。你看:1+2+3 = 1× 2× 3 = 6。”

人们去商店买豆腐并谈论它。

“你在说谁？”几何叔叔来了。

"我们在六月底开了一家豆腐店，生意兴隆。"

几何叔叔听了这话，心想:“我得去看看这么好的手艺。”

这一天，几何叔叔来到豆腐店门前。当“6”看到它时，他赶紧走出来说,“几何叔叔要豆腐吗?”

“是的。”几何叔叔说。“6”转身搬出了一块白色的方形豆腐。几何叔叔握着他的手说，“别忙。我想要的是一块三角形截面的豆腐。”站在附近的人都很惊讶。叔叔打算刁难店主。但是“6”不慌不忙地拿出一把刀，沿着豆腐的一角把它切开。这种方形豆腐立即出现，横截面呈三角形。

太巧了，太巧了，它是用一把小刀切开的。人们称赞它。

几何叔叔点点头，接受了豆腐，说:“我想要另一个等边三角形、正方形、长方形和梯形截面的豆腐。”

"好吧"完美的数字6是用小刀有序地切割的(如图所示)，完全符合叔叔的几何要求。

数学故事——苦涩的故事

亨利一路破门而入，气急败坏地寻找丑角，讲述着一件棘手的事情:

“我家有个老园丁，名叫马丁。三天前，他跑到我的办公室，一边鞠躬一边傻笑，公开向我索要10万美元。他声称，在修整我父亲书房外的花园时，他发现了一份被我父亲丢弃的遗嘱，遗嘱指定我在新西兰的叔叔为他所有财产的唯一继承人。这消息对我来说犹如晴天霹雳。11月的一天，我和父亲为我的未婚妻珍妮发生了激烈的争吵。珍妮只比我大几岁，我父亲反对这桩婚姻，可能会取消我的继承权。”

”马丁声称他持有第二份遗嘱。这份遗嘱比他要求的更有价值。因为这份遗嘱的签署日期是11月30日晚上1点。它比遗嘱生效晚了几个小时，所以它将被法律承认。我立即拒绝了他的勒索，所以他缠着我讨价还价。先是50000，然后25000。医生，你觉得这个怎么样？”

“我说，你不应该在乎。”丑角说。

为什么丑角会这么说？

答案是宣布:

马丁伪造了他的勒索遗嘱。然而，不可能在11月30日晚上1: 00签署夏季高温，因为11月只有30天。

1、概念：

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．

旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角

2、旋转的性质：

（1）旋转前后的两个图形是全等形；

（2）两个对应点到旋转中心的距离相等

（3）两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角

3、中心对称：

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

4、中心对称的性质：

（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

（2）关于中心对称的两个图形是全等图形．

5、中心对称图形：

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

（一）概率的定位

3．会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。

第二学段要求学生认识这些图的意义。但在第三学段要求学生会制作这些图，包括直方图。那么在这里头绘画图我想怎么理解？用这个怎么定理？包括前面用计算器处理复杂的数据，怎么理解，就是说这个绘画图我觉得第一位，就是我要画一个，我要什么目的，我要反应什么信息，根据这个信息，我来选择画什么样的图，比如说我要反应他的百分之比是多少？比如说这个08年奥运竞赛上，如果你想反应中国第一，美国第二，多少那可能是一个条形图，你要反应一下中国金牌整个金牌，那可能扇形图，所以这个绘制图的话，第一位的是，在绘画图时，根据目的选择合适的图是最重要的。

关于图表制作方面，对于图的处理方面，希望老师清楚，第一，不同的统计图表，可以帮助我们整理和描述数据；第二，初中和小学的差异是什么？小学阶段要让学生会看懂、识别。初中阶段就要求学生会制作图，如制作扇形图和直方图；第三，为何要画这个图，目的是什么？制作图表的目的不是仅仅会画这个图，而是希望把这些数据中的某些信息凸现出来，所以不仅要会画扇形图和直方图，还要理解这些图表对展示信息有什么作用？第四，自己选择统计图表，用合适的方式最好的表达数据中所蕴含的信息。画图的目的，不是为了画图而画图，而是为了把数据中蕴含的重要信息凸现出来，让你们看的清楚，一目了然，读图在这个过程中仍然是重要的。

李四光是中国地质力学的创立者，中国现代地球科学和地质工作的主要领导人和奠基人之一，新中国成立后第一批杰出的科学家和为新中国发展做出卓越贡献的元勋。李四光曾经预言了中国的4个有可能随时发生的地震地方：1、唐山——邢台(已震);2、新疆(已震);3、云南丽水(已震);4、山东郯城——日照或是连云港(未震)。现在以上三个地方都应验了，还有一个地方没有发生，这就是在山东。

地震的发生是有预兆的，例如：家里的猫、狗或者鸡鸭等家禽是否异常的暴躁，狂叫、狂跳，死命外跑，鸡鸭不归笼;河里、水田、水井中突然冒泡等，应该注意观察异常情况，躲避地震。

遇到地震时，应该保持沉着冷静，从地震发生到房屋倒塌，一般有12秒钟：

1.能撤离时，迅速有序地疏散到选定的安全地区，不要拥挤在楼梯和过道上。

2.来不及撤离，应就近避震，震后再迅速撤离到安全地方。例如：在家里可躲在床或桌下面或跨度较小的房间，如卫生间等。在教室里可躲在书桌下或墙角边。在车间里可躲在机床下或小房间。在影剧院，在饭店可躲在椅子下。

3.撤到室外或正在室外的人员要选择空旷地带避难。

4.避震时，要注意保护头部，如用枕头顶在头上，用脸盆顶在头上，用书包顶在头上，用双手护住头部。

今天小编对山东发生地震的概率大吗进行了简单的介绍，对于哪些地区是地震的多发地带以及其他地质灾害小知识，还请了解更多上的自然灾害小知识，希望对您有所帮助。

数学作为三大主课之一，所占的分量自是不轻，很多学生也明白如果数学学不好的话想要考上理想的大学是天方夜谭，但是苦于无学习之法，那么高中数学都有哪些学习方法呢?

高中学习数学的好方法：

课前预习：一个老生常谈的话题，也是提到学习方法必将的一个，话虽老，虽旧，但仍然是不得不提。虽然大家都明白该这样做，但是真正能够做到课前预习的能有几人，课前预习可以使我们提前了解将要学习的知识，不至于到课上手足无措，加深我们听课时的理解，从而能够很快的吸收新知识。

记笔记：

这里主要指的是课堂笔记，因为每节课的时间有限，所以老师将的东西一般都是精华部分，因此很有必要把它们记录下来，一来可以加深我们的理解，好记性不如烂笔头吗，二来可以方便我们以后复习查看。如果对课堂讲述的知识不理解的同学更应该做笔记，以便课下细细琢磨，直到理解为止。

课后复习：

同预习一样，是个老生常谈的话题，但也是行之有效的方法，课堂的几十分钟不足以使我们学习和消化所学知识，需要我们在课下进行大量的练习与巩固，才能真正掌握所学知识。

涉猎课外习题：

想要在数学中有所建树，取得好成绩，光靠课本上的知识是远远不够的，因此我们需要多多涉猎一些课外习题，学习它们的解题思路和方法，如果实在不能理解，可以问问老师或者同学。

学会归类总结：

学习数学要记得东西很多，尤其是数学公式，而且知识还很散，通常解一道题需要各种公式的配合，如果单纯的记忆每个公式，不但增加记忆量，而且容易忘，此时我们必须学会归类总结，把经常搭配使用的公式等总结在一起记忆，这样会大大的减少我们的记忆量，同时提高我们做题效率(因为公式都绑在一起了吗)。

建立纠错本：

我们在学习数学的时候可能会经常因为同样一类题目而失分，自己也十分懊恼，其实有办法可以解决这个问题，就是建立纠错本，帮我们经常会出错的题目都集中在一起(当然只要是做错过得都可以记录上)，然后空闲的时候看看，考试之前再看看，这样考试的时候出现同类题目再出错的几率就降低好多。

写考试总结：

写考试总结是一个好习惯，考试总结可以帮我们找出学习之中不足之处，以及我们知识的薄弱环节，从而及时的弥补不足，以及以后的学习方向，关于考试总结怎么写可以参考小编的“考试总结怎么写 ”这篇经验。

培养学习兴趣：

又是一个老话题了，今天小编好像讲了很多“废话”，虽然情况确实也是如此，但是小编仍然要讲，兴趣是最好的老师(又是废话)，只有有了兴趣，才会自主自发的进行学习，学习的效率才会提高。当然建立兴趣不是一件容易的事情，怎样才能对数学产生兴趣还需自己去发掘，如果实在不能产生兴趣，只有掌握以上学习方法了。

一次函数定义：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数，叫一次函数。

（存在条件:①两个变量x、y,②k、b是常数且k≠0,

③自变量x的次数是1，④自变量x的是整式形式）

一次函数与正比例函数关系:正比例函数包含于一次函数，即正比例函数是一次函数；正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。

一次函数性质：以下各条性质反之也成立。

①图像形：是一条直线。称为直线y=kx+b

②象限性:

当k＞0、b＞0时，直线经过第一、二、三象限，不过四象限。

当k＞0、b＜0时，直线经过第一、三、四象限。不过二象限

当k＜0、b＞0时，直线经过第一、二，四象限。不过三象限

当k＜0、b＜0时，直线经过第二，三、四象限。不过一象限

③增减性：当k＞0时，直线从左向右上升，随着x的增大(减小)y也增大(减小)

当k＜0时，直线从左向右下降。随着x的增大(减小)y反而而减小（增大）

④连续性：由于自变量取值是全体实数，所以图像具有连续性。（没有最大或最小值）

⑤截距性;

当b＞0时，直线与y轴交于y轴正半轴(交点位于轴上方)

当b＜0时，直线与y轴交于y轴负半轴(交点位于轴下方)

⑥倾斜性:︱k︱越大，直线越靠向y轴，与x轴正方向的夹角度数越大，越陡。

⑦平移性;直线y=kx+b

当b＞0时，是由直线y=kx向上平移得到的。

当b＜0时，是由直线y=kx向下平移得到的。

⑧平行性：，当时，∥

待定系数法：先设出函数解析式，在根据条件确定解析式中的未知的系数，从而写出这个式子的方法，叫待定系数法。

用待定系数法确定解析式的步骤：

①设函数表达式为：y=kx或y=kx+b

②将已知点的坐标代入函数表达式，得到方程（组）

③解方程或组，求出待定的系数的值。

④把的值代回所设表达式，从而写出需要的解析式。

注意;正比例函数y=kx只要有一个条件就可以。而一次函数y=kx+b需要有两个条件。

一次函数与一元一次方程的关系

一元一次方程ax+b=0（a,b为常数，且a≠0）可看作一次函数y=ax+b的函数值是0的一种特例，其解是直线y=ax+b与x轴交点的横坐标，所以解一元一次方程ax+b=0可以转化为当一次函数y=ax+b的值为0时，求相应自变量x的值，因此可以利用图像来解一元一次方程。

求直线y=kx+b与x轴交点时，可令y=0,得到一元一次方程kx+b=0,解方程得x=－,则－就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。

反过来解一元一次方程也可以看作是求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标的值。

一次函数与一元一次不等式的关系

一元一次不等式ax+b＞0或ax+b＜0（a,b为常数，且a≠0）可看作一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0的情形，所以解一元一次不等式可以转化为当一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求相应自变量x的范围，因此可以利用图像来解一元一次不等式。

一次函数y=kx+b，当y＞0时，成为一元一次不等式kx+b＞0;

一次函数y=kx+b，当y＜0时，成为一元一次不等式kx+b＜0;

kx+b＞0的解集是一次函数y=ax+b的函数值为正值时的自变量x的取值范围，对应函数图像在x轴上方；

kx+b＜0的解集是一次函数y=ax+b的函数值为负值时，自变量x的取值范围，对应函数图像在x轴下方。

一次函数与二元一次方程（组）的关系

每个二元一次方程都可以转化为一个一次函数，对应着一条直线；二元一次方程组可以转化为两个一次函数，对应着两条直线。从“数”的角度看是解方程组的过程，从“形”的角度看，解方程组可以看作两条直线交点坐标，因此可以利用图像来解二元一次方程组。

二元一次方程kx－y+b=0(k≠0)的解与一次函数y=kx+b(k≠0)图像上点坐标是一一对应的。

用图像求二元一次方程（组）的近似解方法

①先把方程组中的两个二元一次方程化成一次函数的形式：和

②建立平面直角坐标系，画出这两个一次函数的图像；

③写出交点的横纵坐标，横坐标的值就是方程组x的解，纵坐标的值就是方程组y的解

④写出方程组的解。